Mathematical Models for Registration and Applications to Medical Imaging (Mathematics in Industry / pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Scherzer, Otmar (EDT)

出品人:

页数:201

译者:

出版时间:2006-09-14

价格:USD 119.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540250296

丛书系列:

图书标签:

• 数学建模
• 医学影像
• 图像配准
• 数学工业
• ECMI
• 偏微分方程
• 优化算法
• 数值方法
• 计算机视觉
• 生物医学工程

图像配准与应用：数学模型与计算方法 本书导读： 本书聚焦于当代计算机视觉和医学图像处理领域中至关重要的一个子课题：图像配准（Image Registration）。它系统性地探讨了构建有效图像配准算法所必需的数学基础、优化理论以及实际应用中的工程挑战。本书的结构旨在为读者提供从理论推导到实际操作的全景视角，尤其强调了配准过程中涉及的能量最小化框架、微分几何概念以及在复杂三维数据（如医学扫描）中应用的鲁棒性。 第一部分：图像配准基础与数学框架 第一章：配准问题的几何与拓扑基础 本章首先界定了图像配准的本质——在不同视角、时间点或模态下获取的图像之间建立空间一致性。我们从几何变换群（刚性、仿射、射影、非刚性）的数学描述入手，阐述了流形上的变换空间。重点分析了在有限维欧氏空间中对连续变换进行离散化表示的挑战。拓扑结构在处理组织形变和病灶分离等问题中的作用被深入探讨，特别是同胚映射（homeomorphism）的概念如何保证配准过程中信息的完整性。此外，本章也引入了度量空间理论，用于量化不同图像点之间的差异，为后续的相似性度量奠定基础。 第二章：相似性度量（Similarity Measures）的理论演进 图像配准的核心在于定义一个量化两个图像“匹配程度”的函数。本章全面回顾了从简单到复杂的相似性度量方法。对于灰度图像，基于光度误差（如均方误差MSE、互信息MI）的度量被详细分析，特别是互信息在多模态配准中的优越性及其在信息论框架下的严谨推导。针对结构化数据（如轮廓、特征点），基于距离的度量（如Hausdorff距离、Procrustes分析）被纳入讨论。此外，强度值不相关的区域（如MRI的T1和T2序列）配准所需的基于概率分布的方法，如规范化互信息（NMI）和相互信息比（MIR），其统计学假设和计算复杂性进行了对比。 第三章：形变模型的选择与参数化 本章深入研究用于描述非刚性形变的数学模型。形变场（Deformation Field）是实现精细局部调整的关键。我们探讨了参数化模型的范式，包括基于自由度（Degrees of Freedom, DoF）的模型和基于正则化的模型。重点分析了B样条（B-splines）和薄板样条（Thin-Plate Splines, TPS）作为插值和光滑约束条件的优势与局限性。对于大规模三维数据，局部线性嵌入（Locally Linear Embedding, LLE）和高斯过程回归（Gaussian Process Regression）在构建平滑且可控的形变场方面的应用被详细阐述。正则化项的设计，特别是对形变梯度的约束，被视为防止“折叠”（folding）和保证物理可行性的关键步骤。 第二部分：优化、迭代与算法实现 第四章：能量最小化与优化策略 图像配准本质上是一个高维非线性优化问题。本章将配准过程严格构建为一个能量函数最小化问题，即 $E(mathbf{T}) = E_{Similarity}(mathbf{T}) + lambda E_{Regularization}(mathbf{T})$。我们首先回顾了梯度下降法（Gradient Descent）和牛顿法（Newton's Method）在配准空间中的应用，并讨论了其收敛速度和局部极小值陷阱。针对大规模问题的特性，拟牛顿法（如BFGS）和共轭梯度法（Conjugate Gradient）被引入，以提高迭代效率。针对参数空间巨大的非刚性配准，分层优化策略（如多尺度框架）的必要性被强调。 第五章：梯度计算与导数方法 高效计算能量函数的梯度是实现快速配准算法的关键。本章详细推导了基于不同相似性度量的解析梯度公式。特别是对于基于互信息的度量，其梯度计算的复杂性及其在离散网格上的近似方法是讨论的重点。我们引入了伴随方法（Adjoint Method）和自动微分（Automatic Differentiation）的概念，展示了如何系统性地处理复杂形变模型（如基于流的运动模型）下的导数计算，从而避免手动推导中常见的错误和遗漏。 第六章：迭代配准流程与收敛性分析 本章关注实际的迭代求解器设计。从经典的梯度上升法到更现代的拉格朗日乘子法在约束优化中的应用，都进行了深入分析。我们探讨了步长选择策略（如线搜索方法）对算法稳定性和速度的影响。对于涉及迭代求解线性系统的配准问题，如基于有限元方法的配准，高效求解器（如预条件共轭梯度法PCG）的选择至关重要。本章也包含了对迭代过程收敛速度的理论分析，包括对二次收敛和线性收敛的区分，以及如何设置鲁棒的停止准则。 第三部分：特定领域应用与前沿挑战 第七章：医学图像配准的特殊挑战 医学图像配准面临的挑战远超标准图像处理。本章专门讨论了生物物理因素对配准的干扰。这包括：不同扫描设备（如MRI, CT, PET）间成像机理的根本差异、患者体动导致的非线性形变、以及组织病理学变化（如肿瘤生长、水肿）导致的结构非刚性变化。针对这些问题，本章提出了多尺度、多模态融合的鲁棒配准框架，并探讨了如何利用先验知识（如基于解剖学先验的约束）来指导形变场的估计。 第八章：基于特征点的配准与鲁棒性 当图像数据质量不佳或存在大范围形变时，基于全局灰度匹配的方法可能失效。本章转向基于特征的方法。我们回顾了经典的特征提取算法（如SIFT、SURF）及其在医学图像中的适应性。重点讨论了如何利用几何特征（如角点、边缘）建立初配准模型，并通过最小二乘法或M-估计（如RANSAC算法）对异常值（Outliers）进行剔除，从而提高配准的几何鲁棒性。特征描述符在非欧氏空间下的度量问题被特别提出。 第九章：高维与实时配准的前景 本书的最后一部分展望了配准技术在更高维度和实时系统中的应用。对于四维数据（三维空间加时间序列，如功能性MRI或超声），配准模型必须具备内在的时序一致性约束。本章探讨了基于偏微分方程（PDE）的流模型（Flow-based Models）在捕获连续、物理可解释形变方面的优势。此外，GPU加速和并行计算在实现数百万自由度形变场的实时迭代计算中的作用，以及如何设计轻量级的网络结构来加速特征匹配和形变预测，是面向临床应用的关键技术。 总结： 本书旨在提供一个全面且严谨的数学工具箱，以应对图像配准领域内日益复杂的几何和优化难题。它侧重于内在数学机制的理解，而非仅仅是特定软件的使用，为研究人员和高级工程师在设计下一代配准算法时提供坚实的理论支撑。

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