Condensed Matter Physics and Exactly Soluble Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:E.H. Lieb

出品人:

页数:675

译者:

出版时间:2005-01-12

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540222989

丛书系列:

图书标签:

• 凝聚态物理
• 精确可解模型
• 量子多体
• 统计物理
• 相变
• 拓扑物态
• 量子场论
• Green函数
• 模型哈密顿量
• 计算物理

固体物理与精确可解模型：书目简介 本书旨在全面、深入地探讨凝聚态物理学的核心概念、前沿进展以及理论建模的精确解方法。通过严谨的物理图像、详尽的数学推导以及对关键模型的深入剖析，本书致力于为读者提供一个坚实的基础，使其能够理解和解决当今凝聚态物理领域中最具挑战性的问题。 第一部分：凝聚态物理基础 本部分构建了理解复杂物质行为所需的经典和量子力学框架。 第1章：晶格振动与声子 本章从晶体的完美周期性结构出发，引入布洛赫定理在线动量空间中的应用。我们详细讨论了一维、二维和三维晶格的色散关系，重点分析了声学支和光学支的物理意义。晶格动力学通过牛顿运动方程和哈密顿量的对角化来处理。随后，引入第二量子化方法，将晶格振动描述为准粒子——声子，并推导出它们产生、湮灭和相互作用的规则。声子比热容的德拜模型和卢瑟模型被深入比较，并讨论了爱因斯坦模型作为简化近似的局限性。本章的重点在于理解声子如何作为集体激发模式，支配着热输运、电导率中的散射机制以及晶格的稳定性和相变。 第2章：自由电子理论与能带结构 本章聚焦于描述金属和半导体中电子行为的能带理论。我们从泡利不相容原理和周期性边界条件出发，导出了布洛赫电子的薛定谔方程。在晶格势的作用下，电子能量谱的分裂和能带的形成机制被清晰阐述。对紧束缚模型（Tight-Binding Model）和近自由电子模型（Nearly Free Electron Model）的详细分析，使读者能够计算出不同晶体结构（如面心立方、体心立方）下的能带结构图。费米面和布里渊区的几何形状被引入，用以解释金属的导电性、霍尔效应以及晶体动量守恒的物理图像。本章后续将深入讨论有效质量的概念及其在描述电子输运中的重要性。 第3章：电子的平均场理论——哈特里-福克方法 本章将量子力学的多体问题简化为平均场描述。我们详细介绍了哈特里-福克（HF）方法的基本原理，即用一组具有独立粒子特性的轨道来近似多电子波函数。推导了哈特里方程和哈特里-福克方程，并讨论了自洽场（SCF）迭代过程的收敛性。本方法如何处理电子间的库仑排斥，以及交换能的引入如何补偿了HF方法中对电子间关联的缺失，是本章的核心内容。我们将讨论其在线密度泛函理论（LDA）发展中的历史地位和局限性。 第4章：磁性理论：平均场与朗之万动力学 本章探讨了物质的磁性现象。从朗之万德鲁德理论出发，解释了顺磁性的居里-外斯定律。随后，引入伊辛模型（Ising Model）作为描述铁磁性的基本模型，通过平均场近似（Weiss Mean Field Theory）推导出相变温度（居里温度）和自发磁化的存在。本章深入探讨了交换相互作用的微观起源，并将其纳入海森堡（Heisenberg）磁体模型。为了描述磁性材料的动态响应，我们将引入朗之万动力学方程，研究磁畴壁的运动和弛豫过程，以及在交变磁场下的动态磁化。 第二部分：精确可解模型与低维系统 本部分将注意力集中在少数几个具有精确解析解的关键模型上，这些模型不仅是凝聚态物理理论的基石，也是理解更复杂系统行为的起点。 