Logic colloquium '03 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:A K Peters Ltd

作者:Stoltenberg-Hansen, Viggo/ Vaananen, Jouko (EDT)/ Logic Colloquium/ Vaananen, Jouko

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:

价格:633.00元

装帧:Pap

isbn号码:9781568812946

丛书系列:

图书标签:

• 逻辑学
• 数学逻辑
• 哲学
• 集合论
• 模型论
• 证明论
• 递归论
• 数理逻辑
• 逻辑哲学
• 形式逻辑

好的，这是一本名为《数学基础与逻辑探究：跨学科的视角》的图书的详细简介。 --- 数学基础与逻辑探究：跨学科的视角 作者： 费尔南多·德拉维加, 玛丽亚·桑切斯, 詹姆斯·卡特 (编) 出版社： 学术前沿出版社 出版年份： 2005 内容概要 《数学基础与逻辑探究：跨学科的视角》汇集了二十世纪末至二十一世纪初，逻辑学、数学哲学、计算机科学理论以及认知科学领域内最具洞察力的研究成果。本书旨在构建一座坚实的桥梁，连接纯粹的理论逻辑探究与其实际应用、哲学意涵的深度解析。它不是对单一数学分支的系统性综述，而是对支撑现代数学与计算的根本性问题进行多角度的审视。 全书共分五大部分，收录了十六篇重量级的学术论文，每一篇都代表了各自领域内严肃且深入的思考。这些论文共同探讨了“什么是可计算的？”、“什么是证明的本质？”以及“形式系统在描述现实世界时的局限性与潜力”等核心议题。 第一部分：可计算性理论的新进展与遗留问题 本部分集中探讨了可计算性理论（Computability Theory）在图灵、邱奇基础确立之后的发展轨迹。不同于聚焦于经典图灵机模型的研究，这里的探讨转向了更复杂的计算模型，特别是那些基于非标准物理假设或量子力学的潜在计算框架。 章节聚焦： 膜计算模型与生物计算的边界： 本章深入分析了膜计算（Membrane Computing）作为一种新兴的自然计算范式，其计算能力与传统Turing机模型的等价性或差异。作者详细考察了P系统在处理NP-完全问题时，与经典复杂度理论的理论交锋。重点讨论了将生物过程的并行性和局部性编码进计算框架的理论挑战。 递归论在信息论中的应用： 探讨了递归论（Recursion Theory）的概念，如可枚举集和不可判定性，如何被重新用于度量信息流的复杂性和随机性。不同于香农的信息熵，本章提出了基于复杂性类别的“结构信息量”概念，尝试量化信息本身的内在结构难度。 超计算（Hypercomputation）的哲学基础： 尽管超计算在实践中尚存争议，但本部分对其理论上的可能性进行了严格的逻辑分析。涉及了对洛伦佐定理（Lorentz's Theorem）在非经典时间模型中的修正，以及对“无限信息处理”在物理学中实现路径的逻辑可能性审视。 第二部分：集合论的内在张力与选择公理的重估 集合论作为现代数学的基石，其内在的哲学张力和公理选择的独立性一直是研究的焦点。本部分批判性地审视了标准ZFC体系的局限性，并探索了替代或扩展公理系统的可能性。 章节聚焦： 大基数与宇宙论的构造： 深入讨论了不可测基数、可测基数乃至更强的大基数公理。论文不仅仅关注这些公理的导出结果，更着重于它们如何影响数学宇宙观的结构，以及它们是否提供了比ZFC更“自然”的数学基础。 选择公理（Axiom of Choice）的局域化尝试： 挑战了对选择公理的“全或无”的采纳态度。有论文提出，在特定数学结构（如特定的拓扑空间或函数空间）中，可以引入“弱化版”或“局域化版”的选择原则，以避免诸如巴拿赫-塔斯基悖论（Banach-Tarski Paradox）等反直觉结果，同时保留必要的构造性力量。 