College Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:13.56

装帧:HRD

isbn号码:9780618394487

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

《高等代数导论：从基础到应用》 作者：[虚构作者姓名，例如：张明] 出版社：[虚构出版社名称，例如：现代教育出版社] --- 内容概要：一部面向初学者的坚实数学基石 本书《高等代数导论：从基础到应用》旨在为那些希望系统、深入地理解高等代数核心概念的学习者提供一个清晰、严谨且富于启发性的学习路径。我们深知，高等代数作为连接初等数学与更高级数学分支（如抽象代数、线性代数、拓扑学）的桥梁，其入门的质量至关重要。因此，本书的编写哲学是：在保持数学严谨性的同时，最大化概念的可理解性与应用导向性。 全书内容经过精心组织，结构紧凑，从最基础的集合论与逻辑回顾开始，逐步攀升至群、环、域的经典结构理论。我们避免了对“大学代数”（College Algebra）中常见的函数、指数、对数等初等主题的冗余叙述，而是将重点直接聚焦于抽象代数的核心领域，确保每一页的密度都体现了高等数学的深度。 --- 第一部分：代数结构的先声——集合、关系与基本结构（约占全书 20%） 本部分为后续抽象理论的构建奠定坚实的基础，其内容设计注重逻辑的严密性和形式化的引入。 第1章 预备知识与逻辑基础： 我们不会停留于简单的算术运算，而是直接探讨集合论的公理化基础（如 ZFC 系统的简要介绍，而非深入证明）。重点在于理解映射（函数）的精确定义、函数的性质（单射、满射、双射），以及关系的概念，特别是等价关系和序关系。此章强调逻辑连接词、证明的类型（直接证明、反证法、数学归纳法）的规范使用，为后续的定理证明做准备。 第2章 整数环与模运算： 在进入更广泛的结构之前，我们详细考察最熟悉的代数结构——整数环 $mathbb{Z}$。本章的核心是整除性理论的严谨阐述，包括欧几里得引理、带余除法以及最大公约数（GCD）的算法（扩展欧几里得算法）。随后，引入同余关系，并证明模 $n$ 整数环 $mathbb{Z}_n$ 上的加法和乘法运算的良好定义性，为理解商结构打下基础。此章的深入讨论包括线性同余方程组的求解，以及中国剩余定理（CRT）的完整证明与应用实例。 --- 第二部分：群论的构建与深入分析（约占全书 50%） 群论是抽象代数的心脏。本部分投入了最大篇幅，力求全面覆盖群论的经典主题，并强调其在不同数学分支中的普适性。 第3章 群的定义与基本性质： 严格定义群的四个公理。随后，通过大量的例子来巩固理解，这些例子不仅包括对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$、二面体群 $D_{2n}$，还包括矩阵群（如一般线性群 $ ext{GL}_n(F)$）和加法群 $mathbb{Z}$。本章的重点是子群的判定定理、陪集（左陪集与右陪集）的概念及其重要性质，特别是拉格朗日定理的证明及其推论（如费马小定理的代数证明）。 第4章 正规子群与商群： 这是从“子结构”迈向“商结构”的关键一步。我们详细阐述正规子群的等价条件，并严格构造商群 $G/N$ 的运算，证明其是良定义的群。本章随后引入同态与同构的概念，并给出同态基本定理（第一同构定理）的完整证明。此定理被视为连接不同代数结构的关键工具。 第5章 群的作用与应用： 本章将群论与更广阔的数学领域联系起来。我们定义群在集合上的作用，并深入探讨轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）的推导与应用。重点分析共轭类（Conjugacy Classes）的结构，特别是在有限群（如 $p$-群）中的应用。随后，我们转向对特定有限群结构的分解：西洛夫定理（Sylow Theorems）。本书提供了西洛夫第一、第二、第三定理的完整、清晰的证明，并利用它们来确定特定阶数的群的结构（如阶为 $p^2$ 的群的存在性与分类）。 第6章 结构定理与特殊群类： 本章探讨更复杂的群结构。我们讨论直积（Direct Product）和半直积（Semidirect Product）的概念，并利用它们来构造更复杂的群。核心内容是有限生成阿贝尔群的基本定理的阐述与应用，该定理将任何有限阿贝尔群分解为循环群的直积。这为后续环论中的主理想结构提供了直观铺垫。 --- 第三部分：环论与域的拓展（约占全书 35%） 环论提供了更丰富的代数结构，是深入研究多项式理论和代数数论的基础。 第7章 环的定义与基本概念： 严格定义环及其子环，探讨交换环、单位环的性质。本章侧重于整环（Integral Domains）的引入，特别是零因子（Zero Divisors）的概念。我们详细讨论单位元素、零因子、素元素（Prime Elements）和不可约元素（Irreducible Elements）之间的区别，并在一般环中建立这些概念的联系与区分。 第8章 特殊子环与理想： 将子群的概念推广到环的结构中，定义理想（Ideals）。深入分析理想的性质，包括主理想（Principal Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）。本章的核心是商环（Quotient Rings）的构造，并证明环的同态基本定理。接着，我们探讨了在整环中，素理想与极大理想之间的关系（例如，在有限生成整环中，素理想都是极大理想）。 第9章 主理想整环与唯一分解整环： 这是环论中最具结构性的部分之一。本书将欧几里得整环（Euclidean Domains）作为起点，展示如何利用“欧几里得算法”来证明 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 都是欧几里得整环。随后，我们逐步证明欧几里得整环蕴含唯一分解整环（UFDs）。本书提供了 UFD 定义的清晰阐述，并强调了 UFD 在多项式因式分解中的理论重要性。 第10章 域的构造与扩张： 域（Fields）是满足所有四个基本代数运算的结构。我们从商环的角度，构造分数域（Field of Fractions），特别是从 $mathbb{Z}$ 到有理数域 $mathbb{Q}$ 的构造过程，以展示其通用性。最后，本章简要介绍了域扩张（Field Extensions）的概念，为进一步学习伽罗瓦理论设定了理论框架，但不会深入到伽罗瓦理论的复杂证明。 --- 本书的特色与优势 1. 严谨的数学语言与清晰的几何直觉相结合： 我们力求在概念的精确定义与操作的直观理解之间找到最佳平衡点。 2. 丰富的非标准范例： 为了避免学生仅仅停留在有限群和整数的理解上，本书引入了如自旋群、狄拉克力群（作为矩阵群的例子）、非交换环等更具挑战性的例子，以展示抽象代数的普适性。 3. 注重证明的“如何做”而非仅仅“是什么”： 每当引入一个核心定理（如拉格朗日定理、同态基本定理、西洛夫定理）时，本书都以分步引导的方式解析证明思路，帮助读者掌握数学论证的技巧。 4. 面向进阶学习的铺垫： 本书的收尾部分（如域扩张的初步介绍、对非交换环的讨论）明确指向了线性代数、抽象代数进阶课程以及代数拓扑学的学习方向。 《高等代数导论：从基础到应用》是为那些准备在数学、物理、计算机科学（特别是密码学和编码理论）领域进行深入研究的本科生和研究生精心打造的教材。它提供了一个扎实、全面、富有洞察力的代数世界入口。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