具体描述
好的，以下是一本关于“Crystallography From A To Z”以外主题的图书简介，力求详尽且具有专业书籍的质感： --- 《高级量子场论：规范对称性、拓扑结构与相变》 内容简介 本书深入探讨了现代理论物理学的核心领域——高级量子场论 (Advanced Quantum Field Theory, AQFT)，旨在为物理学研究生、研究人员及资深爱好者提供一个全面、严谨且前沿的知识体系。本书聚焦于超越标准模型框架，特别是处理强相互作用、引力嵌入以及复杂物质相态的关键理论工具和概念。全书结构围绕三大核心支柱展开：规范场论的非微扰处理、拓扑场的应用，以及量子场论中的临界现象与重整化群。 第一部分：规范对称性的深入解析与非微扰方法 本部分从经典规范理论（如杨-米尔斯理论）的重新审视开始，迅速过渡到量子场论框架下的结构性挑战。 1. 规范不变性与量子化难题： 我们首先详细分析了规范群（如 $SU(N)$）下的路径积分正则化，并着重讨论了 Faddeev-Popov 鬼场（Ghost Fields）的引入及其在微扰展开中的严格意义。区别于仅关注微扰散射振幅的传统教材，本书深入探讨了规范玻色子如何在大规模构型下的集体激发行为，特别是对“禁闭”（Confinement）现象的理论探讨。 2. 晶格规范理论与蒙特卡洛模拟： 为了攻克非微扰问题，本书将大量篇幅献给晶格规范理论（Lattice Gauge Theory）。详细阐述了 Wilson 晶格动作的构造、高斯积分在晶格上的实现，以及蒙特卡洛模拟（特别是 Metropolis 算法和 Hybrid Monte Carlo 方法）在计算夸克质量谱和格点势能方面的应用。我们引入了现代“域墙”（Domain Walls）和“瞬子”（Instantons）的拓扑荷计算技术，并将其与低能有效场论联系起来。 3. 规范/引力对偶性（AdS/CFT 对应）： 这是本书的理论高潮之一。我们系统地介绍了 Maldacena 提出的 AdS/CFT 猜想，详细推导了平直时空中的 CFT 如何作为反德西特（AdS）时空中引力理论的边界描述。重点分析了黑洞热力学如何通过 CFT 的自由能密度体现，以及如何利用这一对偶性计算强耦合系统（如夸克-胶子等离子体）的输运系数（如剪切粘滞度 $eta/s$）。 第二部分：拓扑量子场论与物质的几何化描述 本部分转向拓扑场论（Topological Quantum Field Theory, TQFT）及其在凝聚态物理和低维场论中的强大威力。 4. 经典拓扑不变量与 Chern-Simons 理论： 本书从几何学的角度回顾了拓扑不变量（如贝蒂数、陈数），并将其引入到物理学中。核心内容是 Cher-Simons 作用量的构造及其在三维时空中的物理意义。我们展示了 Chern-Simons 理论如何自然地描述分数霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect, FQHE）中准粒子的统计力学，并解释了 Chern-Simons 理论中的“任意子”（Anyons）的非阿贝尔统计特性。 5. 拓扑绝缘体与磁通激发： 在凝聚态物理的应用方面，本书详细分析了 2D 和 3D 拓扑绝缘体（如 Z2 拓扑绝缘体）。通过 $Z_2$ 规范场和 $mathbb{Z}_2$ 拓扑序的概念，我们解释了表面态的鲁棒性。此外，我们还探讨了磁通激发（Vortices and Monopoles）在 TQFT 中的作用，并利用 Wess-Zumino-Witten (WZW) 模型来描述具有非平凡拓扑的边界条件。 6. 共形场论（CFT）的代数结构： CFT 作为一种特殊的零质量极限下的场论，因其无限维的共形对称性（由 Virasoro 代数生成）而在统计力学和弦理论中占据核心地位。本书详尽阐述了 Operator Product Expansion (OPE) 的精确形式、初等算符（Primary Operators）的地位以及共形引导方程。对于有兴趣深入研究的读者，书中提供了最小模型（Minimal Models）的详细计算，揭示了二维临界相变中的普适性。 第三部分：重整化群、临界现象与有效场论 最后一部分回归到量子场论处理多尺度问题的核心工具：重整化群（Renormalization Group, RG）。 7. 连续重整化群（RG）： 本书清晰区分了 Wilson 的实体重整化群（Kadanoff 块化方法）和连续重整化群（Callan-Simanzyk 方程）。重点在于理解 $eta$ 函数的物理意义，特别是如何通过 $eta$ 函数判断一个理论的渐进自由性（Asymptotic Freedom）或渐进安全性（Asymptotic Safety）。书中包含了 $d=4-epsilon$ 维度的标量场 $phi^4$ 理论的详细 RG 流程分析，以及对 QCD 中渐进自由性的严格论证。 8. 重整化群流与相变： 我们将 RG 框架应用于临界现象的普适性分类。详细分析了固定点（Fixed Points）的稳定性，以及 RG 流如何决定系统在相图中的行为。通过将 RG 映射到统计力学模型，我们计算了特定维度下关键物理量（如关联长度的指数）的临界指数，并将其与实验观测值进行对比。 9. 有效场论（EFT）与尺度分离： 有效场论被视为处理不同能量尺度下物理问题的实用框架。本书阐述了 EFT 的构造原则：保留所有可能的对称性下的有效拉格朗日量，并根据能量尺度进行截断。特别强调了如何使用重整化定理来处理高阶非线性项，以及 EFT 在描述标准模型之外物理现象（如微小中微子质量或暗物质相互作用）中的作用。 目标读者群体： 本书假设读者已掌握标准量子场论（如 QED 和微扰 QCD）的基础知识，并熟悉经典力学和高等数学。它旨在引导读者超越基础课程，进入理论物理研究的前沿领域，是理论物理研究生课程的理想教材，也是从事高能物理、引力理论及凝聚态理论研究人员的必备参考书。 ---
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