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出版者:Springer Verlag

作者:Baillieul, J. (EDT)/ Willems, Jan C. (EDT)

出品人:

页数:392

译者:

出版时间:1998-10

价格:$ 111.87

装帧:HRD

isbn号码:9780387983172

丛书系列:

图书标签:

• 专业参考书
• 控制理论
• 数学控制
• 最优控制
• 动态系统
• 稳定性分析
• 现代控制
• 状态空间
• 李雅普诺夫稳定性
• 自适应控制
• 机器人控制

复杂系统动力学与优化控制研究：一本关于前沿理论与实际应用的深度探索 本书导读 本书是一部聚焦于现代复杂系统分析、建模与控制的前沿学术著作，旨在为控制理论、应用数学、工程科学及相关领域的深入研究者与实践工程师提供一套系统、严谨且富有洞察力的理论框架与方法论。我们深知，在当代科学与工程领域，从宏观的生态系统、能源网络到微观的生物分子机器、高精度机器人，其核心挑战往往归结于如何有效地理解和驾驭具有高度非线性、不确定性以及耦合特性的动态过程。本书正是为应对这些挑战而设计，它摒弃了对经典线性控制理论的重复阐述，转而深入剖析构建下一代控制系统的关键数学工具和计算范式。 核心内容架构 本书的结构设计遵循“理论基础—核心方法—前沿应用”的逻辑递进路线，确保读者能够建立起从抽象数学概念到具体工程解决方案的完整认知链条。全书分为六个主要部分，共计二十章。 --- 第一部分：非线性动力学系统的拓扑与几何分析（深入解析系统的内在结构） 本部分奠定了理解复杂系统的几何基础。我们不再局限于状态空间描述，而是采用微分几何的视角审视系统的演化路径。 第一章：流形上的动力学 深入探讨了在黎曼流形上定义的系统，重点关注李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）在描述连续对称性时的作用。分析了保守系统和耗散系统的拓扑不变量。 第二章：奇异点理论与分支分析 详细阐述了高维非线性系统的局部行为分析。通过引入中心流形理论（Center Manifold Theory）的现代发展，我们展示了如何将复杂系统的行为简化为低维流形上的动力学，并精确预测Hopf分支、鞍结分支等关键现象的发生条件。 第三章：哈密顿系统与辛几何 针对物理系统（如轨道力学、分子动力学）中能量守恒的特性，本章构建了基于辛积分的数值积分方案，并探讨了泊松括号在广义守恒律发现中的核心地位。 --- 第二部分：随机过程与不确定性量化（应对现实世界的噪声与模糊性） 现实中的控制对象总伴随着不可避免的噪声和模型误差。本部分致力于提供处理随机性和不确定性的强大数学工具。 第四章：随机微分方程（SDEs）的泛函积分 超越了经典的伊藤积分，本章引入了斯特拉托诺维奇（Stratonovich）积分，并探讨了其与普通微积分的转换关系。讨论了随机系统的稳健性概念。 第五章：马尔可夫决策过程（MDPs）的高阶扩展 重点研究部分可观测马尔可夫决策过程（POMDPs）。引入了贝叶斯滤波方法，特别是扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）在处理非高斯噪声下的最优估计问题。 第六章：不确定性量化与区间分析 区别于概率方法，本章引入了区间算术和模糊集理论，用于描述系统参数的边界不确定性。探讨了如何利用这些方法进行保守（Worst-Case）的系统稳定性验证。 --- 第三部分：优化理论的深度拓展（超越标准LQR的约束处理） 现代控制往往要求在满足复杂约束条件下实现最优性能。本部分关注那些超越线性二次调节器（LQR）框架的优化技术。 第七章：非凸优化与拉格朗日乘子法的高级应用 针对具有非光滑或非凸成本函数的优化问题，本章详细讨论了次梯度方法和增广拉格朗日方法（Augmented Lagrangian Methods）。 第八章：基于微分动态规划的实时优化（DDP/iLQR） 重点介绍迭代线性化（iLQR）和动态规划（DDP）在处理高维、强非线性系统的轨迹优化和在线反馈控制中的效率与收敛性证明。 第九章：混合整数规划（MIP）在控制序列设计中的应用 针对包含离散决策（如开关、路由选择）的系统，本章展示了如何将控制问题转化为混合整数线性规划模型，并利用分支定界算法求解。 --- 第四部分：鲁棒性理论与H-无穷控制的拓展（确保性能的界限） 鲁棒性是工程实践的生命线。本部分深入探讨如何设计性能可保证的控制器，即使在系统受到外部扰动和模型误差时也能保持稳定和性能。 第十章：广义系统的稳定性判据 引入了LMI（线性矩阵不等式）方法，用以判别特征矩阵为奇异的广义系统的稳定性。 第十一章：H-无穷最优控制的现代迭代算法 阐述了 Riccati 方程在H-无穷控制中的地位，并引入了求解非连续 Riccati 不等式的数值算法，特别关注输出约束的纳入。 第十二章：$mu$-合成与结构化奇异值分析 专门针对具有重复不确定性的系统（如阵列系统、MIMO 系统），本章详细讲解了如何利用结构化奇异值 $mu$ 来精确衡量和优化鲁棒性裕度。 --- 第五部分：数据驱动与学习型控制架构（面向未知系统的自适应范式） 当系统的精确数学模型难以获得或随时间变化时，数据驱动的方法成为必需。 第十三章：模型参考自适应控制（MRAC）的稳定性保证 重点研究基于李雅普诺夫函数和切换（Switched）系统的自适应律设计，确保在参数变化时的最终收敛性和稳定性。 第十四章：强化学习（RL）在复杂反馈回路中的应用 探讨了从Q-Learning到Actor-Critic架构如何被修改以满足严格的控制稳定性约束（如Lyapunov-based Policy Iteration），而非仅仅追求奖励最大化。 第十五章：系统辨识与非线性模型的选择 回顾了高维非线性系统辨识的挑战，包括核方法（Kernel Methods）和稀疏多项式回归在降阶辨识中的应用。 --- 第六部分：分布式控制与网络化系统的特殊挑战（处理大规模互联体的行为） 现代工程系统（如智能电网、无人机集群）本质上是分布式的。本部分聚焦于通信延迟、局部信息交互带来的控制难题。 第十六章：网络延迟对稳定性的影响 建立了包含通信时滞的系统模型，并分析了时滞对特征值位置的影响，引入了时滞无关型控制器的设计思路。 第十七章：多智能体系统的共识与编队控制 详细分析了基于图论（Graph Theory）的邻接矩阵对系统整体行为的决定作用，并讨论了在非连通拓扑结构下实现最优资源分配的算法。 第十八章：基于博弈论的分布式决策 将多智能体间的相互作用建模为非合作或合作博弈。探讨了纳什均衡解在协调控制策略中的计算方法，尤其是在资源竞争场景下。 --- 本书的特色与价值 本书的价值在于其前沿性和深度。它不仅仅是控制理论的综述，而是对当前研究热点——几何控制、随机最优控制、鲁棒性分析的最新进展进行了集成和批判性评估。书中包含大量原创性的数学推导和详细的算例分析，尤其侧重于如何从理论上证明一个控制方案的性能界限，而不是仅仅提供一个可运行的程序。对于希望推动领域边界的研究人员而言，本书提供的理论深度和广度，是其攻克下一代复杂动态系统控制难题的坚实阶梯。本书旨在培养读者运用先进数学工具解决前沿工程问题的能力，是控制科学领域不可或缺的参考资料。

