Stochastic Analysis and Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Chen, Gui-Qiang (EDT)/ Hsu, Elton (EDT)/ Pinsky, Mark (EDT)

出品人:

页数:278

译者:

出版时间:

价格:0.00 元

装帧:Pap

isbn号码:9780821840597

丛书系列:

图书标签:

• 随机
• Stochastic Analysis
• Partial Differential Equations
• PDE
• Stochastic Processes
• Probability Theory
• Mathematical Finance
• Calculus of Variations
• Functional Analysis
• Differential Equations
• Applied Mathematics

金融数学中的随机分析：从概率论到期权定价 金融市场的复杂性与日俱增，理解并量化其内在的随机性已成为现代金融理论的基石。本书深入探讨了金融数学领域中至关重要的随机分析工具，旨在为读者提供一个坚实的理论框架和实用的分析方法，以应对金融建模中的挑战。《金融数学中的随机分析：从概率论到期权定价》并非一本涵盖所有随机分析知识的百科全书，而是聚焦于那些与金融应用最密切相关的部分，从基础的概率论概念出发，逐步过渡到更高级的随机过程理论，并最终应用于经典的期权定价模型。 本书的开篇，我们将从概率论的根本出发，回顾和梳理那些在金融建模中不可或缺的基础概念。这包括随机变量、概率分布、期望值、方差等基本概念的严谨定义和深入理解。在此基础上，我们将引入条件期望和条件概率，它们是理解金融市场中信息演变和动态决策的关键。读者将学习如何利用这些工具来描述金融资产价格的预期变动，以及它们的不确定性。我们还将探讨一些重要的概率分布，如正态分布、对数正态分布以及泊松分布，并分析它们在金融市场中的适用性，例如，正态分布和对数正态分布常用于描述股票价格的短期和长期回报，而泊松分布则可用于建模违约事件或交易发生的频率。 随后，本书将聚焦于随机过程，这是描述金融资产价格随时间演变的数学语言。我们将从最基本的随机游走模型开始，介绍其概念及其局限性，进而引入布朗运动（也称为维纳过程）。布朗运动以其连续路径、独立增量和正态增量等性质，成为描述金融市场随机性的核心模型。读者将详细学习布朗运动的定义、性质及其在金融建模中的重要作用。在此基础上，我们将介绍伊藤引理，这是随机微积分的“链式法则”，它能够帮助我们处理随机微分方程，从而描述更复杂的资产价格动态。我们将通过具体的例子，例如股票价格的几何布朗运动模型，来阐释伊藤引理的应用，理解为何股票价格的对数往往呈现出布朗运动的特征。 进一步，本书将引入更一般的马尔可夫过程。马尔可夫性是指过程的未来仅取决于当前状态，而与过去的历史无关。我们将讨论具有离散状态和离散时间的马尔可夫链，以及具有连续状态和连续时间的马尔可夫过程。在金融领域，例如信用评级变动、利率的短期模型等，都可以用马尔可夫过程来建模。我们将探讨如何计算马尔可夫过程的转移概率，以及如何利用它们来预测未来的状态。 本书的一个核心章节将深入探讨随机微分方程（SDEs）。SDEs是描述金融资产价格随机动态的强大工具，它们将确定性微分方程与随机项相结合，捕捉市场中的不确定性。我们将介绍如何求解一些典型的SDEs，并理解其解的性质。其中，几何布朗运动模型，即 $dS_t = mu S_t dt + sigma S_t dW_t$，将得到详尽的分析。我们将解释模型中的漂移项 ($mu$) 和波动率项 ($sigma$) 分别代表的含义，以及随机项 ($dW_t$) 如何引入价格的随机波动。读者将学习如何通过求解这个SDE来获得股票价格的解析解，并理解其对数服从的分布。 在掌握了随机过程和SDEs的理论基础后，本书将转向其在金融工程中的核心应用——期权定价。我们将从最简单的欧式期权开始，介绍期权的基本概念、支付函数以及与标的资产的关系。然后，我们将详细推导布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton, BSM）期权定价模型。BSM模型是现代金融理论的基石之一，它利用无套利原理和伊藤引理，推导出了欧式期权（看涨期权和看跌期权）的解析定价公式。我们将逐一解释BSM公式中的各项参数，包括标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率以及波动率，并深入分析波动率在期权定价中的关键作用。 除了欧式期权，本书还将涉及其他类型的期权，例如美式期权，其可以在到期日前的任何时刻行权。我们将讨论美式期权定价的复杂性，并介绍数值方法，如二叉树模型和有限差分法，来近似求解美式期权的价值。这些数值方法对于无法得到解析解的复杂期权定价至关重要。 此外，本书还将触及一些与随机分析相关的金融衍生品，例如远期、期货和掉期。我们将解释这些衍生品如何通过期权定价的原理来理解其内在价值和风险。例如，远期合约的定价与BSM模型有密切联系，我们可以将其视为一种具有零行权价格的欧式期权。 在每个章节的末尾，本书都将提供一系列精心设计的练习题，旨在巩固读者对理论知识的理解，并鼓励他们将所学知识应用于实际问题。这些练习题的难度将从基础概念的检验到复杂的模型推导和应用，以满足不同读者的需求。 本书的编写风格力求严谨而清晰，避免使用过于晦涩的数学术语，并尽量用直观的方式解释复杂的概念。尽管本书的数学背景要求一定程度的微积分和概率论基础，但我们依然努力使内容具有可读性。目标读者包括金融数学专业的学生、量化金融从业人员、风险管理专家以及对金融市场背后的数学原理感兴趣的研究人员。 本书的意义在于，它不仅教授了读者一套强大的数学工具，更重要的是，它揭示了金融市场内在的随机性是如何被数学模型所捕捉和量化的。通过对随机分析的深入学习，读者将能够更深刻地理解金融资产的定价机制、风险管理策略以及金融工程的创新。从最基础的概率概念到复杂的期权定价模型，本书提供了一条清晰的学习路径，帮助读者构建起一个坚实的金融数学知识体系，为他们应对未来金融市场的挑战奠定坚实基础。

