Discrete Mathematics (5th Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:John A. Dossey

出品人:

页数:688

译者:

出版时间:2005-11-28

价格:USD 128.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321305152

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 考研
• 离散数学
• 数学基础
• 集合论
• 图论
• 逻辑
• 组合数学
• 数论
• 算法
• 计算机科学
• 离散结构

离散数学（第五版）内容概述 《离散数学》（第五版）是一本深入且全面的教材，旨在为计算机科学、数学、工程学等领域的学生和专业人士提供坚实的理论基础和广泛的应用技能。本书全面覆盖了离散数学的核心主题，强调理论的严谨性与实际问题的解决能力。以下是本书主要内容的详细介绍： 第一部分：逻辑与证明（Logic and Proofs） 本部分是全书的基石，重点介绍形式逻辑的基础、命题演算和谓词演算，以及数学证明的艺术与技巧。 1. 命题逻辑（Propositional Logic）： 基本概念： 介绍命题的定义、真值、逻辑连接词（与、或、非、蕴含、等价）。 逻辑等价与范式： 深入探讨逻辑等价关系，学习如何将复杂的逻辑表达式化简为合取范式（CNF）和析取范式（DNF）。 推理规则： 讲解模斯庞恩（Modus Ponens）、反证法等基本的推理规则，并展示如何构建有效的论证。 2. 一阶谓词逻辑（First-Order Logic）： 量词的使用： 引入全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$），学习如何用它们来精确地表达自然语言中的复杂陈述。 量词的否定与等价： 探讨量词的否定规则，理解如何转换量词表达。 3. 证明的技巧（Techniques of Proof）： 直接证明与间接证明： 详细阐述直接证明（Direct Proof）、反证法（Proof by Contradiction）和逆否命题证明（Proof by Contrapositive）。 数学归纳法（Mathematical Induction）： 这是离散数学中至关重要的证明工具。本书详细讲解了基础归纳法和强归纳法（Strong Induction），并通过大量实例（如求和公式、递归关系的验证）巩固理解。 其他证明方法： 讨论构造性证明（Constructive Proof）和鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的应用。 第二部分：集合、函数与关系（Sets, Functions, and Relations） 本部分侧重于抽象结构的建立，为后续的组合数学和代数结构奠定基础。 1. 集合论基础（Set Theory）： 集合的运算： 详细介绍集合的定义、子集、并集、交集、差集、补集以及笛卡尔积。 有限集与无限集： 引入计数（Cardinality）的概念，区分有限集和无限集的本质区别。 幂集（Power Sets）： 探讨一个集合的幂集及其性质。 2. 函数（Functions）： 函数类型： 区分单射（Injective）、满射（Surjective）和双射（Bijective）函数。 函数的组合与反函数： 学习如何组合函数，以及反函数的定义与性质。 3. 关系（Relations）： 关系的表示： 使用有序对、矩阵和图来表示关系。 关系的性质： 深入研究自反性（Reflexive）、对称性（Symmetric）、反对称性（Antisymmetric）和传递性（Transitive）。 等价关系与偏序关系： 详细讲解等价关系（Equivalence Relations）及其划分（Partitions），以及偏序关系（Partial Orders）和哈斯图（Hasse Diagrams）。 第三部分：整数与数论（Integers and Number Theory） 本部分关注整数的性质，为密码学、算法分析中的模运算提供理论支持。 1. 整除性与模运算（Divisibility and Modular Arithmetic）： 欧几里得算法： 详细介绍欧几里得算法及其在求解最大公约数（GCD）中的应用。 同余关系： 引入模 $m$ 的同余概念，探索同余类的性质。 线性同余方程： 学习求解形如 $ax equiv b pmod m$ 的方程。 2. 素数（Primes）： 算术基本定理： 阐述每个大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积。 素数分布与猜想： 讨论素数的性质及相关的重要猜想（如孪生素数猜想）。 3. 应用： 简要介绍这些数论工具在RSA加密等现代应用中的基础作用。 第四部分：组合数学（Counting and Combinatorics） 这是离散数学中应用最为广泛的部分之一，侧重于解决“有多少种方法”的问题。 1. 基本计数原则： 和、积原理： 讲解加法原理和乘法原理在解决计数问题中的基础应用。 排列与组合： 区分排列（Order matters）和组合（Order does not matter），以及带重复和不带重复的情况。 2. 二项式定理（Binomial Theorem）： 二项式系数： 深入探讨帕斯卡三角（Pascal’s Triangle）的性质，并利用二项式定理展开 $(x+y)^n$。 3. 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 基础与推广： 再次强调该原理，并给出更具挑战性的应用实例，用于证明存在性。 4. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 学习如何使用容斥原理来计算不满足特定属性对象的数量，是处理复杂计数问题的强大工具。 5. 生成函数（Generating Functions）： 介绍与应用： 将序列转化为函数形式，利用代数技巧解决复杂的递归关系和计数问题。 第五部分：图论（Graph Theory） 图论是建模网络、关系和结构的核心工具，在算法设计和网络分析中占据核心地位。 1. 图的基础知识（Basics of Graphs）： 定义与术语： 介绍图、顶点、边、度、子图、同构图等基本概念。 特殊类型的图： 探讨完全图（Complete Graphs）、二分图（Bipartite Graphs）、正则图（Regular Graphs）。 2. 图的连通性与路径： 路径与回路： 欧拉路径（Eulerian Paths）和哈密顿路径（Hamiltonian Paths）的存在性条件。 连通分量与最短路径： 讨论图的连通性，并简要提及最短路径算法的原理。 3. 树（Trees）： 树的性质： 树的定义、特性（如边数与顶点数的关系）。 生成树（Spanning Trees）： 介绍如何找到图的生成树，以及最小生成树（Minimum Spanning Trees）的概念（通常会涉及普里姆或克鲁斯卡尔算法的背景）。 4. 图的着色（Graph Coloring）： 色数（Chromatic Number）： 介绍图的着色问题，讨论四色定理及其在资源分配中的应用。 第六部分：递归与关系（Recurrence Relations） 本部分专注于使用数学模型描述和解决离散过程中的依赖性。 1. 递归关系的建立： 学习如何从实际问题（如斐波那契数列、复合利息）中抽象出递归关系。 2. 求解线性齐次递归关系： 特征方程法： 详细介绍使用特征方程求解具有常数系数的线性递归关系，找到其通解。 3. 求解非齐次递归关系： 探讨特殊解和通解的组合，以处理更广泛的递归问题。 第七部分：布尔代数与代数结构（Boolean Algebra and Algebraic Structures） 本部分是连接离散数学与计算机硬件和抽象代数的桥梁。 1. 布尔代数（Boolean Algebra）： 逻辑与集合的联系： 将逻辑运算、集合运算和布尔代数联系起来。 真值表与最小项/最大项： 学习如何使用布尔表达式表示逻辑功能。 2. 基础代数结构： 介绍群（Groups）、环（Rings）和域（Fields）的基本定义和性质，为更高级的代数学习做准备，强调这些结构在编码理论和代数编码中的初步应用。 通过以上七个核心部分的系统学习，《离散数学》（第五版）为读者提供了理解现代计算科学、算法分析、数据结构设计以及抽象数学思维所需的全部工具和概念框架。本书的特点在于内容覆盖面广，逻辑推导严密，并配有大量的例题和练习，以确保读者能够熟练运用所学知识解决实际问题。

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