Axiomatic Stable Homotopy Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Hovey, Mark/ Palmieri, John H./ Strickland, Neil P.

出品人:

页数:114

译者:

出版时间:

价格:40

装帧:Pap

isbn号码:9780821806241

丛书系列:

图书标签:

• 拓扑学
• 同伦论
• 稳定同伦论
• 公理化
• 代数拓扑
• 数学
• 高等数学
• 抽象代数
• 范畴论
• 稳定同伦类型论

好的，以下是根据您的要求撰写的，关于一本与《Axiomatic Stable Homotopy Theory》无关的、假设的图书简介。 《拓扑形变与连续运动：高维流形上的几何演化研究》 作者： 维克多·林德伯格 出版社： 格兰奇出版社 出版日期： 2024年秋 图书页数： 约 620 页 装帧： 精装 ISBN： 978-1-876543-21-9 简介 《拓扑形变与连续运动：高维流形上的几何演化研究》是一部旨在深入探讨微分拓扑与黎曼几何交汇领域的综合性专著。本书聚焦于流形这一核心数学对象，考察其在特定变换群作用下的几何结构如何演化，以及这些演化过程如何影响流形的拓扑不变量。本书不涉及稳定同伦论的公理化框架，而是立足于经典微分几何的工具箱，对高维空间中的连续变形进行细致的刻画与分析。 本书的叙述风格严谨而富有启发性，它旨在为对微分几何、几何分析以及相关物理学应用感兴趣的研究者和高年级研究生提供一个坚实的研究基础和深入的视角。 核心内容概述 本书结构分为六个主要部分，循序渐进地构建了研究高维流形上几何演化的理论框架： 第一部分：微分拓扑基础与流形分类 本部分首先回顾了微分流形、切丛、向量丛以及纤维丛的必要概念，为后续的深入探讨打下坚实的基础。重点内容包括可定向性、连通性以及在特定维度下流形的分类定理（如高斯-邦内特定理的初步应用）。我们详细探讨了嵌入定理和浸渍定理在高维空间中的推广形式，为理解如何在更高维度中进行局部几何操作提供了工具。此部分强调了微分结构如何赋予拓扑空间可测量的“形状”。 第二部分：黎曼度量与曲率的张量分析 本部分的核心在于引入黎曼度量，将代数和分析的工具带入几何学。我们深入分析了黎曼曲率张量的定义、计算和几何意义，特别是对里奇曲率和标量曲率的性质进行了详尽的讨论。书中引入了主曲率和法曲面理论，并将其推广至任意维度的超曲面。一个关键章节专门讨论了测地线方程的求解，以及曲率如何影响空间中的最短路径。此部分严格区分了度量张量在坐标变换下的行为，确保读者对张量分析的理解准确无误。 第三部分：流形上的光滑映射与形变 此部分是全书的理论核心之一，专注于研究流形之间的光滑映射及其在几何上的效果。我们详细考察了微分、拉回（Pullback）和推前（Pushforward）操作，以及它们如何影响度量和曲率。本部分对同胚和微分同胚进行了区分，并重点研究了度量保持映射（等距变换）的性质。通过引入李导数，我们开始探讨流形上向量场的无穷小形变，为动态系统在几何背景下的建模奠定基础。 第四部分：演化方程：热流与拉普拉斯算子 几何演化通常通过偏微分方程来描述。本部分将重点放在拉普拉斯-贝特拉米算子（$Delta_g$）及其在高维黎曼流形上的性质。我们详细分析了热方程和波方程在弯曲空间中的推广形式，探讨了热核的渐近展开及其在计算几何不变量中的应用。书中讨论了谱几何的初步概念，即通过算子的本征值（谱）来反推流形的几何特性，这为理解流形的“振动模式”提供了数学语言。 第五部分：几何流：平均曲率流与能量最小化 本部分将前几部分的理论成果应用于著名的几何流研究。我们详细分析了平均曲率流（Mean Curvature Flow, MCF），它描述了曲面在最小化其面积泛函时的演化过程，以及其在高维中的自然推广。书中对奇点形成的分析进行了细致的讲解，并探讨了如何通过正则化技术来处理流线中的奇异点，例如 Ricci 流在解决 Poincaré 猜想中的作用（尽管本书的视角更侧重于 MCF 的基础分析）。此部分强调了这些演化过程如何将复杂的几何结构“平滑化”或“收缩”至更简单的拓扑或几何形态。 第六部分：拓扑不变量与几何形变的约束 最后一部分旨在连接几何演化与拓扑结构。我们复习了德拉姆上同调和陈-西蒙斯理论的基础，并探讨了柯布-盖恩斯公式在纤维丛上的推广。重点分析了在连续形变过程中，哪些几何量是不变的（拓扑不变量），哪些是敏感的（几何不变量）。我们讨论了威尔-金公式在曲面上的应用，以及如何通过几何方法计算流形上的拓扑特征，例如陈示性类。这一部分旨在说明，无论流形如何平滑地变形，其深层的拓扑骨架是如何被刚性地保留下来的。 读者定位 本书适合于： 1. 微分几何、广义相对论、拓扑学等方向的研究生及研究人员。 2. 希望将纯粹的微分几何知识应用于几何分析和偏微分方程的数学家。 3. 对高维空间中几何结构演化过程感兴趣的物理学家和理论工程师。 阅读本书需要扎实的多变量微积分、线性代数以及基础拓扑学知识。 (本书专注于经典微分几何、黎曼几何的演化方程与几何分析，与代数拓扑的公理化稳定理论体系无直接关联。)

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