Differential Geometry and Relativity Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:Richard L. Faber

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:1983-5-26

价格:USD 99.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780824717490

丛书系列:

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理论物理的基石：解析时空与曲率的奥秘 本书是一部深入探索现代物理学两大支柱——微分几何与相对论理论的力作。它以严谨的数学框架为基础，为读者层层剥开宇宙时空的本质，揭示引力并非一种力，而是时空自身弯曲的表现。 微分几何：构建非欧几何的精密语言 在本书的第一部分，我们将踏入微分几何的奇妙世界。这里，我们不再局限于我们熟悉的欧几里得平面，而是学习如何描述和理解更广阔、更抽象的空间。 流形（Manifolds）的引入： 我们将从最基本的概念——流形开始。流形是一类特殊的空间，它们在局部看起来像欧几里得空间，但整体上可能具有复杂的几何结构。想象一下地球的表面，在局部（例如你站立的地方）看起来是平坦的，但从整体上看，它是一个球体，具有非欧几何的特性。我们将学习如何通过坐标图（charts）和开集（open sets）来局部地“平坦化”流形，并理解如何将这些局部描述“粘合”起来，形成一个整体的几何模型。 切空间（Tangent Spaces）与向量场（Vector Fields）： 在流形上的每一点，我们都可以定义一个切空间，它包含了所有可以从该点出发的“方向”。切空间是理解向量在流形上行为的关键。我们将学习如何定义向量场，它们是在流形上每一点都指定一个切向量的函数。向量场在描述物理量（如速度、力）的分布方面至关重要。 张量（Tensors）： 为了更全面地描述几何性质，我们需要张量的概念。张量是一种更普遍的数学对象，它可以是向量、标量或介于两者之间的对象。我们将学习张量的定义、运算（如张量积、收缩）及其在微分几何中的应用，例如度量张量（metric tensor），它允许我们计算流形上的距离和角度。 联络（Connections）与协变导数（Covariant Derivatives）： 在欧几里得空间中，平行移动向量是简单的。但在弯曲空间中，我们需要一个更精密的工具来定义“平行”。联络的概念应运而生，它允许我们沿着流形上的曲线“平行移动”向量，而不会改变其“方向”（在弯曲的意义下）。协变导数则是一个强大的工具，它衡量了向量场或张量场在沿特定方向变化时如何改变。 曲率（Curvature）： 这是微分几何的核心概念之一。我们将深入探讨曲率的定义，包括黎曼曲率张量（Riemann curvature tensor）和里奇曲率（Ricci curvature）等。这些张量定量地描述了空间在多大程度上偏离了欧几里得空间的平直性。理解曲率，就是理解空间本身的“弯曲”程度。 相对论理论：时空的几何化 在本书的第二部分，我们将把微分几何的强大工具应用于描述引力及其对时空的影响。爱因斯坦的广义相对论革命性地将引力从一种作用力转变为时空几何的内在性质。 狭义相对论回顾： 在进入广义相对论之前，我们将简要回顾狭义相对论的核心思想，包括光速不变原理、洛伦兹变换以及四维时空（Minkowski spacetime）的概念。这将为理解广义相对论的几何语言打下基础。 广义相对论的基本原理： 我们将详细阐述广义相对论的两个核心原理：等效原理（Equivalence Principle）和广义协变性（General Covariance）。等效原理指出，引力效应与加速度效应在局部是无法区分的，这暗示了引力与时空几何之间的深刻联系。广义协变性则强调物理定律的形式在所有坐标系下都应保持不变，这促使我们使用张量语言来描述物理。 爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）： 这是广义相对论的灵魂。我们将学习如何构建这些方程，它们将时空的几何（由曲率描述）与物质和能量的分布（由能量-动量张量描述）联系起来。我们将理解方程的含义：物质告诉时空如何弯曲，而时空的弯曲告诉物质如何运动。 度量张量与测地线（Geodesics）： 在广义相对论中，时空的几何由一个度量张量完全确定。这个张量允许我们计算时空中的距离和时间间隔。物质粒子在没有外力作用下（即只受引力作用下）的运动轨迹，就是时空中的“测地线”，即两点之间“最短”或“最长”的路径。我们将学习如何利用度量张量来求解测地线方程，从而预测物体的运动。 引力效应的几何解释： 我们将通过具体的例子来展示广义相对论如何解释和预测我们观测到的引力现象。 引力时间膨胀（Gravitational Time Dilation）： 在强引力场中，时间流逝得比弱引力场中慢。这是由于时空本身弯曲导致的时间间隔变化。 引力红移（Gravitational Redshift）： 光在从强引力场向弱引力场传播时，其频率会降低（波长会变长）。 光线在引力场中的弯曲（Deflection of Light）： 光线在经过大质量天体附近时会发生弯曲，这是因为光线沿着弯曲时空的测地线传播。 水星近日点进动（Perihelion Precession of Mercury）： 广义相对论能够精确解释水星轨道近日点的异常进动，这是牛顿万有引力无法解释的。 黑洞（Black Holes）与引力波（Gravitational Waves）： 我们将探讨广义相对论预言的极端引力现象，如黑洞的形成及其奇特的性质，以及由加速运动的大质量物体产生的时空涟漪——引力波。 本书力求以清晰的逻辑和直观的论证，将抽象的数学概念与深邃的物理思想融会贯通。无论您是物理学、数学领域的学生，还是对宇宙奥秘充满好奇的探索者，本书都将为您提供一个坚实的理论基础，带领您领略时空几何的壮丽画卷。