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拿到《Mathematical Control Theory》这本书，我第一时间被其厚重的专业感所吸引。书名本身就预示着一场严谨的数学探索之旅。翻开书页，我被扑面而来的数学符号和公式所包围，这让我既兴奋又感到一丝敬畏。作者在开篇就为读者构建了一个扎实的理论基础，从基础的微分方程建模，到状态空间表示，再到对系统性质的深入分析，如能控性、能观性等。我尤其欣赏书中对这些概念的数学定义和定理阐述，每一个细节都经过了深思熟虑。我发现，要真正理解书中的内容，必须具备扎实的线性代数和微积分基础。我曾花了大量时间去回顾这些基础知识，并且尝试着将书中的数学工具应用到一些简单的例子中。例如，在学习状态观测器时，我试图手动推导卡尔曼滤波器的基本形式，这让我对数学在解决实际问题中的力量有了更直观的认识。书中的一些证明过程，虽然严谨，但对我来说也带来了一定的挑战，需要反复阅读和思考才能领会其中的精髓。我感觉自己就像一个初学者，正在试图解读一份古老的航海图，每一个符号都可能指向一个未知的领域。然而，正是这种挑战，激发了我深入探索的决心。我相信，通过对这本书的系统学习，我将能够建立起对控制理论的深刻理解，并且能够运用数学的语言去分析和设计各种复杂的控制系统。

