Asymptotic Behaviour of Tame Harmonic Bundles and an Application to Pure Twistor $D$-Modules, Part 2 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Takuro Mochizuki

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2006-12-11

价格:USD 78.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821839430

丛书系列:memoirs of the american mathematical society

图书标签:

Asymptotic analysis
Harmonic bundles
Twistor D-modules
Differential geometry
Complex analysis
Algebraic geometry
Representation theory
Mathematical physics
Moduli spaces
Holonomic systems

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

好的，以下是根据您的要求撰写的图书简介，侧重于不包含您提供的具体书名的内容，力求详细、自然： --- 《几何、拓扑与物理：现代数学分支的交汇与前沿探索》内容简介本书汇集了当代数学中几个关键领域——代数几何、微分几何、拓扑学以及理论物理——的最新进展和深刻洞察。全书以严谨的数学语言为基础，旨在为研究者和高年级学生提供一个全面而深入的视角，理解这些看似独立的学科是如何相互渗透、共同构建起现代数学图景的。本书的结构围绕几个核心主题展开：复几何中的局部与全局结构、微分方程在几何空间中的表达，以及范畴论在抽象结构描述中的应用。第一部分：复微分几何与向量丛的性质本部分首先回顾了复流形的基本概念，特别是Kähler流形的性质及其在代数几何中的重要性。重点深入探讨了向量丛的稳定性条件，这是理解复杂几何空间上代数结构的关键。我们详细分析了Mumford-Takemoto稳定性判据的推广形式，并将其应用于研究高维空间中特定类型的向量丛的形貌。一个重要章节致力于特征类理论的深化，尤其是Chern类与De Rham上同调群之间的关系。我们不仅复习了Weil代数和Chern-Weil同态，还探讨了在奇异情形下，如何利用局部上同调理论和Schur多项式来重构整体的拓扑不变量。此外，本书还包含了对极小模型纲领（Minimal Model Program）中涉及的微分方法论的介绍，强调了在Birational几何中，如何通过微分算子的作用来分析奇点的解析性质。第二部分：拓扑场论与代数结构在第二部分，我们将焦点转向代数拓扑与理论物理的交叉领域。详细阐述了AdS/CFT对应在数学形式化过程中的挑战与机遇。虽然本书主要关注数学结构，但我们利用物理学家的直觉来指导对共形场论（CFT）代数结构的研究。书中一个突出的部分是关于非交换几何在描述规范理论中的应用。我们引入了非交换Weyl代数和相关的谱序列，研究在经典拓扑空间退化时，如何保持某些关键的物理对称性。这里，代数K理论被用作理解向量丛复形（complexes of vector bundles）上同调群的强有力工具，特别是通过Grothendieck-Serre构造来连接平坦联络的模空间与代数曲线上的G-束。第三部分：微分方程与几何分析第三部分集中于微分方程在解析几何中的作用。我们探讨了$ar{partial}$-方程的解空间的几何性质，特别是其模空间的结构。这一研究深受物理学中“规范场”概念的启发，通过研究$ar{partial}$算子在紧致复流形上的性质，我们揭示了模空间上模函数的解析延拓的深刻原理。书中专门用一章来介绍Weyl群对称性在Schur-Weyl对偶性中的体现。我们利用群表示论和调和分析的工具，构建了一系列新型的积分变换，这些变换在处理具有非平凡度量结构的流形上的偏微分方程组时显示出极大的潜力。例如，我们分析了在黎曼曲面上拉普拉斯算子的特征值谱与该曲面拓扑不变量之间的非线性关系。第四部分：范畴论与抽象构造本书的收官部分转向了更抽象的数学框架，即范畴论。我们系统地介绍了导出范畴（Derived Categories）在编码复形的代数信息中的作用。通过Deligne函子和Derived Functor的理论，我们展示了如何将传统的上同调理论推广到更一般的代数结构上。此外，我们深入探讨了Schubert演算在Grassmannian流形上的推广，将其置于顶层（Top）范畴的框架下进行分析。通过这种方式，本书旨在向读者展示，如何利用范畴论的语言来统一和简化不同几何领域中看似异质的结构。特别地，我们讨论了持久同调（Persistent Homology）作为一种在不规则数据集中提取稳定拓扑特征的方法，并将其与传统代数拓扑的联系进行了梳理。读者对象本书内容要求读者具备扎实的复分析、微分几何和抽象代数基础。它适合于致力于深入研究复几何、代数拓扑、规范场理论以及数学物理方向的研究生和专业研究人员。通过对这些前沿主题的细致阐述，本书期望能够激发跨学科思考，推动相关领域的研究迈向新的高度。