Advances in Deterministic and Stochastic Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:N. M. Chuong

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2007-04-24

价格:USD 143.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812705501

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Analysis
• Deterministic Analysis
• Mathematical Analysis
• Probability Theory
• Differential Equations
• Numerical Analysis
• Partial Differential Equations
• Dynamical Systems
• Control Theory
• Applied Mathematics

《超越计算的边界：现代信息论与复杂系统中的信息流分析》 内容简介 本书深入探讨了信息论在理解和量化复杂系统中信息流动的核心作用。我们不再局限于传统的通信模型，而是将视角拓展至物理、生物、社会乃至人工智能系统内部的信息动态。全书结构严谨，理论与实践并重，旨在为研究人员和高级学生提供一套全面、前沿的分析工具箱。 第一部分：信息测量的基础与拓展 本部分从香农信息论的基石出发，系统性地回顾了熵、互信息和条件互信息的定义、性质及其在数据压缩和信道容量计算中的应用。然而，本书的重点在于超越这些经典度量，引入更适应非平衡和高维系统的概念。 1. 广义熵概念的引入： 我们详细讨论了非平衡态热力学中的信息量度，特别是基于相对熵（Kullback-Leibler 散度）的变分方法。这包括对时间序列数据中“有效信息”的提取，区分系统内在的随机性和外加扰动带来的不确定性。着重分析了 Rényi 熵族和 Tsallis 熵在描述幂律分布和多重分形现象中的优势，并展示了如何利用这些工具来识别系统潜藏的临界行为。 2. 动态系统中的信息流追踪： 传统的互信息在描述时间依赖性方面存在局限。为此，本书引入了转移熵（Transfer Entropy）作为核心工具。我们不仅详述了其数学推导，更侧重于其在因果推断中的实际应用。通过构建高阶的马尔可夫模型，我们展示了如何精确量化信息从一个子系统向另一个子系统的净流动方向和强度。这对于解析神经元网络中的信息集成机制或金融市场中的因果联动至关重要。案例研究包括利用转移熵分析脑电图（EEG）数据中的认知负荷转移，以及在气候模型中定位关键驱动因子。 第二部分：复杂网络中的信息拓扑 信息如何在复杂的网络结构中传播、聚集和消散，是理解系统鲁棒性和脆弱性的关键。本部分聚焦于信息论如何与图论、网络科学相结合。 3. 网络结构与信息熵： 我们探讨了网络拓扑（如度分布、聚类系数、小世界性）如何影响系统整体的信息熵。特定的网络结构，如无标度网络，如何在保持低平均路径长度的同时，最大化或最小化信息冗余度。书中引入了网络熵（Network Entropy）的概念，通过对节点度分布的熵值计算，评估网络的异质性，并将其与系统面临外部扰动的响应速度联系起来。 4. 局部信息与全局涌现： 复杂系统的特征在于全局涌现现象，而这种涌现往往是局部信息交互的结果。本章深入分析了信息瓶颈理论（Information Bottleneck Principle）在特征提取中的应用。我们展示了如何通过最小化输入变量对输出变量的互信息（以保留足够的预测信息为约束），从高维、冗余的观测数据中提取出最能描述系统动态的核心变量。这对于降维、特征选择和建立简化但准确的动力学模型具有深远意义。 5. 信息传播动力学： 考察信息如何在网络上传播。本书超越了简单的 SIR（易感-感染-康复）模型，转而使用基于信息理论的传播模型。我们分析了信息扩散的阈值效应，并研究了网络中的核心节点（枢纽节点）如何作为信息放大器或阻尼器。通过模拟信息在不同真实世界网络（如社交网络、蛋白质相互作用网络）中的传播过程，评估信息污染（如虚假信息）的传播速度和范围。 第三部分：信息与物理过程的耦合 本部分将信息论作为连接微观规律与宏观行为的桥梁，特别关注开放、耗散系统。 6. 耗散系统中的信息耗散： 根据 Landauer 原理，信息擦除必然伴随着能量耗散。本书扩展了这一概念，研究信息在不可逆过程中的生成与消耗。我们引入了有效温度的概念，并将信息熵的变化率与系统的非平衡耗散函数联系起来，为理解信息处理的物理极限提供了新的视角。这对于设计低功耗、高效率的信息处理装置（如自旋电子学设备）至关重要。 7. 信息几何与统计流形： 我们引入信息几何的视角，将概率分布族视为一个黎曼流形。通过计算 Fisher 信息矩阵，我们可以衡量不同概率分布之间的“距离”，从而量化系统状态变化的速度和方向。这使得我们可以将动力学方程转化为流形上的测地线问题，为分析统计推断中的效率和不确定性提供了优雅的几何框架。 8. 随机过程的结构化分析： 面对高斯过程和非高斯过程的挑战，本书提供了一套利用信息理论来剖析随机性的方法。针对高斯过程，我们展示了如何通过协方差矩阵的特征值分解直接导出其信息维度。对于更复杂的、带有非线性反馈的随机过程，我们利用高阶累积量和非线性滤波技术，结合转移熵，来区分过程中的线性相关性和真正的非线性相互作用。 结论：信息驱动的未来建模 本书总结了信息论在现代科学中作为统一分析框架的潜力。它强调，理解复杂系统的本质，不仅在于观察“发生了什么”，更关键在于量化“信息是如何流动的”和“哪些信息是真正有效的”。《超越计算的边界》旨在激发读者运用信息论的深刻洞察力，去解决当前科学界面临的最棘手问题，从构建更具适应性的机器学习模型，到设计更鲁棒的控制系统。本书的读者将获得一套超越简单统计分析，直抵系统内在信息结构的强大思维工具。

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