The Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Research & Education Assn

作者:Research and Education Association

出品人:

页数:1560

译者:

出版时间:1978-12

价格:$ 34.97

装帧:Pap

isbn号码:9780878915132

丛书系列:

图书标签:

微分方程
常微分方程
偏微分方程
数学分析
高等数学
工程数学
数学建模
数值分析
应用数学
科学计算

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具体描述

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《微分方程》这是一本深入探讨微分方程理论、方法与应用的书籍。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的学习框架，从基础概念出发，逐步深入到高等理论，并广泛涵盖其在科学、工程、经济等领域的实际应用。内容概述：本书将从最基础的微分方程定义与分类入手，介绍常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的基本概念。读者将学习如何识别和区分不同类型的微分方程，理解其内在的数学结构。常微分方程部分将详细阐述求解各种类型常微分方程的方法。这包括：一阶常微分方程：详细介绍可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、恰当方程及其积分因子法。每一类方程都将提供清晰的推导过程和丰富的例题，帮助读者掌握解题技巧。高阶常微分方程：重点讲解线性高阶常微分方程，包括齐次方程和非齐次方程的解法。读者将学习特征方程法、待定系数法、常数变易法等，并了解有关叠加原理和线性无关性的概念。幂级数解法：对于无法用初等函数表示解的方程，本书将介绍如何利用幂级数来寻找方程的近似解或级数解。 Laplace 变换：详细讲解 Laplace 变换在求解初值问题中的强大应用，包括其性质、逆变换以及如何将其用于求解线性常微分方程组。线性微分方程组：探讨求解线性常微分方程组的方法，包括特征值与特征向量法、矩阵指数法等。相平面分析：引入相平面分析技术，用于研究自治系统（特别是二阶自治系统）的定性行为，分析平衡点的稳定性，并可视化系统的动态。边值问题：介绍与初值问题相对的边值问题，讨论其存在性、唯一性和一些特殊的边值问题（如 Sturm-Liouville 问题）。偏微分方程部分将侧重于介绍一些最基本和最常见的偏微分方程，并探讨它们的解法和性质。这包括：基本概念与分类：介绍偏微分方程的定义、阶、线性与非线性、齐次与非齐次等基本概念，并重点介绍抛物型、椭圆型和双曲型方程。分离变量法：详细讲解分离变量法在求解经典 PDE（如一维热传导方程、一维波动方程、二维拉普拉斯方程）中的应用。傅里叶级数与傅里叶变换：介绍傅里叶级数和傅里叶变换在求解周期性问题和非周期性问题中的作用，以及如何将其应用于 PDE 的求解。 Green 函数法：介绍 Green 函数的概念及其在求解非齐次线性 PDE 中的应用。特征线法：重点讲解特征线法在求解一阶线性或拟线性 PDE 中的应用。数值解法初步：简要介绍一些基本的数值解法（如有限差分法）在求解 PDE 中的思想和应用，为读者理解数值方法的原理打下基础。应用部分将展示微分方程在各个领域的实际应用，使读者能够理解抽象的数学理论如何解决现实世界的问题。物理学：涉及牛顿定律、振动、波动现象、热传导、电磁学等。工程学：应用于电路分析、控制系统、流体力学、结构力学、信号处理等。生物学：模拟种群增长、疾病传播、化学反应动力学等。经济学：分析金融模型、市场动态、资源分配等。化学：描述化学反应速率、物质扩散等。本书特色：严谨的数学论证：每一个定理和公式的推导都力求严谨，为读者建立扎实的理论基础。丰富的例题与习题：大量精心设计的例题覆盖了各种解题技巧和应用场景，每一章节都配有不同难度层次的习题，供读者巩固和提高。循序渐进的教学设计：内容从易到难，层层递进，确保不同背景的读者都能逐步掌握微分方程的知识。强调数学建模：在应用部分，本书将指导读者如何将实际问题转化为数学模型，并利用微分方程进行分析和求解。清晰易懂的语言：尽管涉及复杂的数学概念，但本书力求使用清晰、准确的语言进行阐述，便于读者理解。本书适合数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业的学生，以及对微分方程感兴趣的广大读者。通过学习本书，读者将能够掌握分析和解决各种微分方程问题的能力，并为进一步深入学习相关领域打下坚实的基础。