Applications of Abstract Algebra With Maple And Matlab pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:Richard E. Klima

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:2006-7-12

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584886105

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现代代数应用：理论与计算的交汇点 图书名称：现代代数应用：理论与计算的交汇点 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探讨抽象代数——包括群论、环论和域论——在现代科学与工程领域中的广泛应用。不同于侧重于纯粹数学证明的传统教材，本书的重点在于将抽象结构转化为解决实际问题的有效工具。通过详尽的理论阐述和丰富的案例分析，读者将领悟到代数原理如何成为理解和构建复杂系统的基石。 第一部分：群论基础及其在编码理论中的深化 本部分首先回顾了群论的核心概念，包括子群、陪集、同态与同构，以及正规子群和商群的构造。我们强调了群论在对称性分析中的基础作用。随后，我们将理论迅速转向应用领域，尤其关注有限域上的向量空间与代数结构。 有限群与有限域： 详细讨论了伽罗瓦域 $mathbb{F}_{q}$ 的构造原理，这是现代密码学和纠错码的理论核心。阐释了如何利用域的特征和阶数来设计具有特定代数性质的代数对象。 编码理论的代数视角： 本章深入探讨了线性分组码（Linear Block Codes），包括循环码（Cyclic Codes）和BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）。我们将清晰地构建码字空间、校验矩阵 $H$ 和生成矩阵 $G$ 之间的关系。重点分析了如何利用多项式环 $mathbb{F}_q[x]$ 上的理想结构来定义循环码的生成多项式 $g(x)$。讨论了最大化码的最小汉明距离与生成多项式根的分布之间的深刻联系，这是解码算法（如欧几里得算法或Berlekamp-Massey算法）得以高效运作的根本原因。 置换群与组合设计： 探讨了对称群 $S_n$ 在排列问题中的应用，并引入了设计理论（Design Theory）的基本概念，如平衡不完全区组设计（BIBD），这些设计在实验规划和优化中起着关键作用。 第二部分：环论在代数几何与数论中的桥梁作用 本部分将读者的视角从群的结构转向环与理想的结构，这是连接代数与几何分析的关键环节。 Noetherian 环与素理想： 介绍了Noether环的定义及其在代数几何中的重要性。详细分析了素理想（Prime Ideals）与极大理想（Maximal Ideals）在描述环的“点”与“空间”结构中的作用。阐述了希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的基本思想，尽管不涉及复杂拓扑，但强调了多项式环的零点集与理想之间的代数对应关系。 整环与分数域： 讨论了整环的唯一因子分解性质（UFD）和主理想整环（PID），这些结构是理解代数数论的基础。解释了如何构造分数域，以及它在将整数的代数性质推广到更一般的环结构中的必要性。 模论基础： 引入了模（Modules）的概念，将其视为向量空间在非域上的推广。这为理解更复杂的代数结构，例如同调代数和表示论，奠定了基础。重点分析了有限生成模的结构定理，并讨论了其在理解矩阵性质上的意义。 第三部分：域论与现代密码学的严密性 本部分集中于域的扩张和伽罗瓦理论的基本思想，这些理论是设计现代公钥密码系统（如椭圆曲线密码学）不可或缺的数学工具。 域扩张与代数数： 系统地讲解了域扩张的次数、中间域以及如何构造扩张域。重点分析了不可约多项式如何生成扩张域 $mathbb{F}(x)/langle p(x) angle$，并展示了有限域 $mathbb{F}_{p^n}$ 实际上就是由特征为 $p$ 的域 $mathbb{F}_p$ 经由特定不可约多项式扩张而成的。 伽罗瓦群的几何意义： 简要介绍了伽罗瓦群的概念，它描述了一个域扩张的自同构结构。强调了伽罗瓦理论如何解释了为什么五次及以上的一般多项式方程不能通过根式求解，这一深刻的结论源于群论中对置换群结构的分析。 有限域上的计算： 详细讨论了在有限域 $mathbb{F}_{p^n}$ 上进行高效的算术运算（加法、乘法、求逆元）的算法。这部分内容直接服务于基于有限域的加密方案，如AES（的高级加密标准）中有限域乘法的实现原理。 第四部分：代数结构在优化与计算模型中的体现 本部分将代数结构的应用扩展到非纯数学领域，展示其在构建计算模型和解决优化问题中的强大能力。 格（Lattice）与最短向量问题： 引入了离散群和代数格的概念。讨论了在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 中由一组基向量张成的格结构。重点分析了著名的最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP），这些问题是格密码学（Lattice-based Cryptography）的基础。强调了这些问题的计算复杂性与代数结构的内在难度之间的关联。 图论与群作用： 探讨了群在图论中的作用，特别是在分析图的对称性（即自同构群）方面。这对于设计具有特定拓扑或对称性质的网络结构至关重要。讨论了如何利用群作用来简化计数问题（Burnside's Lemma的实际应用）。 计算复杂性与代数结构： 从代数的角度审视某些计算问题的难度，例如离散对数问题（DLP）和因式分解问题。解释了这些难题是如何依赖于特定代数结构（如循环群或有限域）的性质，从而为设计安全的公钥系统提供了理论保障。 本书力求通过严谨的数学推导和清晰的逻辑结构，让读者不仅掌握抽象代数的概念，更能熟练地将其应用于解决信息科学、编码理论和现代密码学中的前沿挑战。全书的叙述风格注重逻辑的连贯性与应用的直观性，避免了过度依赖复杂计算工具的演示，而是侧重于揭示代数原理本身的内在力量。

