线性代数与解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:冯良贵

出品人:

页数:201

译者:

出版时间:2008-1

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787030200815

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 解析几何
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 方程组
• 几何

好的，以下是为您精心撰写的图书简介，内容围绕《高等数学》展开，旨在展现其深度、广度和对学习者思维的塑造作用，完全不涉及您提到的《线性代数与解析几何》的内容。 --- 《高等数学：理论精讲与应用解析》图书简介 一部构建数学思维的基石之作，深入探索极限、变化与累积的宏大叙事。 在现代科学、工程技术、经济金融乃至数据科学的广阔疆域中，理解“变化”的规律是解锁复杂系统的关键。本书《高等数学：理论精讲与应用解析》正是一部旨在系统、严谨、深入地构建读者对微积分核心概念的认知框架的权威著作。它不仅仅是一门学科的教科书，更是训练逻辑推理能力、提升抽象思维品质的实践指南。 本书的编写遵循“理论的深度、逻辑的严谨、应用的广度”三大核心原则，力求在保持数学科学严格性的同时，兼顾不同学科背景读者的理解需求。我们深知，高等数学的魅力在于其将瞬时变化（导数）与宏观累积（积分）完美统一的强大能力。 第一部分：函数、极限与连续性——数学分析的逻辑起点 本部分是整个高等数学体系的基石。我们从最基础的函数概念入手，详尽阐述了实数系统与函数的基本性质，为后续所有论证奠定坚实的基础。 极限理论的精雕细琢： 极限是微积分的灵魂。本书对 $varepsilon - N$ 语言进行了详尽的解析和大量的实例支撑，确保读者能够真正掌握极限的严格定义及其判定方法，而非仅仅停留在直观理解层面。我们详细讨论了数列极限与函数极限的内在联系，并系统梳理了各种极限存在性的判别准则，包括单调有界定理、柯西收敛准则等。 连续性的深刻剖析： 在理解了极限之后，我们转向研究函数在某一点或某个区间上的“平滑性”——连续性。本书不仅阐述了闭区间上连续函数的性质（如最大值最小值定理、介值定理），更深入探讨了它们的理论意义，解释了为何这些性质是进行后续微分运算的必要前提。通过大量的几何直观与代数论证相结合的案例，读者将清晰地认识到，连续性是如何将离散的“点”连接成连续的“线”。 第二部分：微分学——速率与切线的故事 微分学是处理瞬时变化率的强大工具。本部分围绕导数的概念展开，逐步深入到微分的应用。 导数的精确构造： 从平均变化率过渡到瞬时变化率，本书清晰地界定了导数的定义，并系统地推导了基本初等函数的求导公式。特别地，对于复合函数求导法则（链式法则）的阐述，我们采用了多角度的解释，并辅以大量实际问题场景（如相关变化率问题），以揭示其在处理多层依赖关系时的威力。 微分中值定理的理论内核： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是连接导数与函数性质的桥梁。我们不仅介绍了这些定理的几何意义，更着重于分析其在证明过程中所体现的数学思想，例如如何通过构造辅助函数来实现问题的转化和解决。 导数的应用——函数性态的描摹： 导数在分析函数图像方面展现出无与伦比的效率。本书详尽讲解了利用一阶导数确定函数的增减性、极值点，以及利用二阶导数确定函数的凹凸性、拐点。通过严谨的“一阶判别法”和“二阶判别法”的对比分析，读者能够熟练地对复杂函数进行完整的定性分析和描绘。此外，泰勒公式及其在函数近似和误差估计中的应用，被单独辟出专章进行深入探讨，这是连接初等函数与高阶逼近理论的关键一步。 第三部分：积分学——累积与面积的几何量化 积分学是微积分的另一半，它解决了求和、累积、面积、体积乃至功、流量等问题的数学表达。 定积分的构造与性质： 本部分从黎曼和的概念出发，严格定义了定积分。我们花费篇幅详细讨论了定积分的精确计算方法、积分上限函数（不定积分）的性质，以及定积分的基本估算定理。 微积分基本定理的统一性： 连接微分与积分的微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）被视为全书的第二个高潮点。本书不仅展示了其计算的便捷性，更强调了它在理论上将瞬时变化率（导数）的逆运算与累积效应（积分）完美统一的深刻意义。 不定积分的计算技巧： 针对不定积分的求解，本书系统归纳了各类有效的积分技巧：换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法。我们提供了海量的、分类清晰的例题，特别关注了三角函数有理式、三角代换以及欧拉公式的应用，确保读者能够灵活应对各类函数积分。 定积分的应用拓展： 本部分扩展了定积分的应用范畴，包括但不限于：曲边的面积计算、旋转体的体积、平面曲线的弧长计算，以及物理学中的质心、转动惯量等概念的量化。这些应用案例均经过精心挑选，旨在说明积分是如何将宏观物理量精确地转化为数学表达式的。 第四部分：无穷级数——无限求和的艺术 在现代数学与工程中，处理无限过程是常态。无穷级数理论是理解傅里叶分析、概率论以及数值方法的基础。 级数的收敛性判别： 本部分首先区分了级数与数列，重点讨论了级数收敛的充要条件。我们系统地介绍了比较判别法、比值判别法、根值判别法，以及更具挑战性的积分判别法，用以分析各种特殊级数的敛散性。 幂级数与函数的表达： 幂级数是实现函数分析和数值逼近的核心工具。本书详细阐述了阿贝尔定理，确定了幂级数的收敛半径和收敛区间。在此基础上，我们重点讲解了泰勒级数和麦克劳林级数，演示了如何利用已知的初等函数级数展开式，推导其他复杂函数的级数表示，这对于理解函数逼近和误差分析至关重要。 --- 本书的特色与价值： 1. 清晰的逻辑脉络： 全书内容层层递进，从基础概念的严密定义到复杂定理的应用，始终保持清晰的逻辑链条，避免了知识点的碎片化。 2. 丰富的图示辅助： 大量高质量的几何图形和物理模型图示，帮助读者将抽象的数学语言转化为直观的几何认知，尤其在极限、中值定理和定积分应用中效果显著。 3. 强调数学建模思想： 每一章节的应用部分都侧重于展示如何将实际问题抽象为数学模型，并利用高等数学的工具进行求解和验证，培养读者的工程思维和分析能力。 4. 精选的习题体系： 习题难度覆盖基础巩固、综合应用和挑战思维三个层次，每类习题后均附有详细的解题思路提示，而非仅仅是最终答案。 《高等数学：理论精讲与应用解析》旨在成为工程、物理、计算机科学、经济学等领域学生和专业人士案头必备的参考书。掌握本书内容，即是掌握了理解世界运作规律的基本数学语言。

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排版可以更好一些。有些概念讲的不是很清楚。

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