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出版者:Research & Education Assn

作者:Levy, Norman

出品人:

页数:543

译者:

出版时间:

价格:360.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780738602868

丛书系列:

图书标签:

• AP Calculus
• Calculus AB
• Calculus BC
• Mathematics
• Test Preparation
• CD-ROM
• High School
• College Board
• Advanced Placement
• Calculus

AP Calculus AB/BC 学习指南 本书旨在为即将踏入微积分世界、特别是准备参加 AP Calculus AB 和 BC 考试的学生提供一份全面而深入的学习指南。我们将为您梳理微积分的核心概念，从基本原理出发，逐步引导您掌握计算技巧与理论深度，最终自信地迎接考试的挑战。 第一部分：AB Calculus 核心概念与应用 AB Calculus 涵盖了单变量微积分的基础知识，是所有微积分学习的基石。在本指南中，我们将首先系统地介绍以下关键主题： 极限 (Limits)： 极限是微积分的灵魂。我们将从直观的图形和数值逼近入手，深入理解极限的定义，并学习各种极限的计算方法，包括代入法、因式分解法、有理化法，以及处理无穷极限和无穷远极限的情况。您将掌握洛必达法则的应用，解决不定式极限问题。 导数 (Derivatives)： 导数描述了函数的变化率，是分析函数行为的关键工具。我们将详细讲解导数的定义，即通过极限来定义斜率，并学习各种求导法则，包括幂法则、乘积法则、商法则和链式法则。对于三角函数、指数函数和对数函数的导数，我们将提供详细的推导和练习。 导数的应用 (Applications of Derivatives)： 导数的强大之处在于其广泛的应用。您将学习如何使用导数来分析函数的单调性、局部极值（最大值和最小值）、拐点和曲率。我们会重点讲解相关变化率问题和优化问题，例如如何找到最短距离、最大面积或最大利润。 积分 (Integrals)： 积分是导数的逆运算，用于计算累积量和面积。我们将介绍定积分和不定积分的概念，理解它们之间的关系（微积分基本定理）。您将学习各种积分技巧，包括直接积分法、换元法、分部积分法（适用于 BC 级别，但 AB 也需理解其概念）以及处理反三角函数和指数/对数函数的积分。 积分的应用 (Applications of Integrals)： 积分的用途同样广泛。我们将学习如何利用定积分计算曲线下面积、曲线之间面积、体积（旋转体体积，例如盘式法和环式法），以及曲线弧长。 第二部分：BC Calculus 进阶主题与深化理解 BC Calculus 在 AB Calculus 的基础上，进一步拓展了微积分的深度和广度，引入了更多高级概念和计算技巧。如果您正在准备 BC 考试，以下内容将是您的重点关注领域： 更深入的积分技巧： 除了 AB 的内容，BC Calculus 将要求您熟练掌握分部积分法，并能够运用它解决更复杂的积分问题。此外，您将学习部分分式分解法，这是解决有理函数积分的强大工具。 参数方程和极坐标中的微积分： BC Calculus 会将微积分的概念扩展到参数方程和极坐标。您将学习如何计算参数方程和极坐标曲线的斜率、切线，以及如何计算其弧长和面积。 无穷序列和级数 (Sequences and Series)： 这是 BC Calculus 的核心新增内容。您将学习数列的收敛性，以及无穷级数的收敛性测试（例如几何级数、p-级数、比值检验、根值检验、积分检验、交错级数检验）。您还将深入理解泰勒级数和麦克劳林级数，并学习如何利用它们来近似函数，以及分析级数的收敛半径和收敛区间。 向量值函数 (Vector-Valued Functions)： 您将学习如何对向量值函数进行求导和积分，理解其在物理学（例如运动学）中的应用，如计算速度、加速度和位移。 贯穿全书的学习方法与考试准备 除了深入的概念讲解，本书还将强调以下学习方法，以帮助您高效备考： 清晰的公式推导与概念辨析： 我们会详细解释每个公式的由来，避免死记硬背，帮助您理解其背后的数学逻辑。 海量例题与解题思路： 每一个重要概念之后，都会配有精心挑选的例题，并提供详细的解题步骤和思路分析，帮助您掌握不同类型问题的解法。 分步练习与综合应用题： 在每个章节的末尾，都设有不同难度的练习题，从基础巩固到综合应用，帮助您检验学习效果，逐步提升解题能力。 AP 考试题型分析与实战演练： 我们将模拟 AP Calculus AB/BC 考试的题型，包括选择题和自由应答题，并提供评分标准解析，让您提前熟悉考试节奏和评分要求。 常见错误分析与解题陷阱提醒： 在学习过程中，我们会指出学生常犯的错误，并提供避免这些错误的技巧，让您少走弯路。 通过本书的学习，您将不仅能够掌握 AP Calculus AB/BC 所需的全部知识点，更重要的是，您将培养起严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。祝您在微积分的学习旅程中取得圆满成功！

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