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我购买《Mathematical Control Theory》这本书，主要是出于对现代工程技术中控制理论的兴趣。我希望能够深入了解其背后的数学原理，而不仅仅停留在应用层面。在翻阅这本书的过程中，我对其内容组织和理论深度留下了深刻的印象。作者从基础的微分方程和线性系统理论出发，循序渐进地引入了能控性、能观性、稳定性等核心概念，并进一步探讨了反馈控制、状态估计以及最优控制等高级主题。每一个章节都建立在前一章的基础上，形成了一个完整而严密的理论体系。我尤其赞赏书中对数学证明的详尽阐述，这使得读者不仅能够了解“是什么”，更能理解“为什么”。对于我来说，这意味着我需要投入大量的时间和精力来理解每一个证明的细节，尤其是那些涉及到抽象代数和泛函分析的内容。我不得不承认，有些证明的跳跃性对我来说是一个挑战，需要反复阅读和思考才能领会其精髓。尽管如此，这种挑战也正是这本书的价值所在。它迫使我不断地提升自己的数学思维能力，去理解那些更加普遍和抽象的数学结构。我开始尝试将书中的理论应用到一些我熟悉的工程问题中，虽然只是理论上的模拟，但这让我对控制理论在实际应用中的潜力有了更直观的认识。这本书为我打开了一个全新的视角，让我看到了数学与工程结合的强大力量。

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《Mathematical Control Theory》这本书，在我看来，更像是一位沉静而博学的导师，它不直接给你答案，而是引导你一步步去探索问题。刚开始阅读时，我被其严谨的逻辑和清晰的结构所吸引。作者似乎将控制理论的核心概念，从最基本的数学模型，逐步推演到复杂的稳定性分析和最优控制，整个过程如同抽丝剥茧，环环相扣。我尤其欣赏书中对数学工具的运用，例如线性代数在状态空间描述中的优雅展现，以及微积分在动态系统分析中的不可或缺。每一次公式的推导，都充满了数学的美感，也揭示了控制系统背后深刻的内在规律。然而，这种深邃也伴随着一定的门槛。对于数学基础相对薄弱的读者来说，这本书可能会显得有些艰涩。我花了不少时间去回忆和学习一些高等数学的知识，比如傅里叶变换、拉普拉斯变换等，这些工具在分析系统的频率响应和暂态行为时至关重要。书中的例子虽然精炼，但往往需要读者自行补充大量的细节才能完全掌握。我尝试着去复现书中的一些计算，这让我对数学公式的理解从“知道是什么”提升到了“理解它为什么是这样”。这种主动的学习过程，虽然耗时，但却让我收获颇丰。我感觉自己不仅仅是在阅读一本书，更像是在参与一场智力上的对话，每一次理解的突破，都带来了巨大的满足感。这本书让我深刻体会到，数学并非冰冷的符号，而是描述和理解复杂系统的强大语言。

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《Mathematical Control Theory》这本书，在我看来，是一座通往控制理论殿堂的宏伟殿堂。它的建筑风格是纯粹的数学逻辑，每一块砖石都由严谨的定义、定理和证明构成。我被书中从最基础的系统描述，到状态空间、能控性、能观性，再到稳定性分析和反馈控制的逻辑脉络所吸引。作者在数学上的精确性令人印象深刻，每一次公式的推导都步步为营，不留一丝模糊之处。对于我来说，这意味着我需要投入极大的耐心和精力来消化这些内容。我发现，仅仅阅读是不够的，我必须动手去演算，去推导，去验证。例如，在理解能控性矩阵的计算时，我反复尝试着不同系统的例子，通过手动计算来加深印象。书中的一些章节，特别是关于非线性系统和优化控制的部分，对数学的要求更高，涉及到一些高等数学的工具，如微分几何、张量分析等。这促使我不得不去系统地复习和学习这些知识，就像一个建筑师需要掌握各种建筑材料的特性一样。虽然过程有些艰辛，但每当攻克一个难点，我都感到一种巨大的成就感。这本书不仅仅是在传授知识，更是在塑造一种解决问题的思维方式，一种对数学本质的深刻理解。我开始尝试着将书中的理论框架应用到我对某些动态系统的理解中，虽然距离实际应用还有很长的路要走，但这种思维上的启迪是无价的。

