Cont Math Rap Book C 1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co

作者:McGraw-Hill

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:

价格:$14.64

装帧:Pap

isbn号码:9781570394409

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 说唱
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• 儿童
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• Cont Math

好的，这是一份关于一本名为《高等数学速成与应用》的图书简介，它完全不涉及《Cont Math Rap Book C 1》的内容，并且力求内容详实、专业，具有如同资深编辑撰写般的质感。 --- 图书简介：《高等数学速成与应用：理论精讲与工程实践》 导言：跨越理论与实践的鸿沟 在当代科学技术迅猛发展的浪潮中，高等数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。然而，许多学习者常常感到，教材中的理论推导过于抽象，公式繁复晦涩，难以与实际工程问题建立有效联系。本书《高等数学速成与应用：理论精讲与工程实践》，正是为弥合这一“理论-实践”鸿沟而精心打造的典范之作。它不仅是对传统高等数学知识体系的系统梳理，更是一部侧重于现代应用场景的实战指南。 本书旨在服务于理工科、经济管理类专业本科生、研究生，以及需要进行知识更新的工程技术人员。我们摒弃了冗长而低效的叙述方式，转而采用“精炼理论 — 深入解析 — 实例驱动”的教学路径，确保读者在最短时间内掌握核心概念，并能将其应用于解决复杂问题。 第一部分：微积分的严谨基石与灵动应用 本书的开篇，即对微积分部分进行了彻底的重构与深化。 第一章：极限、连续性与函数的精确刻画 本章奠定了高等数学的分析基础。我们不仅详细阐述了 $varepsilon-delta$ 语言的严谨定义，更通过大量的几何直观图示和物理模型（如牛顿冷却定律的局部逼近），帮助读者理解极限的本质。重点讨论了柯西收敛准则在无穷级数分析中的应用，并引入了函数空间的初步概念，为后续泛函分析的理解做铺垫。我们特别关注了分段光滑函数的特性及其在信号处理中的傅里叶展开前置条件。 第二章：导数与微分——瞬时变化率的捕捉 导数不再仅仅是斜率的代名词。本章聚焦于高阶导数的物理意义，如曲率、挠率在空间曲线描述中的作用。对微分的讲解，侧重于线性近似在数值计算（如牛顿法迭代的收敛速度分析）中的效率。此外，我们深入探讨了隐函数求导的Jacobian矩阵的意义，这是多变量微积分的桥梁。 第三章：积分学——累积效应的量化分析 定积分与不定积分的理论被置于黎曼积分的严格定义下。本书的亮点在于引入了勒贝格积分的基本思想（不进行复杂测度论推导），用以解释为何某些不连续函数依然可积，并展示了其在概率论中处理复杂随机变量分布时的优势。反常积分部分，我们详细分析了伽马函数和贝塔函数作为特殊积分形式的性质，及其在统计物理中的应用。 第二部分：多变量微积分与空间几何 进入多变量世界，复杂性陡增。本书采用向量场理论作为核心线索，贯穿所有相关章节。 第四章：偏导数、多重积分与坐标变换的艺术 偏导数不再孤立存在，而是被嵌入到方向导数和梯度的向量框架中。我们系统梳理了笛卡尔、柱面和球面的坐标变换，重点分析了雅可比行列式在面积和体积缩放因子中的作用，并结合三维重建技术，展示了坐标系切换的必要性。 多重积分部分，我们强调了Fubini定理的适用条件，并通过求解复杂边界区域的质量分布和转动惯量，巩固应用能力。 第五章：向量微积分——场论的优雅结构 这是本书的重点突破部分。我们统一介绍了线积分、面积分，并以此为基础，系统阐述了三大核心定理：格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理。 讲解不再是公式的堆砌，而是围绕“保守场”与“旋度为零”的物理意义展开。例如，通过分析电磁场中的法拉第电磁感应定律（与斯托克斯公式的关联）和电荷分布的通量（与散度定理的关联），使抽象的数学工具立即鲜活起来。我们还加入了流函数与速度势的概念，讲解如何利用这些势函数简化复杂流体力学问题的求解。 第三部分：级数、微分方程与建模应用 基础工具准备就绪后，本书转向处理动态系统和近似求解。 第六章：无穷级数的收敛性判据与函数逼近 除了传统的比值检验和根值检验，本章深入探讨了傅里叶级数的收敛性，及其在周期信号分析中的不可替代性。我们详细解释了泰勒级数的皮亚诺余项（更精确的局部误差估计），并将其应用于构建Padé近似，这是一种比纯粹的泰勒展开在有理函数逼近上更高效的方法。 第七章：常微分方程（ODE）的解析与数值求解 本章将ODE的学习目标锁定在“可解”与“可预测”两个方面。解析解部分，我们不仅讲解了一阶和二阶线性常系数ODE，还专门用一节篇幅讨论了参数振动问题（如受迫振动与共振现象），这是理解系统稳定性的关键。 数值解部分，我们着重对比了欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔（RK4）法的稳定性和收敛速度，并通过算例展示了在特定刚性方程中，隐式方法（如后向欧拉法）的优越性。 第八章：偏微分方程（PDE）的初步探索 虽然篇幅有限，但本章致力于建立PDE的物理图像。我们选择一维热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程作为核心模型。对于这些方程，本书着重介绍了分离变量法的求解框架，以及傅里叶变换在求解无界区域（或周期边界）PDE时的强大能力。我们强调，理解边界条件和初始条件是如何塑造最终解的物理形态，远比记住解的形式更为重要。 结语：从计算到洞察 《高等数学速成与应用》的目标是让读者不仅学会“如何计算”，更能理解“为何计算”以及“计算结果意味着什么”。全书的每一个例题都紧密贴合工程、物理或经济学中的真实问题，旨在培养读者利用数学语言描述和解决现实世界复杂问题的能力。掌握本书内容，即是掌握了现代科学和工程领域最核心的分析工具。

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