The Advanced Calculus pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Research & Education Assn

作者:Smolarski, Dennis

出品人:

页数:1056

译者:

出版时间:1981-10

价格:$ 34.97

装帧:Pap

isbn号码:9780878915330

丛书系列:

图书标签:

微积分
高等数学
数学分析
实分析
函数
极限
导数
积分
序列
级数

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具体描述

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《深邃解析：现代数学的基石》本书旨在带领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，深入理解构成现代科学与工程领域几乎所有分支的数学语言。我们摒弃了繁琐的细节堆砌，转而聚焦于那些最能揭示数学思想精髓的概念与定理。这本书将为您打开一扇通往严谨逻辑、抽象思维和问题解决的窗户，让您以全新的视角审视周围的世界。核心内容概述：我们将从实数系统的坚实基础出发，深入探讨其完备性、稠密性以及实数集合的拓扑性质。理解了实数的内在结构，我们才能自信地步入序列与级数的世界。读者将在这里学习如何判断无穷序列的收敛性，以及如何分析无穷级数的敛散性，掌握判敛法的精髓，并深入理解幂级数和泰勒级数的强大构造能力。随后，本书将重点转向单变量函数的分析。我们将详细阐述函数的连续性，理解其在微积分中的核心地位。导数的概念将得到详尽的解析，从其几何意义（切线斜率）到物理意义（变化率），再到其在优化问题中的关键作用。我们还将深入研究积分，从黎曼积分的定义出发，逐步理解不定积分和定积分的联系，以及它们在计算面积、体积等方面的广泛应用。微积分基本定理的深刻洞察将是本章的重头戏。本书的格局进一步拓展到多变量函数。这里，我们引入偏导数和梯度，理解函数在空间中的变化方向和速率。方向导数将帮助我们更精确地描述函数在特定方向上的变化。链式法则将为多变量函数的求导提供强有力的工具。多元函数的极值问题，包括局部极值和全局极值，以及如何利用海森矩阵进行二阶分析，都将得到细致的讲解。向量微积分是本书的重要组成部分。我们将探索线积分、面积分和体积分，理解这些积分在物理学中的深刻含义，例如功的计算、流体流动的分析等。格林公式、高斯散度定理和斯托克斯公式这三大基本定理，将揭示微积分在二维和三维空间中的统一性，是理解场论和波动现象的基石。理论的深度与广度：本书不仅关注计算技巧，更致力于培养读者的数学直觉和抽象思维能力。我们将在必要的时刻引入严格的证明，引导读者理解数学定理的来龙去脉，培养严谨的数学论证习惯。我们还会探讨一些经典问题的解法，展示如何运用所学的概念和工具来解决具有挑战性的数学难题。适用读者：本书适合所有对数学有浓厚兴趣，并希望深入理解其核心概念的读者。无论是理工科专业的学生、研究人员，还是对数学理论本身充满好奇的爱好者，都能从本书中获益。如果您已经具备基础的代数和几何知识，并渴望进一步拓展您的数学视野，那么本书将是您理想的选择。学习收获：通过学习本书，您将：建立扎实的数学基础：深刻理解实数、序列、级数、函数、导数、积分等核心概念。掌握分析工具：熟练运用微积分的各种方法来分析和解决问题。培养抽象思维：提升理解和运用抽象数学概念的能力。增强逻辑推理：学习严谨的数学证明方法，提升逻辑思维能力。打开科学大门：为进一步学习更高级的数学、物理、工程等学科奠定坚实的基础。《深邃解析：现代数学的基石》是一本能真正激发您对数学的热情，并为您打开通往知识殿堂的大门的书籍。它将陪伴您在数学的海洋中畅游，发现那些隐藏在数字和公式背后的深刻智慧。