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出版者:Thomson Learning

作者:Adams, Holli/ Rogers, James

出品人:

页数:848

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 199.95

装帧:Pap

isbn号码:9780495012535

丛书系列:

图书标签:

数学基础
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数学

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具体描述

The FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS, 9th Edition offers a comprehensive review of all basic mathematics concepts and prepares students for further coursework. The clear exposition and the consistency of presentation make learning arithmetic accessible for all. Key concepts are presented in section objectives and further defined within the context of How and Why; providing a strong foundation for learning. The predominant emphasis of the book focuses on problem-solving, skills, concepts, and applications based on "real world" data, with some introductory algebra integrated throughout. The authors feel strongly about making the connection between mathematics and the modern, day-to-day activities of students. This textbook is suitable for individual study or for a variety of course formats: lab, self-paced, lecture, group or combined formats. Though the mathematical content of FUNDAMENTALS OF MATHEMATICS is elementary, students using this textbook are often mature adults, bringing with them adult attitudes and experiences and a broad range of abilities. Teaching elementary content to these students, therefore, is effective when it accounts for their distinct and diverse adult needs. Using Fundamentals of Math meets three needs of students which are: students must establish good study habits and overcome math anxiety; students must see connections between mathematics and the modern day-to-day world of adult activities; and students must be paced and challenged according to their individual level of understanding.

深入探索：代数、几何与离散世界的交织书名：进阶数学核心概念解析：从抽象结构到实际应用内容简介：本书旨在为具有一定数学基础的读者提供一个全面而深入的视角，去探索现代数学中几个核心且相互关联的领域：抽象代数、高级欧几里得与非欧几何，以及离散数学的结构化思维。我们避免了对基础算术和微积分的重复论述，而是将焦点集中在那些构建了现代科学和工程学大厦的深层概念上。第一部分：抽象代数的基石与群论的优雅本部分将带您进入一个由集合、运算和结构构成的优雅世界。我们首先复习了环、域和向量空间的定义，但随后便将重点转移到群论这一核心概念上。群论作为描述对称性和变换的语言，在物理学、化学和密码学中扮演着不可或缺的角色。我们将细致地剖析半群、独异点与群的定义及其基本性质。重点章节将放在子群、陪集与拉格朗日定理的证明与应用上，展示如何利用有限群的结构来解决计数问题。随后，我们将深入探讨正规子群、商群的构造，以及同态与同构的概念，理解不同代数结构之间的内在联系。伽罗瓦理论的初步介绍将是本部分的亮点之一。虽然不涉及过于复杂的域扩张细节，但我们将阐明群论如何完美地解释了五次及以上多项式方程不可用根式求解的原因，从而在理论层面回答了一个困扰了数学家长达数百年的难题。通过大量的实例，包括二面体群 ($D_n$) 和对称群 ($S_n$)，读者将能够掌握运用抽象工具分析具体问题的能力。第二部分：几何学的拓展：从欧几里得的平面到弯曲的时空传统的欧几里得几何建立在五个基本公理之上，但数学的进步要求我们探索公理系统的局限性。本部分将首先巩固读者对欧几里得几何中更高级定理的理解，例如关于圆锥曲线的射影性质，以及更高维空间中的度量结构。随后，我们将迎来非欧几何的革命性视角。我们将详细考察双曲几何（庞加莱圆盘模型与双曲面模型）的构建，并证明其内在一致性。读者将学习到三角学在曲率不为零的空间中的巨大变化，例如三角形内角和的非恒定性。这一部分不仅是对几何知识的扩展，更是对“真理”与“公理”关系的深刻反思。此外，我们还将介绍微分几何的初步概念，尤其关注曲线和曲面的曲率。通过引入第一基本形式和第二基本形式，读者可以开始理解黎曼几何中空间弯曲程度的度量方式，为理解爱因斯坦的广义相对论提供必要的几何直觉。第三部分：离散数学：结构、逻辑与计算的基础在现代信息科学的浪潮中，离散数学已成为算法设计、数据结构和理论计算机科学的基石。本部分将聚焦于那些处理可数对象和有限结构的数学分支。我们将从图论的全面概述开始。除了基本的连通性、回路和树的定义外，重点将放在图的染色问题（如四色定理的背景）、欧拉路径与哈密顿回路的判定条件，以及平面图的对偶性。我们还将引入网络流问题及其最大流-最小割定理的实际意义。概率论的视角将从连续的概率分布转向离散概率模型。我们将分析马尔可夫链的性质，包括其平稳分布的计算与应用，这在模拟系统动态演化（如天气变化或网页排名算法）中至关重要。最后，本部分将探讨数论与组合学的交叉领域。我们将深入研究鸽巢原理（Dirichlet原理）及其高阶形式的应用，并讨论生成函数作为解决复杂计数问题的强大工具。对模算术的进一步探索，将为理解现代加密算法（如RSA）背后的数学逻辑打下坚实基础。本书特色：本书的编写风格强调概念的内在逻辑联系和证明的严谨性。我们避免了工具性的堆砌，而是致力于揭示不同数学分支之间的统一性。每一个新概念的引入都伴随着对其历史背景和哲学意义的简要讨论。本书适合作为高等数学专业学生进阶课程的参考书，或对数学结构有深厚兴趣的自学者使用，要求读者具备扎实的微积分和线性代数背景。