具体描述
This book provides encouragement and strategies for researchers who routinely address research questions using data from small samples. Chapters cover such topics as: using multiple imputation software with small sets; computing and combining effect sizes; bootstrap hypothesis testing; when to use latent variable modeling; time-series data from small numbers of individuals; and sample size, reliability and tests of statistical mediation.
《统计学原理与应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的统计学基础知识体系，涵盖从基本概念到高级分析方法的广泛内容。我们力求以清晰易懂的语言，结合丰富的实际案例，帮助读者掌握统计学在各个领域的应用。 第一部分：统计学基础 本部分将引领读者进入统计学的世界，建立扎实的理论基础。 第一章：统计学导论 介绍统计学的定义、目的和重要性，阐述统计学在科学研究、商业决策、社会分析等方面的广泛应用。 区分描述性统计学和推断性统计学，明确两者的核心任务和方法。 介绍统计学研究的基本流程，包括数据收集、整理、分析和解释。 第二章：数据收集与整理 深入探讨不同类型的数据，包括定性数据（名义数据、顺序数据）和定量数据（间隔数据、比例数据），以及它们各自的特点和适用场景。 详细讲解抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等，分析各种方法的优缺点及适用条件，强调抽样在统计推断中的关键作用。 介绍数据收集的常用工具和技术，如问卷调查、访谈、观察、实验设计等，并讨论数据质量控制的重要性。 学习如何对收集到的数据进行有效的整理和组织，包括数据编码、数据录入、数据清洗（处理缺失值、异常值）等，为后续分析奠定基础。 第三章：数据描述与可视化 学习如何使用描述性统计量来概括数据的基本特征。 集中趋势的度量： 详细介绍均值、中位数、众数等概念，分析它们在不同数据分布下的适用性。 离散程度的度量： 讲解方差、标准差、极差、四分位距等指标，帮助读者理解数据的波动性和分散性。 位置的度量： 介绍百分位数、四分位数等概念，用于描述数据中特定位置的值。 形状的度量： 探讨偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），分析数据分布的对称性和尖峭度。 掌握数据可视化的基本原则和常用图表类型，包括条形图、饼图、直方图、箱线图、散点图、折线图等，并学习如何选择最适合的图表来呈现数据特征，有效传达信息。 第二部分：概率论基础 概率论是推断性统计学的基石，本部分将深入讲解相关概念。 第四章：概率基本概念 介绍随机事件、样本空间、概率的定义和公理化体系。 讲解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性。 区分互斥事件、独立事件、对立事件，并掌握计算概率的基本方法，如加法法则、乘法法则。 介绍条件概率和独立性的概念，理解“已知A发生，B发生的概率”以及事件之间相互影响的机制。 学习全概率公式和贝叶斯定理，掌握如何根据已知信息更新概率判断。 第五章：随机变量与概率分布 定义随机变量，并区分离散型随机变量和连续型随机变量。 介绍离散型随机变量的概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF），并讲解期望（E(X)）和方差（Var(X)）的计算。 详细介绍重要的离散概率分布，如二项分布（Binomial Distribution）、泊松分布（Poisson Distribution）、几何分布（Geometric Distribution）等，分析它们的适用条件和性质。 介绍连续型随机变量的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），以及期望和方差的计算。 重点讲解连续概率分布，特别是正态分布（Normal Distribution），阐述其“钟形”曲线特征、参数（均值和标准差）的意义，以及标准化正态分布（Z-score）的应用；同时介绍均匀分布（Uniform Distribution）和指数分布（Exponential Distribution）等。 第三部分：统计推断 本部分将重点介绍如何从样本数据推断总体特征。 第六章：抽样分布 介绍抽样分布的概念，理解从总体中抽取样本，其统计量（如样本均值、样本比例）也具有自己的概率分布。 重点讲解中心极限定理（Central Limit Theorem），阐述其在统计推断中的核心作用，说明无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。 介绍样本比例的抽样分布。 讲解t分布（t-distribution）和卡方分布（Chi-squared distribution），分析它们与正态分布的区别以及在特定统计推断场景下的应用。 