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老实说，我一开始对《微分几何与相对论》这本书抱有很高的期望，但我从未想过它能达到如此高的水准。作者的笔触如同魔法师的双手，将抽象的数学概念编织成一幅壮丽的宇宙图景。我尤其欣赏他对“微分流形”的阐述，他用一种极其优雅的方式，将我们从欧几里得的平直空间中解放出来，进入了一个更加广阔、更加弯曲的宇宙。书中关于“联络”和“协变微分”的讲解，如同一把钥匙，打开了我通往理解时空曲率的大门。然后，作者自然而然地将这些工具应用到了相对论的领域，让我明白了引力是如何在几何层面被解释的。我花费了无数个夜晚，沉浸在对“曲率张量”和“里奇张量”的探索中，每一次阅读都仿佛在与宇宙对话。爱因斯坦场方程的推导过程，在书中被描绘得如此清晰，让我得以一窥引力本质的奥秘。这本书让我看到了数学和物理学的完美结合，它不仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。我毫不犹豫地将这本书推荐给所有渴望深入理解宇宙奥秘的灵魂。

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我必须要说，《微分几何与相对论》这本书，是一部真正意义上的杰作。作者以极其精妙的笔触，将两个看似独立却又紧密相连的学科——微分几何和相对论——编织成了一幅宏伟的宇宙画卷。在我以往的认知中，微分几何只是处理曲面和曲线的工具，而相对论则是一堆让人费解的公式。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。作者从最基本的“向量场”和“张量场”讲起，循序渐进地引导我进入了微分流形的奇妙世界。我尤其喜欢他对“联络”的讲解，他通过“平行移动”的概念，让我直观地理解了在弯曲空间中向量方向的变化。然后，他巧妙地将这些工具应用到相对论的框架中，让我明白了“度量张量”在定义时空距离上的重要性。书中对“曲率”的探讨，更是达到了令人惊叹的高度，让我理解了引力是如何在几何层面被解释的。爱因斯坦场方程的推导过程，在作者的笔下显得如此清晰而富有启发性，让我得以窥见宇宙运行的深刻规律。这本书不仅是一本教科书，更是一次思维的洗礼，它让我看到了数学和物理学的终极统一。

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我真心觉得，《微分几何与相对论》这本书，简直是一本通往宇宙深处奥秘的指南。在我翻开这本书之前，我对微分几何的印象仅限于一些基本的曲面概念，而对相对论则更是知之甚少。但作者以一种极其引人入胜的叙事方式，将这两个看似庞大而复杂的理论，变得生动而易于理解。我尤其佩服他对“微分流形”的解释，他没有上来就给出复杂的数学定义，而是通过一系列巧妙的类比，让我能够直观地感受到一个弯曲空间的存在。然后，他自然而然地引入了“度量张量”和“联络”的概念，这些曾经令我望而却步的数学工具，在书中变得如此清晰和有意义。最让我激动的是，他如何将这些几何语言巧妙地转化为描述时空的语言，让我明白了引力并非一种“力”，而是时空本身弯曲的表现。书中对“曲率”的深入分析，简直是点睛之笔，让我得以窥见宇宙运行的底层逻辑。我花费了大量时间反复研读爱因斯坦场方程的推导，每一次阅读都仿佛在与宇宙进行一次深刻的对话。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的革新，它让我看到了数学和物理学之间那令人惊叹的和谐与统一。