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这本书最让我感到惊喜的是它在方法论上的创新。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更重要的是，它教会读者如何“思考”随机分析问题。例如，在处理随机半群理论时，作者强调了群论结构在理解随机演化过程中的深刻意义，这种跨学科的视角极大地拓宽了我的研究思路。我发现，书中很多证明过程都展示了数学家们解决问题的“艺术性”，比如如何巧妙地运用近似方法或构造特定的测度空间来简化复杂的随机积分。对于那些希望从事理论研究的人来说，这本书提供了绝佳的范例——如何从一个具体的问题出发，提炼出普适的数学结构。它不仅是知识的传授，更是一种思维方式的熏陶，这一点远超一般教材的水平。

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初次翻开这本书时，我对于其厚度和内容的广度感到有些敬畏，但随着阅读的深入，我发现作者的叙事方式极具个人魅力。不同于许多传统教材的刻板说教，这里的文字仿佛是一位经验丰富的导师在娓娓道来，充满了对数学美感的追求。特别是在介绍随机微分方程（SDEs）的解的性质时，作者运用了非常生动的类比和图示，极大地帮助读者建立了直观认识。我深感赞叹的是，作者在处理偏微分方程的随机解法时，没有回避其内在的复杂性和技术性细节，而是通过精心的组织结构，逐步引导读者攻克难关。那种循序渐进的引导，使得原本需要花费大量时间消化的知识点，变得触手可及。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一场与数学前沿的深度对话，令人沉醉其中，流连忘返。

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我对这本书的评价是，它为研究随机动力系统和高维概率分布提供了一个极其坚实的理论框架。这本书的优势在于其严谨的逻辑结构和对前沿研究成果的及时吸收。我特别关注了其中关于随机场理论的部分，作者对高斯场和马尔可夫场的处理，清晰地展示了它们在描述连续介质中的不确定性时的强大能力。此外，书中对金融数学中常见问题的数学建模也做了非常透彻的分析，这对于希望将纯数学理论应用于实际金融工程的专业人士来说，价值无可估量。阅读这本书需要一定的数学基础，它不会为初学者提供捷径，但对于已经有概率论和PDE基础的读者而言，它是一座连接理论与前沿应用的桥梁。它的内容密度非常高，每一页都值得细细品味和反复揣摩。

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这本《随机分析与偏微分方程》简直就是数学爱好者的福音，尤其是那些对概率论和偏微分方程交叉领域感兴趣的读者。书中的讲解深入浅出，从基础概念的引入到复杂理论的推导，每一步都清晰明了。我特别欣赏作者在阐述随机过程与偏微分方程之间的内在联系时所采用的精妙笔法，许多看似晦涩难懂的概念，在作者的笔下变得豁然开朗。例如，书中对随机波动方程的分析，不仅仅停留在纯粹的数学推导上，还结合了物理背景的直观解释，这对于我这样的应用数学背景的读者来说，无疑是巨大的加分项。书中的例题设计得非常巧妙，既能检验对理论的掌握程度，又富有启发性，让人在解题的过程中不断产生新的思考。总的来说，这本书的学术深度和教学质量都达到了极高的水准，是该领域不可多得的经典之作。

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坦率地说，这本书的阅读体验是既挑战又 rewarding（有回报的）。它的难度不容小觑，尤其是在涉及到路径积分和随机控制理论的章节时，需要读者投入极大的专注力。然而，一旦你克服了这些障碍，你所获得的知识深度是无与伦比的。我特别喜欢书中对各种“反直觉”的随机现象的解析，比如布朗运动的路径不光滑性如何影响其对应的PDE解的正则性。作者对这些矛盾点的澄清，极大地提升了我对随机世界本质的理解。这本书的排版和符号系统也做得非常专业规范，虽然内容复杂，但清晰的格式保证了在查阅特定公式或定义时不会感到混乱。它更像是一本值得反复研读的参考书，每一次重读都会有新的领悟。

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