College Algebra (3rd Edition) (Beecher/Penna/Bittinger Series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:Judith A. Beecher

出品人:

页数:800

译者:

出版时间:2007-01-15

价格:USD 138.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321466075

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Beecher
• Penna
• Bittinger
• 3rd Edition
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Algebra
• College Level
• STEM

深入代数世界：探索《大学代数：基础与应用》 ISBN：978-1-332-XXXX-X 作者：[此处填写其他作者，例如：Smith, J. & Doe, A.] 出版社：[此处填写其他出版社，例如：Prestige Academic Press] --- 图书概述与定位 《大学代数：基础与应用》是一本专为非数学专业学生、社会科学、商科以及对高等数学有初步兴趣的学习者精心设计的教材。本书旨在提供一个扎实且易于理解的代数知识体系，重点关注代数概念在现实世界中的实际应用，而非纯粹的理论推导。 本书摒弃了传统教材中过于抽象和繁复的证明过程，转而采用直观的解释、丰富的图示和大量的实例，确保读者能够建立起对函数、方程和不等式等核心代数工具的深刻理解。我们的目标是让代数不再是令人生畏的障碍，而是解决实际问题的有力工具。 核心内容结构与章节深度解析 本书共分为十五章，内容编排遵循循序渐进的原则，从基础的代数结构逐步过渡到更高级的函数分析。 第一部分：代数基石与数系扩展 (Chapters 1-3) 第一章：复习基础：实数、表达式与基本运算 本章作为入门基础，全面回顾了有理数、无理数以及实数的性质。重点在于代数表达式的简化、指数律的熟练运用，以及多项式的加减乘除。我们详细阐述了因式分解的四大策略（公因式法、分组法、公式法、十字相乘法），并引入了处理复杂分式的方法，为后续的方程求解打下坚实基础。 第二章：线性方程与不等式：建模现实 本章的核心在于将现实情境转化为代数语言。除了标准的一元和二元线性方程求解外，本书引入了“应用建模”环节，教导读者如何设定变量、构建模型并验证解的合理性。在不等式部分，我们深入讲解了涉及绝对值和分段函数的求解过程，并使用数轴和区间表示法进行清晰的可视化展示。 第三章：函数入门：关系、定义域与值域 本章是全书的枢纽。函数被定义为一种特殊的输入与输出关系。我们详细探讨了函数的图形表示、域（Domain）和值域（Range）的确定方法，特别是处理含有根式和分母的函数的限制条件。本章引入了函数的符号表示法及其基本操作（加减乘除、复合函数），并强调了图形的平移、反射和伸缩如何影响函数表达式的变化。 第二部分：核心函数家族 (Chapters 4-7) 第四章：线性函数：斜率、截距与最佳拟合 本章集中于一次函数，深入分析斜率的意义——变化率。我们探讨了点斜式、斜截式等各种直线方程形式的转换。应用方面，本章包含一个专门的“数据拟合导论”，使用最小二乘法（概念介绍而非复杂推导）来解释如何用直线去逼近一组数据点，这在经济学和统计学中有直接应用。 第五章：多项式函数与有理函数 此部分拓展到二次函数，详细分析了抛物线的顶点、对称轴和截距，并教授如何通过配方法和二次公式求解二次方程。随后，我们转向更高次多项式，利用余项定理、因子定理和有理根定理来定位函数的零点。在有理函数部分，重点在于识别垂直/水平/斜渐近线，以及如何通过分析这些特征来描绘函数的完整图形。 第六章：指数函数与对数函数：增长与衰减的秘密 本章是理解自然界和金融现象增长率的关键。指数函数 $b^x$ 的性质被详尽剖析，特别是自然底数 $e$ 的引入及其在连续复利中的重要性。对数函数被引入为指数函数的逆运算，细致讲解了对数的基本性质（积、商、幂法则）。应用案例侧重于半衰期计算、地震或声音强度的对数标度（如pH值、里氏震级）。 第七章：序列、级数与数学归纳法 本章涵盖了算术序列和几何序列的通项公式及求和公式。我们区分了有限级数和无限级数，并讨论了何时一个无限几何级数可以收敛到一个有限值。数学归纳法作为一个强大的证明工具被引入，用于验证与自然数相关的代数陈述的正确性。 第三部分：超越线性与多维空间 (Chapters 8-11) 第八章：矩阵代数基础 本章为理解线性方程组的更高效解法做准备。我们定义了矩阵的加减法、标量乘法和矩阵乘法。重点讲解了 $2 imes2$ 和 $3 imes3$ 矩阵的行列式计算及其逆矩阵的求法（通过伴随矩阵或高斯消元法的概念引入）。 第九章：线性方程组的求解 本章将前一章的矩阵工具应用于求解大规模的线性方程组。主推高斯消元法和高斯-约旦消元法，强调了行阶梯形和简化行阶梯形的概念。本节强调了系统解的唯一性、无穷多解或无解情况的判断。 第十章：圆锥曲线 本章专题探讨了经典几何图形的代数表示：圆、椭圆、双曲线和抛物线。我们详细分析了每种曲线的标准方程，并展示了如何通过配方法从一般二次方程中识别并转换出标准形式，从而确定图形的中心、焦点和渐近线等关键特征。 第十一章：复数与多项式理论 本章将实数系扩展到复数系 $a+bi$。讲解了复数的代数运算、共轭复数的概念及其在求解二次方程（导致负判别式）中的应用。我们深入探讨了代数基本定理，并利用综合除法进一步分析多项式的根的分布。 第四部分：进阶主题与离散数学前沿 (Chapters 12-15) 第十二章：概率与排列组合 本章引入了离散数学的初步概念。通过计数原理（乘法原理），讲解了排列（Order matters）和组合（Order does not matter）的计算公式。随后，这些工具被应用于计算简单事件和复杂事件的概率，强调了条件概率和独立事件的概念。 第十三章：向量（二维空间） 本章将代数概念提升到几何向量层面。介绍向量的表示法（几何箭头和分量形式）、向量的加法、减法和标量乘法。重点在于向量的点积（内积）及其在计算两向量夹角和投影中的应用，为物理学中的功和力分析奠定基础。 第十四章：概率分布导论 在前一章概率基础之上，本章关注二项分布和泊松分布。我们详细推导了二项分布的期望值和方差，并解释了何时可以使用泊松分布来近似二项分布，适用于需要分析稀有事件发生的频率。 第十五章：极限初步与微积分的桥梁 本章作为对高等微积分的软性引入。通过直观的图形和表格分析，解释了极限的直觉概念——函数值“趋近于”某个值。本章侧重于代数方法（如因式分解、有理化）来处理未定义形式的极限，为学生顺利过渡到微积分课程做好思维准备。 本书特色与教学方法 1. “代数实验室”应用模块： 每一单元后附有专门的应用模块，使用如电子表格软件或基础编程逻辑，演示如何用代数模型解决实际的预算、投资回报、人口增长预测等问题。 2. 强调概念可视化： 全书配有超过500张高质量的坐标系图表，强调图形分析在理解函数和方程解集中的核心作用。 3. 循序渐进的难度设计： 习题集分为三类：基础练习（巩固运算）、概念检验（测试理解）和挑战性应用题（培养建模能力）。 4. 易读的语言风格： 摒弃晦涩的学术术语，采用清晰、鼓励性的语言风格，确保代数概念对初学者友好。 《大学代数：基础与应用》不仅是一本代数工具书，更是一座通往更复杂数学领域的坚实桥梁。

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