内蕴集合论（Internal Set Theory）的构造性视角： 从内蕴集合论（IST）的角度，探讨了如何通过引入“标准性”概念，在不完全放弃非构造性结果的前提下，为分析和微积分提供一个更接近直觉的集合论基础。 第三部分：模态逻辑与知识表征的精确化 此部分脱离了纯粹的数学结构，进入了知识、信念和推理的逻辑形式化领域。重点关注了如何利用模态逻辑（Modal Logic）的工具来精确建模不确定性、知识的传递性以及多主体环境下的推理过程。 章节聚焦： 动态认知逻辑（Dynamic Epistemic Logic, DEL）的扩展： 扩展了经典的DEL框架，引入了对“遗忘”和“信念修正”的更精细的逻辑刻画。特别关注了在信息冗余或冲突信息输入时，智能体如何进行最优化的信念更新。 反事实推理中的非单调性问题： 探讨了在涉及因果关系和反事实陈述（Counterfactuals）时，经典逻辑的单调性假设如何失效。引入了基于最优可能世界理论的修正模型，以更好地处理“如果A发生，那么B会发生，但A没有发生”这类推理的排序问题。 知识层次与超限递归： 将知识的层次结构（Knows that P, Knows that one knows that P, 等）与超限归纳的概念联系起来，研究在理论上无限深度的知识链条的逻辑完备性。 第四部分：形式证明的极限与机器可验证性 聚焦于证明论（Proof Theory）的前沿，特别是哥德尔不完备性定理的影响，以及如何利用计算机辅助进行“可信赖”的数学发现。 章节聚焦： 二阶算术中的可判定性边界： 考察了在二阶皮亚诺算术（PA2）的背景下，哪些关于自然数构造的命题集合是可判定的，以及这种判定性与一阶逻辑中的不可判定性之间存在何种微妙的结构联系。 交互式定理证明器的元理论： 深入分析了现代交互式定理证明器（如Coq或Isabelle）所依赖的底层逻辑框架（如高阶抽象句法类型论）。论文着重讨论了如何设计这些系统，使得其核心逻辑（内核）足够小且易于验证，从而保证了所有证明的可靠性。 哥德尔范式的拓扑学解读： 尝试从拓扑动力系统的角度来理解哥德尔语句的“自我指涉”特性。通过将形式系统映射到某个特定拓扑空间上的不动点或周期性轨道，以期为“不可判定性”提供一种几何直观。 第五部分：逻辑与科学哲学的交汇点 本部分探讨了逻辑工具如何应用于指导或批判科学理论的构建和评估，关注从基础逻辑到物理学和概率论的实际应用。 章节聚焦： 量子力学中的逻辑诠释： 探讨了贝尔不等式（Bell Inequalities）的逻辑含义，以及它们对经典逻辑（特别是排中律和同一律）在微观尺度适用性的挑战。分析了如何通过量子逻辑（Quantum Logic）来调和实验观察与我们的先验推理框架。 贝叶斯主义的逻辑辩护： 对贝叶斯概率论作为一种规范性信念更新理论进行了深入的逻辑辩护。着重讨论了“连贯性要求”（Coherence Requirements）的逻辑必然性，以及如何将逻辑推理的强度转化为概率上的信念强度。 科学理论的归约性与涌现性： 运用逻辑结构分析的方法，审视复杂系统理论（如非线性动力学）的结论是否可以被完全“归约”到更基础的物理定律。讨论了在哪些情况下，逻辑上涌现（Emergent）的概念是不可避免的，从而为还原论划定界限。 --- 本书的读者群体主要面向高级数学系学生、哲学系研究生、理论计算机科学家以及对科学哲学有浓厚兴趣的学者。它要求读者具备扎实的数理逻辑基础和一定的集合论、可计算性理论的背景知识。本书不提供入门级的概念介绍，而是直接切入当前研究的最前沿和最富争议性的领域。

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