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我是一名对抽象代数充满好奇的学生，但总觉得书本上的理论太过枯燥，缺乏生动性。这本书的出现，恰好满足了我对“应用”的需求。它并没有将抽象代数局限于理论证明，而是将其与密码学、编码理论等多个热门领域相结合，展示了抽象代数的强大实用价值。我特别喜欢书中关于群论在密码学中的应用，那些看似复杂的数学概念，在书中得到了清晰的解释，并且与现实世界的安全问题紧密相连。这让我对抽象代数的理解不再仅仅停留在概念层面，而是能感受到它在构建安全系统中的核心作用。我希望能通过这本书，不仅仅是学习抽象代数的知识，更能培养一种从数学角度解决实际问题的能力，并且希望书中能提供更多关于如何将这些理论知识运用到其他科学和工程领域中的思路。

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在我看来，学习抽象代数不仅仅是掌握一套数学工具，更重要的是培养一种抽象思维能力，而这种能力往往需要在具体的应用场景中得到锻炼。这本书的优点在于，它并没有将抽象代数仅仅停留在理论层面，而是巧妙地将其与密码学、编码理论等多个实际应用领域相结合。我尤其欣赏书中关于有限域在编码理论中的应用，那些看似复杂的数学模型，在书中得到了清晰的解释，并且与数据传输和存储的实际问题紧密相连。这让我开始思考，是否还有更多隐藏在其他科学和工程领域中的抽象代数应用，等待我去发掘。我希望这本书能够继续拓展我的视野，让我看到更多抽象代数在现实世界中的“身影”，并且能提供更多关于如何利用抽象代数解决现实世界挑战的思路。

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坦白说，我选择阅读这本书，很大程度上是因为其书名中提到的“Maple”和“Matlab”。我是一名工程师，日常工作中经常需要借助这些数学软件进行数据分析和模型构建。我一直觉得，抽象代数虽然是一门基础的数学学科，但其在实际工程中的应用却鲜有提及。这本书的出现，就像是一座桥梁，连接了抽象的数学理论与我所熟悉的工程实践。我尤其期待书中关于编码理论和密码学部分的讲解，因为这些领域在现代通信和数据安全中扮演着至关重要的角色。我希望能看到书中如何通过具体的算法和实例，展示抽象代数如何在实际系统中发挥作用，并且最好能提供一些可操作的代码示例，让我能够实际去体验和验证这些理论。如果这本书能帮助我将抽象代数的知识转化为解决实际工程问题的能力，那它将对我具有非凡的价值。

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我一直认为，理论的学习最终要落脚到实践，而学习抽象代数也不例外。这本书恰好满足了我对这一方面的渴望。它并没有仅仅停留在概念的讲解，而是花了大量的篇幅去展示这些概念是如何被应用到各种实际问题中的。比如，在涉及图论的应用部分，书中通过抽象代数的语言来分析图的性质，这是一种我之前从未接触过的角度。以往我处理图论问题，更多的是依赖算法和可视化，而这本书则展示了如何从群论的视角去理解图的对称性和结构，这给我带来了很大的启发。我尤其喜欢书中那些关于编码理论的章节，那些看似复杂的数学模型，在书中得到了清晰的解释，并且与数据传输和存储的实际问题紧密相连。阅读这些章节时，我仿佛看到了信息在数字世界中被编码、传输、解码的过程，而抽象代数正是这个过程的幕后“工程师”。这本书的价值在于，它能够将理论知识转化为一种解决问题的思维方式，让我不再仅仅是学习公式，而是开始思考如何利用这些数学工具去构建更优化的系统。

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读完这本书，我最大的感受就是，原来抽象代数离我们的生活可以这么近！书中所阐述的那些关于群、环、域的概念，在没有这本书的引导下，对我来说更像是象牙塔里的理论。然而，书中通过一系列精心挑选的例子，将这些抽象的概念具象化了。比如，在探讨群论的应用时，我曾对它的实际意义感到模糊，但书中关于对称性和置换群的讲解，让我对晶体学、化学分子结构甚至三维旋转有了全新的认识。以往我只是知道这些领域使用了数学，但具体如何使用，或者说数学在其中扮演了何种角色，总感觉隔着一层纱。这本书就像一个翻译官，将抽象的数学语言翻译成了我能理解的“工程语言”。更令我惊喜的是，书中的案例涵盖了从基础的计数问题到更复杂的编码技术。我尤其对书中关于有限域在纠错码和密码学中的应用印象深刻，那些原本看起来神秘莫测的数学公式，在书中通过具体的例子和软件模拟（虽然我主要关注的是理论部分），变得生动而具有说服力。这让我开始思考，是否还有更多隐藏在其他科学和工程领域中的抽象代数应用，等待我去发掘。这本书无疑为我打开了一扇窗，让我看到了数学的实用力量。

