Transitions Between Contexts of Mathematical Practices pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Abreu, Guida De (EDT)/ Bishop, Alan J. (EDT)/ Presmeg, Norma C. (EDT)

出品人:

页数:257

译者:

出版时间:2001-12

价格:$ 258.77

装帧:HRD

isbn号码:9780792371854

丛书系列:

图书标签:

• 数学实践
• 情境转换
• 数学教育
• 认知
• 学习过程
• 问题解决
• 教学策略
• 数学思维
• 跨情境学习
• 数学认知

好的，以下是一本不包含“Transitions Between Contexts of Mathematical Practices”内容的图书简介，详细且力求自然： --- 书名：《混沌与秩序：复杂系统中的涌现现象与模式识别》 作者：[此处可填入一个虚构的或真实存在的但与原书无关的作者名，例如：艾伦·R·麦克斯韦] 出版社：[此处可填入一个虚构的或真实存在的出版社名，例如：环球科学出版社] 内容简介 在自然界、社会结构乃至纯粹的数学领域，我们经常观察到看似无序的现象中蕴含着深刻的结构和可预测的规律。本书深入探讨了复杂系统科学的核心议题——涌现现象（Emergence）的机制，以及人类心智和计算模型如何有效地识别和解析这些系统中所展现的内在模式（Underlying Patterns）。 本书超越了对单一变量或线性关系的分析，聚焦于多主体、非线性和反馈回路驱动的系统。我们旨在构建一个跨学科的框架，连接物理学中的统计力学、生物学中的生态动力学、社会学中的群体行为，以及计算机科学中的人工智能，共同揭示“整体大于部分之和”这一哲理在科学实践中的量化表达。 第一部分：复杂性的几何学——从微观到宏观的跃迁 本部分首先奠定了理解复杂系统的基础理论。我们从非线性动力学的视角出发，系统回顾了诸如洛伦兹吸引子、分岔理论和混沌运动等经典概念。关键在于，我们不仅仅描述“混沌”本身，而是深入探究系统如何穿越稳定状态和不稳定状态的边界。 一个核心的论点是，临界点（Critical Points）是涌现的关键枢纽。在这些点上，微小的扰动可能导致全局状态的剧烈变化，这是自组织（Self-Organization）得以发生的场所。本书利用拓扑数据分析（TDA）的工具，展示了如何通过捕捉高维空间中的“洞”和“连通性”来识别系统接近临界点的早期信号，从而预测宏观结构的形成。 我们特别关注相互作用的强度与距离如何塑造涌现的特性。例如，在模拟鸟群飞行或粒子群聚时，我们探讨了基于简单的局部规则（如避碰、对齐、凝聚）如何通过网络效应放大，最终产生出高度有序的集体行为。这部分内容对理解自下而上的秩序构建过程至关重要。 第二部分：模式的编码与解码——信息论与识别算法 复杂系统产生的模式并非总是直观可见的。本部分将研究我们如何量化和描述这些模式，以及如何设计高效的计算工具来提取这些隐藏的信息。 复杂性测度是本章的核心工具之一。我们引入了有效复杂性（Effective Complexity）和算法信息论的概念，用以区分真正的复杂结构和随机噪声。重点探讨了佩尔斯分类法（Permutation Complexity）在时间序列分析中的应用，特别是对于区分周期性、准周期性和混沌序列的局限与优势。 随后，我们将焦点转移到深度学习架构在模式识别中的应用。不同于传统的特征工程，本书提出了一种基于自编码器和生成对抗网络（GANs）的框架，用于发现高维数据中潜在的低维流形结构——即系统的“本征动力学”。我们展示了如何通过训练网络来重构数据生成过程中的关键驱动变量，即使这些变量在原始观测数据中是不可直接测量的。 一个引人入胜的案例分析是金融市场的记忆效应。我们使用长短期记忆网络（LSTMs）来建模市场波动的非马尔可夫特性，试图揭示是否存在跨越不同时间尺度的、可识别的交易模式，这些模式可能暗示着市场参与者的集体心理状态的转变。 第三部分：涌现的跨域模型与可迁移性 在本书的最后部分，我们将前两部分的理论与方法论应用于具体的跨学科场景，验证复杂系统模型的可迁移性。 我们深入分析了生态系统中的物种共存模型。通过应用元胞自动机和基于主体的建模（Agent-Based Modeling, ABM），我们模拟了资源竞争和捕食者-猎物动态如何导致生态系统的稳定状态或周期性崩溃。关键在于，我们探讨了如何通过引入“物种多样性”这一参数，来调节系统的鲁棒性，使其更能抵抗外部环境的干扰。 此外，本书还涉及认知科学中的知识表征。我们提出一个观点：人类心智处理信息的方式本身就是一个复杂的涌现过程，语言和概念的形成可能遵循与物理系统相似的自组织原则。通过对语义网络结构（Semantic Networks）的分析，我们尝试识别构成核心概念的最小“信息单元”和它们之间连接的临界强度，这有助于我们理解知识的稳定性与适应性。 本书的价值在于： 它不将复杂性视为需要消除的障碍，而是将其视为信息和结构诞生的温床。通过提供一套统一的数学工具和计算范式，本书为研究人员提供了一个强有力的视角，用以理解从量子场到人类社会的各种现象中，“意义是如何从无序中浮现的”这一根本性问题。 目标读者： 本书适合对物理学、数学建模、计算机科学、系统生物学以及任何领域中涉及大规模相互作用的现象感兴趣的研究人员、高级本科生和研究生。阅读本书需要具备扎实的微积分和线性代数基础。 ---

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