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出版者:Prentice Hall

作者:Blitzer, Robert F.

出品人:

页数:534

译者:

出版时间:

价格:937.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9780132203135

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

深入理解高等数学的基石：一览代数核心概念 本书旨在为广大学习者提供一套结构严谨、内容精炼的高等数学入门教材，重点关注代数在后续高等数学学习中的基础性作用。我们摒弃了繁复冗余的理论推导，转而聚焦于最核心、最实用、最能构建稳固数学思维的代数原理和技巧。本书的编写理念是“少即是多”，确保每一章节的知识点都能够被学习者扎实掌握，为他们未来在微积分、线性代数乃至更深层次的数学领域中取得成功奠定不可或缺的基础。 第一部分：代数基础与复习巩固 本书的开篇部分承担着“查漏补缺”的关键使命。我们深知，许多学生在进入高等代数学习之前，对于基础代数概念的掌握程度存在差异。因此，我们投入大量篇幅对最核心的基础知识进行系统性回顾与强化。 第一章：实数系统与基本运算规则 本章首先详细梳理了有理数与无理数的概念，并在此基础上构建了完整的实数体系。重点解析了运算顺序（PEMDAS/BODMAS）在复杂表达式计算中的绝对权威性。我们不只是简单罗列规则，而是通过大量的实例展示，说明为何遵循特定的运算顺序是保证数学一致性的唯一途径。 指数与幂的性质： 深入探讨了正整数、零、负整数以及有理数指数的定义及其相互关联的运算法则。特别关注了 $a^0 = 1$ 和 $a^{-n} = 1/a^n$ 这两个至关重要的概念，并配以清晰的几何或速率变化模型进行辅助理解。 根式运算与有理化： 详细讲解了平方根、立方根等高次根式的简化技巧，以及如何通过有理化步骤解决分母中含有根式的表达式，这是后续解方程和处理复杂函数时必须熟练掌握的技能。 第二章：多项式与因式分解的艺术 多项式是代数世界的“积木”，而因式分解则是拆解和重构这些积木的艺术。 多项式的加减乘除： 详细介绍了多项式的乘法（如FOIL法和长乘法）以及多项式长除法和综合除法的应用。我们强调长除法不仅仅是计算余数，更是理解多项式函数在特定点行为的关键工具。 核心因式分解技术： 系统地介绍了提取公因式、利用平方差、完全平方公式、平方和公式，以及分组分解法。我们用大量的“逆向工程”练习来巩固学习，要求学生从展开式反推其最简因式结构，从而培养对形式的敏感度。 高次多项式的根与因子定理： 引入余数定理和因子定理，将代数运算与函数评估联系起来。这为后面求解高次方程埋下了伏笔。 第二部分：方程、不等式及其应用 本部分将代数工具应用于解决实际和抽象问题，是代数学习的实践核心。 第三章：线性方程与恒等式 本章回归最基础的求解过程，但强调了对解的集合的精确描述。 解一元和二元线性方程： 强调“等量代换”的原则，确保每一步操作都保持等式的平衡。 带绝对值的方程： 详细分析了绝对值函数的分段特性，教会学生如何根据定义域的划分来拆解和求解 $|A| = B$ 或 $|A| = |B|$ 形式的方程。 涉及分数和根式的方程： 重点在于识别和排除“增根”，即在去分母或去根号过程中引入的非原始方程的解。 第四章：线性方程组 本章系统地介绍了求解多变量方程组的方法，为线性代数做预备。 代入法与消元法： 详细演示了这两种经典方法的操作流程，并讨论了何时使用哪种方法效率更高。 矩阵方法简介（初步）： 简要介绍增广矩阵的概念，以及如何通过行变换（Elementary Row Operations）来简化方程组，为更高级的求解打下直观基础。 第五章：不等式及其应用 不等式在现实建模中比等式更为常见，本章着重于解集的表达和可视化。 线性不等式与复合不等式： 详细阐述了不等号在乘以或除以负数时必须“翻转”的规则。 分式和二次不等式： 引入“零点分析法”（或称“穿根法”），通过标记关键的零点并在数轴上进行符号测试，来确定不等式的解区间。这是解决复杂不等式的最可靠方法。 绝对值不等式： 区分 $|A| < B$（交集结构）和 $|A| > B$（并集结构）的几何意义，并给出相应的代数解法。 第三部分：函数：代数与几何的桥梁 函数概念是连接代数和微积分的枢纽。本章旨在建立对函数这一核心数学对象的深刻理解。 第六章：函数的概念与表示法 函数定义与判定： 明确界定函数的输入输出关系，并熟练运用“垂直线检验法”来判断图形是否代表函数。 函数的四个核心特征： 深入解析定义域（Domain）和值域（Range），强调定义域对函数合法性的决定性作用。 函数表示： 熟练掌握表格法、图形法、文字描述法和解析式法之间的相互转换。 第七章：基本函数类型 本章聚焦于最常见且最基础的函数族。 线性函数： 强调斜率的实际意义（变化率）和截距的几何解释。 二次函数与抛物线： 详细分析了二次函数的标准形式与顶点形式。重点讲解如何通过配方法（Completing the Square）将标准形式转化为顶点形式，以快速确定抛物线的对称轴、顶点和开口方向。 多项式函数概述： 介绍奇偶函数的概念及其图像的对称性，并讨论了多项式函数的零点与其在坐标轴上的交点关系。 第八章：函数操作与变换 理解函数如何被“操作”是掌握更复杂函数结构的关键。 函数的代数运算： 学习函数的加、减、乘、除运算，以及复合函数 $f(g(x))$ 的求法。我们特别强调复合函数的顺序性，即内部函数先计算。 图形变换的代数表达： 这是本章的亮点。我们系统地将水平平移（加在 $x$ 内部）、垂直平移（加在函数外部）、拉伸/压缩以及反射等几何操作，一一对应到解析式上的变化。例如，解释为什么 $f(x-h)$ 是向右平移 $h$ 个单位，而非左移。 总结 本书通过以上八个精心设计的章节，为学习者提供了一个全面、高效且聚焦于核心技能的代数学习路径。所有内容均以实用性和深度理解为导向，旨在培养学生清晰的逻辑推理能力和解决代数问题的信心。学习者在完成本书的学习后，将拥有扎实的代数基础，足以自信地迈向更高阶的数学课程。

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