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在我接触这本书之前，我承认自己对抽象代数抱着一种敬而远之的态度。在我学生时代，代数课程更多地聚焦于理论证明和抽象结构的定义，虽然我理解其严谨性，但总觉得缺乏一种“落地”的感觉。这本书的出现，改变了我的看法。它并没有回避抽象代数的本质，而是巧妙地将这些理论与实际的应用场景结合起来，而且结合得非常自然。我特别欣赏书中在介绍每个概念时，都会紧接着给出相关的应用案例。例如，在讲解“同态”和“同构”时，书中并没有仅仅停留在集合和运算的映射上，而是进一步探讨了这些概念在信息论、编码理论甚至计算机科学中的潜在联系。我一直对信息安全很感兴趣，而密码学正是其中一个重要的分支，本书在这方面的阐述，让我看到了抽象代数在构建安全系统中的基石作用。读到那些关于群在公钥密码体制中的应用时，我感觉自己离那些复杂的加密算法又近了一步。虽然书中可能提到了Maple和Matlab，但我更关注的是它如何将抽象的数学概念转化为解决实际问题的工具。我希望它能继续拓展我的视野，让我看到更多抽象代数在现实世界中的“身影”。

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这本书，坦白说，是在我寻找如何将抽象代数理论更直观地应用到实际问题时偶然翻到的。尽管书名里提到了“Maple”和“Matlab”，我本身并非这两款软件的重度使用者，但其核心——“Applications of Abstract Algebra”——却深深吸引了我。我一直觉得，数学的美丽之处在于它能够描述和解释我们周围的世界，而抽象代数，其抽象的定义和结构，似乎是连接理论与实践的桥梁，却往往让初学者感到遥不可及。这本书的出现，就像一股清流，试图打通这个“最后一公里”。我特别期待它能提供一些我从未想到过的应用场景，或许是密码学中更深入的讲解，又或者是图论中更复杂的算法实现，甚至是编码理论里那些精妙的设计原理。我希望它不仅仅是枯燥的公式推导，而是能够通过生动的案例，展示抽象代数的强大之处。如果它能在我脑海中构建出一幅清晰的图像，展示那些看似抽象的概念如何在现实世界中发挥作用，那么这本书的价值就已经远远超过了我的预期。我甚至幻想它能打开我学习其他相关领域的大门，比如群论在对称性分析中的应用，或者环论在代数几何中的基础作用。总之，这本书的潜力，在于它能否将抽象的数学语言转化为触手可及的工具。

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在翻阅这本书之前，我对抽象代数在工程领域中的具体应用知之甚少。我一直以为它更多地是数学家们的“自娱自乐”，但这本书完全颠覆了我的认知。它通过一系列具体的例子，将抽象代数与密码学、编码理论、计算几何等多个热门领域紧密联系起来，让我看到了数学的强大力量。我最感兴趣的部分是关于有限域在密码学中的应用。在我看来，密码学是现代信息安全的核心，而有限域的引入，使得很多复杂的问题得以简化和解决。书中对这些概念的讲解，既有理论的深度，又不失应用的广度，非常适合我这样希望将理论知识与实际应用相结合的读者。它让我认识到，抽象代数不仅仅是逻辑推理的训练，更是构建强大计算系统和安全通信网络的基石。我希望这本书能够继续深化我对这些领域的理解，并且能提供更多关于如何利用抽象代数解决现实世界挑战的思路。

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我一直对数学在艺术和科学中的应用感到好奇，尤其是抽象代数，它给我的印象总是充满了神秘感和高度的抽象性。这本书恰恰弥补了我在这一领域知识的空白。它通过生动的案例，将抽象代数中的群论、环论、域论等概念与密码学、编码理论、甚至一些未曾想过的物理学现象联系起来。我尤其欣赏书中关于对称性在物理学中的应用，例如群论如何描述基本粒子的对称性，以及它在晶体结构分析中的作用。这让我开始思考，是否我之前接触过的其他科学领域，也隐藏着抽象代数的影子。书中对于如何使用Maple和Matlab进行理论验证的部分，虽然我不是这方面的专家，但它展示了一种将数学理论付诸实践的有效方法。我希望能通过这本书，不仅仅是学习抽象代数的知识，更能学习一种如何从数学角度去审视和解决问题的思维方式。

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我一直对数学在解决实际问题中的作用感到着迷，而抽象代数，作为一门高度抽象的学科，其在工程和科学领域的应用却常常被忽视。这本书的出现，为我提供了一个了解抽象代数实际应用的绝佳机会。它通过一系列精心挑选的案例，将抽象代数中的核心概念，如群、环、域等，与密码学、编码理论、计算几何等多个热门领域紧密联系起来。我特别喜欢书中关于群论在对称性分析中的应用，它让我对理解分子结构、晶体学甚至算法的对称性有了全新的视角。读到这些内容时，我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习一种全新的思考方式，一种能够从根本上理解和解决复杂问题的思维模式。这本书无疑为我打开了一扇通往抽象代数实用之门。

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