Variational Analysis and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Gianneessi, Franco (EDT)/ Maugeri, Antonino (EDT)

出品人:

页数:1200

译者:

出版时间:2005-6

价格:$ 484.77

装帧:HRD

isbn号码:9780387242095

丛书系列:

图书标签:

• 变分分析
• 优化
• 非光滑分析
• 凸分析
• 应用数学
• 泛函分析
• 数学建模
• 数值分析
• 控制理论
• 工程优化

好的，这是一份关于一本不同于《Variational Analysis and Applications》的图书的详细简介，聚焦于其自身的内容，并力求自然流畅： --- 书名：《高级数理经济学中的优化与均衡：理论、方法与实证》 作者： [此处可自行设定作者名，例如：李明 教授, 张伟 博士] 出版社： [此处可自行设定出版社，例如：学术前沿出版社] --- 内容概要 本书旨在为经济学、金融学及相关领域的进阶研究者和高年级研究生提供一个全面、深入的理论框架和实用工具集，用以分析复杂的经济决策、市场均衡的形成以及宏观经济模型的构建。它显著区别于纯粹的泛函分析或变分法教科书，而是聚焦于如何将先进的数学工具——特别是优化理论、博弈论的最新进展、动态系统分析以及实证计量模型——有效地应用于解决当代经济学中的核心难题。 本书结构严谨，从基础的数学准备开始，逐步过渡到前沿的应用领域，强调理论洞察与实际数据分析之间的桥梁搭建。全书共分六大部分，涵盖了从微观基础到宏观动力学的广阔范围。 第一部分：经济学中的数学基础重述与深化 本部分首先为读者巩固必要的数学分析工具，但其侧重点在于经济学语境下的应用。我们将回顾实分析、拓扑空间以及凸集理论，但很快会转向非光滑分析在经济学约束优化中的作用，例如处理不完全信息下的最优合同设计或监管约束下的企业行为。 核心内容包括： 1. 凸性与非凸性分析： 探讨如何识别和处理经济模型中常见的非凸性问题（如规模不经济、囚徒困境的结构性基础），并介绍准凸性、拟凸性在偏好理论和效用最大化中的实际意义。 2. 约束优化的高级技术： 详细介绍除标准 KKT 条件之外，针对集合约束和不等式约束问题的更具鲁棒性的求解方法，包括次梯度方法和对偶理论在资源分配问题中的应用。 3. 函数空间与近似理论： 简要介绍适用的函数空间概念（如 $L^p$ 空间在资产定价中的初步应用），为后续的动态规划和随机过程分析打下基础。 第二部分：动态优化与随机控制理论在经济学中的应用 现代宏观经济学和金融学几乎完全建立在动态决策的基础之上。本部分将深入探讨随机环境下的最优控制问题，这是理解长期经济增长、跨期消费决策和资产定价的关键。 1. 确定性动态规划（拉格朗日与汉密尔顿方程）： 对经典的最优控制问题进行详尽的推导和分析，重点关注鞍点原理的应用，并将其与封闭形式的动态规划方程联系起来。 2. 随机最优控制与伊藤微积分： 这是本部分的核心。我们将介绍布朗运动、随机微分方程（SDEs）的基础知识，并详细阐述随机最大值原理（Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程）在连续时间模型中的求解策略。我们将特别关注投资决策、污染治理以及最优货币政策设计中的随机性处理。 3. 粘性解与数值逼近： 由于 HJB 方程通常难以解析求解，本章将重点介绍基于有限差分法、蒙特卡洛模拟以及深度学习方法（如 Deep HJB Solvers）对随机控制问题的数值求解技术。 第三部分：博弈论、均衡与机制设计 本部分将视角从单个决策者转向多个相互作用的经济主体，聚焦于策略性互动、信息结构和市场机制的设计。 1. 非合作博弈的高级主题： 涵盖纳什均衡的拓扑存在性定理（Brouwer 不动点定理的经济学解读），以及非线性、无限次的重复博弈中的子博弈完美均衡。特别关注信息不对称下信号传递和筛选模型的均衡分析。 2. 应用局部均衡理论： 深入探讨一般竞争均衡（GE）模型的构造与性质，包括瓦尔拉斯均衡的存在性、唯一性和有效性。重点分析具有非标准偏好（如集合依赖性偏好）和非凸技术集合下的均衡挑战。 3. 机制设计与逆向博弈论： 阐述如何设计规则（如拍卖机制、投票系统）以实现预期的社会目标，即使个体决策者具有私有信息或激励偏差。详细分析揭示原理（Incentive Compatibility）和个体理性（Individual Rationality）的约束条件。 第四部分：金融市场建模与资产定价 本部分将数学工具直接应用于金融经济学的核心——资产定价和风险管理。 1. 无套利定价与金融衍生品： 建立在连续时间框架下，推导 Black-Scholes 模型的随机过程基础，并探讨其在更一般的市场结构（如跳跃-扩散模型、局部波动模型）中的拓展。 2. 随机贴现因子与一般资产定价： 介绍基于 Girsanov 定理和风险中性测度的定价方法，分析市场完备性与不完备性的边界条件，并讨论基于消费或宏观经济状态变量的随机贴现因子（CCAPM/ICAPM）的校准。 3. 最优投资组合与风险度量： 结合第二部分的动态优化成果，分析具有交易成本或流动性约束下的马科维茨优化模型的动态延伸。同时，深入探讨新型风险度量（如 CVaR、ES）在实际投资组合约束优化中的应用。 第五部分：微观经济学的拓展与集合分析 本部分关注于当代微观经济学中对传统假设的放松，特别是对非凸性、不连续性以及集合选择的数学处理。 1. 偏好与选择的非良态性： 分析消费者需求函数在偏好不连续或存在“奇点”时的行为，引入弱可解释性和集合支撑的概念。 2. 竞争与市场失灵的数学描述： 探讨具有代表性不足（Undomination）或消费者异质性极大的市场结构下的均衡概念，例如非凸性下的均衡选择和极值定理的局限性。 3. 合作对策与集合优化： 引入非合作博弈中关于联盟形成和合作谈判的建模，并用集合值映射和不动点理论来分析这些复杂交互系统的稳定性。 第六部分：计量经济学的数学前沿与应用 本部分是连接理论模型与实证检验的桥梁，侧重于处理具有高度结构化特征的经济模型时所需的计量技术。 1. 结构计量模型的识别与估计： 讨论如何使用 GMM（广义矩估计）方法估计具有动态随机约束的结构模型，特别是在处理不可观测变量（如理性预期）时的工具变量选择。 2. 时间序列分析与非线性协整： 介绍向量自回归（VAR）模型在高阶矩分析中的应用，以及在面板数据中处理非线性关系和状态转换（如 Markov Switching Models）的技术。 3. 基于模型的计量经济学： 重点介绍如何利用动态随机一般均衡（DSGE）模型进行估计和政策模拟，包括卡尔曼滤波在状态变量估计中的应用，以及如何处理模型设定错误（Model Misspecification）的鲁棒性检验。 --- 目标读者： 经济学（特别是宏观、金融、产业组织方向）的高级研究生、博士后研究人员，以及需要深入了解优化、随机分析在经济建模中应用的经济学家和计量分析师。 本书特点： 本书的核心价值在于，它不满足于展示标准优化工具的数学优美性，而是通过密集的经济学案例驱动，教会读者如何根据特定的经济问题，选择、修改和应用最恰当的数学分析工具，从而解决前沿研究中的结构性难题。本书对数学的介绍是“目的驱动”的，每引入一个数学概念，都紧接着展示其在解决一个重要的经济学问题时的具体效力。

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