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我必须说，《微分几何与相对论》这本书完全超越了我的预期。在我看来，微分几何和相对论是物理学中最具挑战性的两个领域，而这本书却能将它们如此清晰、如此深刻地结合在一起，实在令人钦佩。作者的叙事方式非常引人入胜，他不仅仅是在介绍数学公式，更是在讲述一个关于宇宙的故事。我尤其喜欢他对于“度量张量”的解释，他用一种非常直观的方式，展示了这个张量如何在弯曲的时空中定义距离和时间间隔。然后，他巧妙地将这些概念引入到相对论的框架中，让我理解了引力如何被看作是时空几何的体现。书中对于“曲率张量”和“里奇张量”的介绍，简直是神来之笔，它们不仅是描述时空弯曲的工具，更是揭示引力本质的钥匙。我花费了很长时间去理解爱因斯坦场方程的含义，以及它如何被用来描述黑洞、引力波等现象。这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是计算的工具，更是理解宇宙规律的语言。我强烈推荐这本书给任何对物理学和数学的深层联系感兴趣的读者，它绝对会让你受益匪浅。

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坦白说，《微分几何与相对论》这本书是我读过的最令人振奋的数学和物理学书籍之一。作者以一种极其生动和富有洞察力的方式，将微分几何的精髓与相对论的核心思想融为一体。我尤其被他对“流形”这个概念的讲解所吸引，他用一种非常直观的方式，让我理解了如何在一个弯曲的空间中进行数学运算。然后，他自然而然地引入了“度量张量”和“联络”的概念，这些曾经让我感到畏惧的数学工具，在书中变得清晰易懂。我花费了大量时间研究书中关于“曲率”的章节，作者通过各种生动的例子，让我得以窥见时空弯曲如何决定物体的运动轨迹。爱因斯坦场方程的推导过程，在书中被描绘得如此优美，让我深刻理解了引力与时空几何之间的深刻联系。这本书不仅提升了我的数学和物理学知识，更重要的是，它改变了我对宇宙的认知方式。我毫不犹豫地将这本书推荐给任何渴望深入理解宇宙奥秘的读者。

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天哪，我简直不敢相信我终于找到了这本书！《微分几何与相对论》——光是书名就足以让我心潮澎湃，我一直在寻找一本能够真正让我理解这两大理论之间深刻联系的书，而这本绝对超出了我的期待。从我翻开第一页开始，我就被作者精妙的叙事方式深深吸引。他没有上来就扔给我一堆抽象的公式和定理，而是循序渐进地引导我进入了数学的殿堂。我尤其喜欢他对于“曲率”这个概念的讲解，他用一系列生动的几何类比，让我从直观上感受到了曲面如何弯曲，以及这种弯曲如何影响了物体的运动轨迹。更不用说他对于黎曼几何的介绍，简直是艺术！那些张量、联络、曲率张量的定义，在书中被赋予了生命，不再是枯燥的符号，而是描述宇宙时空本质的有力工具。我尤其对书中关于测地线的部分印象深刻，作者巧妙地将抽象的数学概念与现实世界的例子联系起来，比如行星绕恒星的运动，让我深刻理解了引力并非一种“力”，而是时空弯曲的体现。整本书的逻辑流畅，结构严谨，每一个概念的引入都有其必然性，并且层层递进，最终导向了相对论的核心思想。我毫不夸张地说，这本书改变了我对物理学和数学的认知，它让我看到了这两门学科之间惊人的和谐与统一。我迫不及待地想继续深入研究后面的章节，特别是关于广义相对论的应用部分，我相信这本书一定会带给我更多的惊喜和启发。