第5章：一维电子系统——戴音-费勒模型（Peierls不稳定性和CDW） 本章专门研究一维体系的特殊性，即费米液体理论的失效。我们首先分析了一维周期势中电子的运动，并引出戴音-费勒（Peierls）不稳定性：在零温下，一维金属会通过一个带隙形成电荷密度波（CDW）来降低总能量。本章详细推导了耦合电子-声子系统的模型，并利用线化近似和平均场方法精确求解了CDW的形成条件、序参量以及相应的声子软化现象。通过这一模型，读者将深刻理解低维度系统如何突破高维系统的理论预测。 第6章：XXZ模型与一维反铁磁体 本章引入了描述一维自旋链的伊辛模型（Ising Model）和海森堡模型（Heisenberg Model）。我们首先回顾了带边界条件的XXZ模型哈密顿量。本章的核心在于利用贝特定假设（Bethe Ansatz）方法，对一维反铁磁海森堡链（即$S^z$守恒的特殊情况）进行精确求解。我们将展示如何通过引入特征方程和边界条件，确定系统的能量本征值和基态性质。对这些精确解的分析，揭示了自旋激发态的性质——即磁振子（Magnons）——与平均场理论的显著差异，如零点能的修正。 第7章：霍金-朗之万模型与量子涨落 本章探讨了更普遍的量子多体问题。我们利用量子哈密顿量的精确解（如通过对角化或逆散射方法）来分析系统的涨落行为。重点分析了著名的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）模型，通过平均场理论（Gross-Pitaevskii方程）描述了超流体的宏观性质。同时，本章将引入霍金-朗之万方法，用以研究在有限温度下系统如何弛豫到平衡态，以及量子噪声如何影响观测结果。我们将讨论如何将精确的量子力学解与随机过程联系起来，处理开放量子系统的退相干问题。 第三部分：超导性与拓扑序 本部分将研究宏观量子现象——超导性，并引入当代凝聚态物理中最具影响力的概念：拓扑序。 第8章：BCS理论与超导能隙 本章从微观角度解释了零电阻现象。我们详细阐述了库珀对（Cooper Pair）的形成机制，即电子与声子相互作用通过延迟效应形成有效吸引。随后，系统地推导了巴丁-库珀-施里弗（BCS）理论的哈密顿量，并通过求解变分问题导出了超导能隙方程。本章将分析超导体的两大基本性质：零电阻和迈斯纳效应（Meissner Effect），以及BCS理论如何解释有限温度下的相变。此外，我们将简要讨论Ginzburg-Landau唯象理论，作为连接微观BCS和宏观磁学行为的桥梁。 第9章：拓扑绝缘体与量子霍尔效应 本章介绍了超越传统对称性分类的凝聚态现象。首先，从量子霍尔效应（QHE）出发，通过朗道能级和Chern数概念，阐述了拓扑不变量在分类能带结构中的作用。随后，深入探讨二维拓扑绝缘体（TI），解释其“拓扑保护的无耗散边缘态”的物理起源。本章强调了时间反演对称性在保护这些边缘态中的关键角色，并利用$mathbb{Z}_2$拓扑不变量对系统进行分类。我们将讨论如何通过表面态（如狄拉克锥）的实验观测来验证拓扑相的存在。 第10章：拓扑序与分数霍尔效应 本章旨在介绍非阿贝尔统计和拓扑序的深刻概念。我们将超越传统的朗道对称性破缺理论，引入对拓扑序的描述，即系统基态的简并性依赖于系统的拓扑性质（如环的 genus）。重点分析了分数量子霍尔效应（FQHE）中的朗道费米子波函数，特别是Laughlin波函数，解释其如何实现分数电荷和非阿贝尔统计的准粒子激发。本章的最终目标是使读者能够理解，为什么在某些低维系统中，简单的局部描述不足以捕捉其本质的量子行为。 本书结构旨在提供从基础热力学到最前沿拓扑物理的完整路径，通过对精确可解模型的深入挖掘，强化对多体物理中关联效应和量子特性的直觉理解。

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