Geometric Modelling, Numerical Simulation, and Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

作者:Hasle, Geir 编

出品人:

页数:570

译者:

出版时间:2007-2

价格:$ 157.07

装帧:HRD

isbn号码:9783540687825

丛书系列:

图书标签:

• Geometric Modelling
• Numerical Simulation
• Optimization
• CAD/CAM
• Computational Geometry
• Finite Element Analysis
• Engineering Mathematics
• Applied Mathematics
• Computer Graphics
• Scientific Computing

拓扑学基础与应用：从纯理论到工程实践 图书简介 本书系统地探讨了现代拓扑学在各个工程与科学领域中的应用，尤其侧重于其在材料科学、结构分析以及复杂系统建模中的实际效能。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的代数拓扑概念到前沿的计算拓扑数据分析（TDA）技术。我们期望读者在阅读完本书后，不仅能掌握拓扑学的核心思想，更能将其内化为解决复杂工程问题的有力工具。 第一部分：代数拓扑的基石 本书的开篇部分旨在为读者构建一个坚实的理论基础。我们没有过多纠缠于纯粹数学中抽象的范畴论或更深的同调理论，而是聚焦于那些对几何和数据结构分析至关重要的概念。 第一章：流形与嵌入 我们从对“空间”的重新定义开始，引入微分流形的严格概念。不同于传统的欧几里得空间，流形提供了描述弯曲、非线性几何对象的框架。本章详细阐述了嵌入定理和浸入的概念，这些是理解高维数据结构几何特性的前提。特别关注了李群和齐性空间在描述物理对称性中的角色。 第二章：同调群的直观理解 拓扑学的核心在于“不变性”。本章着重于如何用代数工具——同调群——来捕捉空间的“洞”和“连通性”。我们采用一种高度直观的方式来介绍西姆普利斯（单纯形）复合体和链复形。重点讨论了欧拉示性数作为第一个拓扑不变量的计算方法，并将其应用于分析多孔介质的拓扑结构。通过具体的例子，如环面和球面，展示了如何通过计算第一同调群来区分不同拓扑类型的对象。 第三章：基本群与纤维丛 相较于同调群的“全局性”，基本群（或称第一同伦群）更侧重于路径的“环绕性”。本章深入探讨了如何利用基本群来分析包含缺陷或孔洞的结构，例如螺纹或扭曲的管道系统。纤维丛的概念被引入，以描述局部结构如何通过一个连接（Connection）来整体联系起来，这对于理解电磁场理论和广义相对论中的几何结构至关重要。 第二部分：计算几何与离散化 理论的价值在于实践。本部分将抽象的拓扑概念转化为可操作的计算框架，这是连接数学理论与工程模拟的桥梁。 第四章：三角剖分与纯复形 在计算机环境中，连续的几何对象必须被离散化。本章详细讨论了如何将任意复杂的三维几何体转化为计算友好的纯复形（如四面体网格或三角网格）。重点分析了网格质量对后续数值计算精度的影响，并介绍了局部重构技术以保证网格的拓扑保真性。 第五章：离散微分几何 微分几何在连续介质力学中扮演核心角色，但当处理离散网格时，如何“离散化”微分算子成为了关键。本章引入了有限元方法（FEM）框架下的离散拉普拉斯-贝特拉米算子，并讨论了如何利用离散的外微分来定义网格上的流和散度，确保离散化过程保持基本的拓扑一致性。 第六章：拓扑优化（非结构化网格背景） 本章侧重于在不破坏结构连通性的前提下，对系统进行优化设计。我们讨论了基于拓扑概念的结构优化方法，区别于传统的形状优化。关注点在于如何通过控制材料分布来维持或改进结构的鲁棒性，例如在轻量化设计中确保关键路径的连通性，避免因局部材料移除导致整体结构失效。 第三部分：拓扑数据分析（TDA）与复杂系统 随着高维数据的爆发式增长，识别数据内在几何结构的需求日益迫切。本部分将拓扑学应用于数据科学领域。 第七章：持续同调与持久性图 持续同调（Persistent Homology）是 TDA 的核心算法。本章深入剖析了其计算流程，如何通过逐步增加过滤阈值来构建一个简化复形序列。重点在于解释“持久性图”的意义——它如何量化数据集中拓扑特征的显著性（即其“生命周期”），从而有效地区分真实的结构特征与噪声。 第八章：高维数据的降维与可视化 拓扑方法提供了一种区别于主成分分析（PCA）或t-SNE的降维视角。我们展示了如何利用拓扑嵌入技术，在低维空间中尽可能地保留高维数据之间的邻近关系和拓扑结构。具体讨论了 Mapper 算法的应用，该算法利用聚类和覆盖映射来构建数据的“拓扑骨架”，对于理解高维生物或金融数据中的“知识流”至关重要。 第九章：网络拓扑与鲁棒性分析 现实世界的复杂系统（如交通网络、电力系统或社交网络）本质上是图结构。本章运用代数拓扑工具分析这些网络的连通性和鲁棒性。讨论了如何通过图的周期性、割集和联通分量来评估系统在故障发生时的响应，以及如何利用拓扑指标（如高阶连通性）来预测级联失效的发生。 结论：展望 本书的最后一部分总结了拓扑学在面向未来计算领域中的潜力，包括量子信息中的拓扑保护编码，以及对复杂非线性偏微分方程解集的几何研究。我们强调，理解空间的内在结构是解决现代科学挑战的关键。本书旨在激发读者超越传统数值方法的限制，利用几何和拓扑的视角来重塑问题。 目标读者： 本书适合于对数值方法、计算几何、数据科学以及高级工程力学有深入兴趣的研究生、高级本科生以及从事相关领域的工程师和研究人员。要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