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拿到《Mathematical Control Theory》这本书，我既兴奋又有些忐忑。我对控制理论一直充满好奇，尤其对其中数学的严谨性和抽象性着迷。然而，现实总是残酷的，许多理论书籍虽然内容扎实，但往往因为过于深奥而让初学者望而却步。这本书的封面设计简洁大气，内页的排版也相当清晰，这让我对它产生了一丝好感。我迫不及待地翻开第一页，试图一窥控制理论的数学世界。然而，随之而来的是一种混合着敬畏与迷茫的情绪。书中的概念，诸如状态空间表示、能控性、可观性等，虽然在序言中被简要提及，但真正进入正文，那些复杂的数学符号和定理，如同横亘在我面前的高山，让我一时之间不知道该如何攀登。我尝试着去理解每一个定义，但发现它们环环相扣，一个概念的模糊不清，会导致后续所有内容的理解都变得困难。我不得不停下来，去查阅一些基础的线性代数和微积分知识，试图重新巩固我的数学基础。这种感觉就像一个建筑工人，拿到了一份精密的蓝图，但对各种工具的使用却知之甚少。我意识到，这本书绝对不是一本浅尝辄止的科普读物，它需要读者具备相当扎实的数学功底。我花了整整一个下午，才勉强消化了前面几个章节的概念，并且还感觉似懂非懂。尽管如此，我并没有因此感到沮丧。相反，我被这种挑战所激发。我开始调整我的学习策略，不再急于求成，而是放慢脚步，逐字逐句地去揣摩每一个数学表达式的含义，去理解每一个定理的推导过程。我甚至开始在纸上动手演算，试图通过实践来加深对理论的理解。我相信，只要我坚持下去，这本书终将为我打开通往控制理论世界的大门。

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初次翻阅《Mathematical Control Theory》，我立刻被其严谨的数学结构和深邃的理论内容所吸引。这本书并没有采用通俗易懂的语言，而是直接进入了控制理论的核心——数学语言。作者从基础的微分方程和线性系统理论出发，为读者铺设了一条清晰的学习路径。我尤其赞赏书中对“能控性”和“能观性”的深入探讨，这两个概念是理解和设计反馈控制系统的关键。作者通过精密的数学推导，揭示了判断系统是否具有这些性质的充要条件，这让我对如何评估和改进控制系统的性能有了更深刻的认识。然而，要完全掌握这些内容，确实需要扎实的数学功底。我不得不花费大量的时间去复习和学习一些高等数学的知识，例如矩阵的 Jordan 标准型、特征值分析等，这些工具在理解系统的动态行为时至关重要。书中的例子虽然精炼，但往往需要读者自行补充大量的细节才能完全掌握。我曾尝试着去复现书中的一些计算，这让我对数学公式的理解从“知道是什么”提升到了“理解它为什么是这样”。这种主动的学习过程，虽然耗时，但却让我收获颇丰。这本书让我深刻体会到，数学并非冰冷的符号，而是描述和理解复杂系统的强大语言，并且它在现代工程技术中扮演着至关重要的角色。

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《Mathematical Control Theory》这本书，在我看来，是一份送给那些对科学和工程的严谨性有极致追求者的礼物。从我接触它的那一刻起，我就被其无处不在的数学逻辑所折服。作者以极其严谨的态度，从最基础的数学模型出发，逐步构建起一个庞大而精密的控制理论体系。我尤其被书中对系统稳定性分析的数学方法所吸引，例如李雅普诺夫方程和根轨迹等概念，它们如同揭示系统内在规律的钥匙。要理解这些内容，我不得不回顾和学习许多高等数学的知识，包括一些抽象代数和泛函分析的概念，这对我来说是一次深刻的数学洗礼。我曾尝试着去解决书中的一些习题，虽然有些题目对我来说相当困难，需要花费大量的时间和精力去思考，但每当我能够独立解决一个问题时，我都能感受到一种巨大的知识上的飞跃。这本书不仅仅是知识的堆砌，它更像是在培养一种分析问题的思维方式，一种对数学在工程应用中力量的敬畏。我开始尝试着将书中的理论框架应用到我对某些自动化系统的理解中，虽然目前还停留在理论推演的阶段，但我相信，随着我不断深入学习，我能够更深刻地理解控制理论在现代科技中的重要作用。