第七章：参数估计 介绍点估计（Point Estimation）和区间估计（Interval Estimation）的概念。 点估计： 讲解矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation），分析它们的性质（无偏性、有效性、一致性）。 区间估计： 详细介绍置信区间（Confidence Interval）的构建方法，包括单总体的均值置信区间、比例置信区间；以及双总体的均值差置信区间、比例差置信区间。 讲解置信水平（Confidence Level）的含义，以及样本量、置信水平和区间宽度的关系。 第八章：假设检验 系统讲解假设检验的基本原理和步骤，包括建立原假设（Null Hypothesis, H₀）和备择假设（Alternative Hypothesis, H₁）。 介绍检验统计量（Test Statistic）的选择与计算。 讲解P值（P-value）的含义及其在决策中的作用，以及显著性水平（Significance Level, α）的设定。 区分第一类错误（Type I Error）和第二类错误（Type II Error），并介绍检验的功效（Power of a Test）。 详细介绍各种常见的假设检验方法： 单样本检验： Z检验（Z-test）、t检验（t-test）、卡方检验（Chi-squared test for goodness-of-fit）。 两样本检验： 独立样本t检验、配对样本t检验、Z检验（用于比例差）、卡方检验（用于独立性检验）。 介绍方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）的基本思想，用于比较三个或更多总体的均值是否存在显著差异。 第四部分：相关性与回归分析 本部分将探讨变量之间的关系，并进行预测建模。 第九章：相关性分析 介绍协方差（Covariance）的概念，用于衡量两个变量共同变化的趋势。 详细讲解皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient），分析其取值范围、解释以及计算方法，区分其与协方差的区别。 介绍斯皮尔曼等级相关系数（Spearman Rank Correlation Coefficient），适用于非线性关系或序数数据。 通过散点图等可视化手段，直观展示变量之间的相关关系。 第十章：线性回归分析 介绍简单线性回归（Simple Linear Regression）模型，建立因变量Y与一个自变量X之间的线性关系：Y = β₀ + β₁X + ε。 讲解最小二乘法（Least Squares Method）用于估计回归系数（截距β₀和斜率β₁）。 分析回归模型的拟合优度，如决定系数（Coefficient of Determination, R²）的含义和解释。 进行回归系数的假设检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。 介绍回归残差（Residuals）的分析，包括残差图，用于检验模型假设的满足程度。 讲解利用回归模型进行预测。 第十一章：多元线性回归 扩展到多元线性回归（Multiple Linear Regression），考虑两个或多个自变量对因变量的影响：Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βkXk + ε。 讲解如何解释多元回归模型中的回归系数，以及多重共线性（Multicollinearity）问题及其处理方法。 介绍模型选择的策略，如逐步回归（Stepwise Regression）。 讲解调整后的决定系数（Adjusted R²）。 第五部分：高级统计方法与应用 本部分将进一步探讨更广泛的统计工具和实际应用。 第十二章：方差分析（ANOVA）进阶 深入探讨单因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理和应用。 介绍双因素方差分析（Two-Way ANOVA），分析两个因素的主效应和交互效应。 学习多重比较（Multiple Comparisons）的方法，如Tukey's HSD检验，用于确定具体哪些组的均值存在显著差异。 第十三章：非参数统计 介绍非参数统计（Non-parametric Statistics）的特点和适用场景，特别是在数据不满足参数检验的假设时。 讲解符号检验（Sign Test）、威尔科克森秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum Test）、曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U Test）、克鲁斯卡尔-沃利斯检验（Kruskal-Wallis Test）等常用非参数检验方法。 介绍非参数相关系数，如肯德尔等级相关系数（Kendall's Tau）。 第十四章：统计软件应用 简要介绍常用的统计软件，如R、SPSS、Excel等，并展示如何使用这些工具进行数据分析，包括数据导入、描述性统计、图表绘制、参数估计、假设检验和回归分析等。 鼓励读者通过实践，熟练运用统计软件解决实际问题。 全书结构清晰，逻辑严谨，旨在帮助读者构建坚实的统计学知识体系，并能够将其应用于科学研究、数据分析、决策制定等各个领域，提升解决实际问题的能力。
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