Schaum's Outline of Advanced Calculus, Second Edition

Schaum's Outline of Advanced Calculus, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:McGraw-Hill
作者:Robert C. Wrede
出品人:
页数:356
译者:
出版时间:2002-2-20
价格:USD 18.95
装帧:Paperback
isbn号码:9780071375672
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 微积分
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具体描述

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《高等微积分(第二版)》:探索数学的深邃奥秘,驾驭无限的精确逻辑 《高等微积分(第二版)》是一部精心编排的学术著作,它将读者从基础微积分的广阔领域,引领至更为抽象和严谨的高等数学天地。本书的核心目标是为那些希望深入理解微积分概念的本质、掌握其强大分析工具,并在更广泛的数学和科学领域中应用这些知识的学生和研究者,提供一个坚实而全面的基础。 本书内容涵盖了高等微积分的关键领域,每一个主题都经过细致的讲解和深入的剖析。从基础的实数系统和度量空间开始,《高等微积分(第二版)》便奠定了严谨的分析学根基。读者将在这个基础上,逐步深入到连续性和极限的抽象定义,理解度量空间中的拓扑性质,以及集合的完备性等重要概念。这些 foundational topics 是构建后续所有高等微积分理论的基石,为理解更复杂的分析结构打下坚实基础。 函数序列与级数是本书的重要组成部分。本书不仅会详细介绍点态收敛和一致收敛的区别与联系,更会深入探讨一致收敛对函数性质(如连续性、可微性、积分性)的传递机制。幂级数、泰勒级数以及傅里叶级数等特定类型的级数,将以其重要的理论价值和广泛的应用前景,得到深入的讨论。理解这些级数对于函数逼近、微分方程求解以及信号处理等领域至关重要。 多变量微积分的理论在本书中得到了系统的拓展。偏导数、方向导数、梯度等概念将被详细阐释,并展示它们在描述多维空间中函数行为时的重要作用。全微分、隐函数定理、反函数定理等关键定理,将以其强大的理论力量,揭示多变量函数之间复杂关系的内在规律。Jacobian 矩阵和行列式在坐标变换中的应用,以及高阶偏导数和泰勒公式在多变量函数分析中的作用,都将得到深入探讨。 本书对积分理论的深化也是其一大亮点。黎曼积分的局限性将被揭示,而更强大的勒贝格积分理论则将贯穿全书。勒贝格积分的定义、性质及其与黎曼积分的关系,以及可测函数、测度空间等核心概念,将为读者提供一个更为深刻和普遍的积分框架。本书还将深入探讨重积分,包括多重积分的计算技巧、Fubini 定理等,以及它们在体积、面积计算和概率论中的应用。 此外,《高等微积分(第二版)》还触及了向量微积分的迷人领域。曲线积分、曲面积分以及它们之间的联系(如格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理)将是本书分析的重点。这些定理不仅统一了不同维度的积分概念,更在物理学(如电磁学、流体力学)等领域有着至关重要的应用,能够帮助读者理解和描述物理现象中的能量、力场和流动。 本书的结构设计旨在循序渐进,确保读者能够扎实地掌握每一个概念。每一章都包含清晰的理论阐述、精选的例题和大量的练习题。例题的选取兼顾了理论的演示和实际的应用,而练习题则从易到难,由浅入深,旨在帮助读者巩固所学知识,培养解决问题的能力。对于一些更具挑战性的问题,本书还提供了详细的解答或提示,以引导读者独立思考和探索。 《高等微积分(第二版)》不仅仅是一本教材,更是一份通往数学严谨性和分析力量的指南。它鼓励读者去质疑、去探索,去领会数学语言的精确之美,去体验通过逻辑推导解决复杂问题的成就感。对于任何希望在数学、物理、工程、经济学等领域取得更高成就的人来说,掌握高等微积分的知识是必不可少的。本书将是您踏上这条探索之路的理想伴侣。

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