Contributions to Nonlinear Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Cazenave, Thierry (EDT)/ Costa, David (EDT)/ Lopes, Orlando (EDT)

出品人:

页数:530

译者:

出版时间:

价格:$ 236.17

装帧:HRD

isbn号码:9783764371494

丛书系列:

图书标签:

非线性分析
泛函分析
偏微分方程
变分法
拓扑学
优化
常微分方程
数学分析
应用数学
数值分析

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具体描述

This volume represents a broad survey of current research in the fields of nonlinear analysis and nonlinear differential equations. It is dedicated to Djairo G. de Figueiredo on the occasion of his 70th birthday. The collection of 34 research and survey articles reflects the wide range of interests of Djairo de Figueiredo, including: - various types of nonlinear partial differential equations and systems, in particular equations of elliptic, parabolic, hyperbolic and mixed type;- equations of SchrAdinger, Maxwell, Navier-Stokes, Bernoulli-Euler, Seiberg-Witten, Caffarelli-Kohn-Nirenberg;- existence, uniqueness and multiplicity of solutions;- critical Sobolev growth and connected phenomena;- qualitative properties, regularity and shape of solutions;- inequalities, a-priori estimates and asymptotic behavior;- various applications to models such as asymptotic membranes, nonlinear plates and inhomogeneous fluids.The contributions of so many distinguished mathematicians to this volume document the importance and lasting influence of the mathematical research of Djairo de Figueiredo. The book thus is a source of new ideas and results and should appeal to graduate students and mathematicians interested in nonlinear problems.

跨越维度的探索：当代数学与物理的交汇图书名称：跨越维度的探索：当代数学与物理的交汇作者： [此处可填写真实作者名，例如：张伟, 李明] 出版社： [此处可填写真实出版社名，例如：高等教育出版社] 出版日期： [此处可填写真实出版日期，例如：2023年10月] --- 内容简介《跨越维度的探索：当代数学与物理的交汇》是一部深度聚焦于现代科学前沿领域中数学方法与物理理论之间复杂而深刻的相互作用的专著。本书旨在为物理学家、数学家以及高年级本科生和研究生提供一个坚实的平台，用以理解如何从抽象的数学结构中提炼出描述自然现象的强大工具，反之亦然，物理直觉如何指导新的数学发现。本书的内容组织采取了“问题驱动，方法先行”的策略，避开了传统的学科壁垒，力求展现科学知识的整体性和统一性。全书共分为五大部分，涵盖了从基础拓扑结构到前沿量子场论的多个关键交叉点。第一部分：几何基础与时空结构本部分重点探讨了微分几何在现代物理学中的核心地位。我们首先回顾了流形、张量分析等基础概念，随后深入分析了黎曼几何如何精确描述广义相对论中的引力场。特别地，我们详细阐述了规范场论中的纤维丛结构，解释了如何利用联络和曲率来统一描述电磁力与弱核力。本章的亮点在于对拓扑不变量（如陈类）在描述拓扑绝缘体和早期宇宙模型中的应用的梳理，强调了拓扑视角对理解物理系统稳定性的重要性。第二部分：动力系统与混沌现象本部分转向了对复杂系统行为的分析。我们从经典哈密顿力学的角度出发，构建了保守和耗散动力系统的数学框架。重点分析了庞加莱截面、李雅普诺夫指数等关键工具在识别混沌行为中的作用。在应用层面，本书详细讨论了湍流的数学建模，以及它与统计物理中相变理论的内在联系。对于保守系统，我们深入探讨了KAM理论在行星轨道稳定性分析中的局限与突破，展示了正则摄动理论在长期预测中的挑战。第三部分：概率论、统计物理与信息论本部分致力于揭示随机性在微观和宏观世界中的支配作用。我们从信息论的香农熵概念出发，探讨了统计力学中的玻尔兹曼熵，揭示了两者在描述系统无序程度上的异同。重点分析了蒙特卡洛方法在模拟复杂量子系统和材料科学中的应用，特别是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法的收敛性分析。此外，书中还包含了对随机过程理论（如布朗运动、Lévy过程）在金融数学和生命科学中应用的案例研究，展示了随机微积分在处理非平衡态物理问题时的强大能力。第四部分：泛函分析与量子理论这是本书的理论核心之一，专注于数学分析工具在量子力学和量子场论中的部署。我们详细考察了希尔伯特空间、算符理论以及谱理论在描述量子态和可观测量的基本框架。书中对自伴随算符的性质进行了严格的数学讨论，并阐述了如何在严格的数学框架下定义和处理量子场（如狄拉克场和玻色场）的正则对易关系。随后，本书将视角投向量子场论，重点分析了重整化群的数学结构，它如何帮助我们理解不同尺度下的物理行为，并讨论了重整化群流在统计物理临界现象中的深刻对应。第五部分：代数拓扑与弦论/M理论本部分的讨论更具前瞻性，它连接了纯粹的代数拓扑与理论物理的最高端猜想。我们介绍了同调论、上同调论（特别是德拉姆上同调）如何为理解规范理论中的拓扑荷提供代数工具。书中着重分析了卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）在超弦理论中的关键作用，阐述了米勒（Milnor）-瑟（Thurston）构造如何帮助我们理解这些高维空间的几何特征。最后，本书以对偶性理论（如AdS/CFT对应）的数学结构为终点，探讨了如何利用共形场论的对称性来简化引力问题的研究。本书特色： 1. 跨学科的深度整合：避免了单纯的数学工具介绍或物理现象的描述，而是专注于两者相互赋能的具体环节。 2. 严格的论证与直观的解释相结合：重要的数学定理均提供了清晰的物理背景和几何直觉，帮助读者更好地消化抽象概念。 3. 前沿问题的聚焦：内容紧密围绕当前物理学和数学研究的热点，如拓扑量子计算、高维几何的物理意义等。《跨越维度的探索》不仅仅是一本教材，它更是一份地图，指引读者穿梭于抽象的数学概念与可观测的自然规律之间，揭示隐藏在宇宙深层结构中的优雅与和谐。