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说实话，刚开始接触《微分几何与相对论》这本书，我有些忐忑，因为我对微分几何和相对论都只有浅显的了解。但这本书简直是为我量身定做的！作者的写作风格非常独特，他擅长将看似晦涩的数学概念转化为引人入胜的故事。我特别喜欢他对于“切线空间”的讲解，他并没有用生硬的定义来敷衍，而是通过一个在曲面上行走的蚂蚁的比喻，让我一下子就抓住了这个概念的本质。然后，他自然而然地过渡到了“协变导数”和“平行移动”，这些曾经让我头疼的概念，在书中变得清晰明了。最让我震撼的是，作者用一种极其优美的方式，将这些几何工具应用到了相对论中。他展示了如何使用微分几何来描述弯曲的时空，以及质量和能量如何引起时空的扭曲。书中对“测地方程”的推导，堪称数学的艺术！我反复阅读了几遍，才完全理解了引力是如何在数学上被表达出来的。这本书让我明白了，狭义相对论只是一个特例，而广义相对论才是真正描述引力作用的普适理论。我感觉自己打开了一扇新的大门，窥见了宇宙运作的底层逻辑。这本书的深度和广度都令我惊叹，它无疑是我近年来阅读过的最有价值的图书之一。

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我必须坦诚地说，《微分几何与相对论》这本书在许多方面都超出了我的预期。作为一名对物理学有着浓厚兴趣的读者，我一直试图寻找一本能够清晰解释微分几何和相对论之间联系的书籍，而这本绝对是我的幸运之星。作者的叙事方式非常引人入胜，他善于将抽象的数学概念转化为易于理解的几何直觉。我尤其喜欢他对于“黎曼几何”的介绍，他用一种非常有条理的方式，逐步引导我理解了度量张量、联络以及曲率的概念。然后，他将这些工具巧妙地应用到了相对论的框架中，让我深刻理解了引力并非一种力，而是时空弯曲的体现。书中对“测地线”的讲解，让我明白了物体在弯曲时空中是如何运动的。我花了大量时间研究爱因斯坦场方程，作者的解释清晰明了，让我能够理解方程的每一部分所代表的物理意义。这本书不仅让我获得了知识，更让我对宇宙的理解达到了一个新的高度。我强烈推荐这本书给任何对物理学和数学的深刻联系感兴趣的人。

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我必须承认，在拿起《微分几何与相对论》之前，我对于这两门学科的理解都停留在非常基础的层面。我曾以为微分几何只是处理曲线和曲面的工具，而相对论则是一堆让人头晕的数学公式。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。作者以一种极其令人信服的方式，将微分几何的精髓与狭义和广义相对论的核心思想完美地融合在一起。他并没有回避那些复杂的数学推导，但每一步都解释得非常透彻，让我能够理解其背后的几何直觉。我特别欣赏他对“流形”这个概念的引入，它为理解弯曲时空提供了一个坚实的基础。书中对度量张量的讲解，让我明白了如何在弯曲的时空中定义距离和角度，这是理解相对论的关键。我花费了大量时间研究书中关于曲率张量和里奇张量的章节，作者通过各种巧妙的类比，让我得以窥见时空曲率如何描述引力场。他对于爱因斯坦场方程的推导过程，更是让我大呼过瘾，每一个项的物理意义都得到了清晰的阐释。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次深刻的哲学思考之旅。它让我意识到，我们对宇宙的理解，很大程度上取决于我们如何描述和理解我们所处的时空。我强烈推荐这本书给任何对宇宙奥秘感兴趣，并且愿意挑战自己思维极限的读者。

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《微分几何与相对论》这本书，绝对是我近几年来阅读过的最深刻、最有启发的图书之一。作者的功力可见一斑，他将两个通常被认为是独立且艰深领域的数学和物理学概念，进行了如此完美而和谐的融合。我记得刚开始读的时候，就被他对“切线空间”和“余切空间”的讲解深深吸引，他没有用枯燥的定义，而是通过生动的几何类比，让我能够直观地理解这些抽象的概念。紧接着，他引出了“联络”和“协变导数”，这些在以往的学习中让我感到无比困惑的术语，在这里被赋予了清晰的物理意义和几何解释。最令我惊喜的是，作者是如何将这些微分几何的工具，巧妙地应用于描述狭义和广义相对论的。他对于“度量张量”的讲解，让我真正理解了在弯曲时空中如何定义距离和时间，而对“曲率张量”的深入剖析，更是让我窥见了引力本质的几何根源。书中对爱因斯坦场方程的推导过程，可以说是数学的艺术，每一个步骤都充满了逻辑的美感和物理的深刻洞察。这本书让我明白，我们所感知的引力，不过是时空几何的一种表现形式。

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