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《Mathematical Control Theory》这本书，对我而言，是一本充满挑战但极具价值的学术著作。我之所以选择它，是因为我希望能够深入理解控制理论的数学本质，而不是仅仅停留在概念层面。书中从最基本的数学模型，如微分方程，开始，逐步引入了状态空间表示、能控性、能观性、稳定性分析以及最优控制等核心概念。作者在数学上的严谨性令人印象深刻，每一个定理的推导都力求完美，逻辑清晰。我尤其欣赏书中对线性代数和实分析等数学工具的运用，它们使得抽象的控制概念变得具体且可操作。然而，我也必须承认，要完全理解书中的内容，需要具备相当的数学基础。我曾花了相当长的时间去理解那些复杂的证明，尤其是涉及泛函分析和李群等领域的章节，对我来说是全新的挑战。我尝试着去解决书中的一些习题，这让我深刻体会到，数学知识的学习离不开大量的实践和练习。尽管过程艰辛，但每一次的突破都带给我的巨大满足感。这本书不仅仅是在传授知识，更是在塑造一种严谨的科学思维，一种用数学语言去分析和解决问题的能力。我相信，通过对这本书的系统学习，我将能够更深刻地理解控制理论在现代工程领域中的应用，并为我未来的研究打下坚实的基础。

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当我第一次拿起《Mathematical Control Theory》这本书时，我预感这将是一段充满挑战但也极其有意义的阅读旅程。这本书的开篇便展现了控制理论的数学本质，从基础的数学模型到复杂的理论框架，一步步将读者引入这个引人入胜的领域。我被书中对数学公式的精确运用和逻辑的严密性所深深吸引。作者在阐述每一个概念时，都力求做到数学上的严谨，这对我来说既是学习的动力，也是一种鞭策。我尤其喜欢书中对反馈控制原理的深入剖析，以及如何通过数学手段来设计和分析控制器，以达到期望的系统性能。然而，我也不得不承认，某些章节的内容对我来说具有相当的挑战性。例如，在讨论非线性系统和稳定性分析时，涉及到的许多高级数学概念，如微分几何和拓扑学，对我来说是全新的领域。我不得不花费大量的时间去查阅相关的数学资料，试图弥合知识上的鸿沟。这种艰辛的学习过程，让我更加珍惜每一次理解上的突破。这本书不仅仅是知识的传授，更像是一种思维方式的训练。它教会我如何用数学的语言去描述和解决工程问题，如何透过现象看到本质。我开始尝试着将书中的理论应用到我对某些自动化系统的理解中，虽然目前还停留在理论推演的阶段，但我相信，随着我不断深入学习，我能够更深刻地理解控制理论在现代科技中的重要作用。

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《Mathematical Control Theory》这本书，对我而言，是一次深入探索数学在工程领域应用的绝佳机会。我被其严谨的数学框架和广阔的应用前景所吸引。书中对于动态系统的数学建模、分析和设计，展现了数学语言的强大之处。从最初的线性常微分方程组，到更复杂的非线性系统，以及引入状态空间等概念，这本书为读者构建了一个清晰的认识路径。我特别关注书中对于“能控性”和“能观性”的论述，这两个概念是理解和设计控制系统的基石。作者通过严谨的数学证明，阐释了这些性质的充要条件，这让我对如何判断一个系统是否能够被有效地控制或观测有了深入的理解。然而，要完全掌握这些内容，确实需要相当的数学背景。例如，书中对矩阵的秩、特征值、特征向量等线性代数知识的深入运用，对我来说是一次复习和提升的机会。我也注意到，书中在探讨稳定性理论时，涉及了李雅普诺夫函数的概念，这对于理解系统的长期行为至关重要。尽管书中提供了大量的理论推导，但我发现，要真正理解并能够灵活运用这些知识，还需要大量的练习和实际案例的支撑。我开始尝试着将书中的模型和概念应用到一些简单的实际控制问题中，例如PID控制器的设计，虽然书中的内容远不止于此，但这让我对控制理论的实际应用有了初步的认识。

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