Well-posedness of Linear Hyperbolic Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Blokhin, A. M./ Trakhinin, Yu. L.

出品人:

页数:163

译者:

出版时间:

价格:1698.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9781594549762

丛书系列:

图书标签:

偏微分方程
双曲型方程
适定性
线性方程
数值分析
泛函分析
数学物理
时间反向性
能量估计
有限差分法

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

好的，下面是一份关于《Well-posedness of Linear Hyperbolic Problems》一书的详细简介，专注于介绍该领域的核心概念、方法和重要性，而不涉及具体章节内容。 --- 《线性双曲型问题的适定性》：深入解析数学物理中的核心难题本书旨在为读者提供一个关于线性双曲型偏微分方程（PDEs）适定性理论的全面而深入的探讨。双曲型方程是描述波动现象、传播过程和演化系统的基础数学工具，广泛应用于物理学、工程学和流体力学等诸多领域。理解这些方程的解的存在性、唯一性和稳定性——即适定性——是构建可靠数学模型和进行精确数值模拟的前提。适定性理论是偏微分方程研究的基石。一个问题若不适定，其解可能不存在，或存在但不唯一，或对初始/边界条件的微小扰动极其敏感。对于描述实际物理过程的双曲型问题，这种不稳定性可能导致灾难性的模型失效。因此，本书专注于系统性地梳理和阐述线性双曲型系统在不同设定下的适定性判据和分析技术。一、理论框架与基础概念全书从对经典双曲型方程，如波动方程、输运方程及其高维系统（如均匀化后的线性麦克斯韦方程组或欧拉方程组的线性化形式）的系统回顾开始。这部分内容将精确界定“适定性”在数学物理语境下的含义，区分弱解、强解以及Sobolev空间中的解的概念。特别关注的是，双曲型方程的解的传播特性与抛物型或椭圆型方程有着本质区别，这要求采用特定的分析工具。二、特征分析与能量方法线性双曲型方程的分析核心在于其特征理论。本书将详细介绍如何通过特征分析来判断方程的类型和解的传播速度。对于一组线性偏微分方程，特征值的性质直接决定了系统是真正双曲的、混合的还是具有发展性。在此基础上，能量方法是研究适定性的核心技术之一。能量方法通过构造与解的范数相关的能量泛函，并利用方程本身来控制该能量随时间的演化。对于双曲系统，能量通常与物理量（如能量密度、动量密度）相关联。本书将探讨如何利用边界条件来确保能量的适当衰减或守恒，从而证明解的适定性。特别会讨论如何处理具有“拟双曲”特性的系统，其中一些特征可能趋近于零或具有复数特征值，这使得能量估计的构造变得复杂。三、边界条件与非齐次问题线性双曲型问题的适定性不仅取决于微分算子本身，还高度依赖于施加的边界条件。本书将系统分类并深入分析不同类型的边界条件——例如，零阶项或一阶导数项的边界条件——如何影响解的唯一性和存在性。特别是对于多维或具有空间边界的问题，能量方法的应用需要精妙地利用边界上的能量流。书中会详细阐述Lopatinski-Rahmander条件（或其推广形式），这是判断一组一阶双曲型系统在给定边界处是否适定的关键判据。该条件确保了在边界处流入的“负能量”或不稳定的波不会被反射回来，从而保证解的稳定性。对于非齐次问题（即存在源项或非齐次边界条件），适定性分析需要扩展到处理这些源项对解的影响。这通常涉及构造一个在适当函数空间中稳定的解的表示，并评估源项的“正则性”如何影响解的正则性。四、奇异性传播与波的相互作用双曲型问题的一大特点是其解的奇异性可以沿着特征线传播，即使初始数据是光滑的。虽然本书聚焦于线性问题，但理解奇异性的传播机制对于把握解的结构至关重要。本书将探讨如何使用分布理论（如Schwartz分布）和几何光学方法来追踪和分析这些波前。对于涉及多个波的线性系统，虽然波之间不发生非线性相互作用，但它们的叠加和边界反射机制仍然是适定性分析中需要精确处理的部分。这包括对高频渐近行为的分析，这常常需要用到诸如WKB近似或奇异摄动理论的工具来精确把握解的局部行为。五、应用前景与挑战最后，本书将展望线性双曲型问题适定性理论在当代科学中的应用，例如在数值格式验证、流体力学中的稳定性分析、以及地球物理模型（如地震波传播）的简化模型构建中的应用。同时，也会触及线性化模型在面对非线性问题时的局限性，以及如何利用线性适定性结果作为研究更复杂非线性问题的基础。通过严谨的数学推导和对物理直觉的深入结合，本书旨在为微分方程理论的研究人员、应用数学家以及从事相关工程和物理建模的专业人士，提供一套强健、可靠的分析工具箱，以确保他们处理的物理模型在数学上是站得住脚的。