Algebra With Trigonometry for College Students, Basic Select pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:McKeague, Charles P.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:131.95

装帧:HRD

isbn号码:9780495108962

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 三角学
• 大学教材
• 基础数学
• 高等数学
• 数学
• 选修课程
• College Algebra
• Trigonometry
• Basic Math

好的，这是一份针对一本名为《代数与三角函数基础精选》（Algebra With Trigonometry for College Students, Basic Select）的大学教材的图书简介，内容旨在详细介绍该书未涵盖的主题范围。 --- 图书简介：深入探索高等数学领域——超越基础代数与三角函数的边界 本书旨在为正在寻求拓宽数学视野、准备迎接更高级别课程的大学生提供一个清晰的路线图，明确指出在学习完基础的《代数与三角函数基础精选》之后，需要进一步探索的关键领域。本导览将详细阐述那些未被基础教材深入覆盖，但对于科学、工程、经济学以及更深层次的纯数学研究至关重要的概念体系。 第一部分：微积分的基石与初步探索 基础代数与三角函数为理解变化率和曲线几何提供了必要的工具，然而，要真正掌握现代科学的语言——微积分，还需要跨越几个重要的门槛。 一、 函数的深度分析与高级建模 基础课程主要关注线性、二次、指数、对数以及基本的三角函数。然而，高等数学要求对函数行为进行更精细的刻画： 1. 初等函数集的完备性探究： 基础教材通常只涉及标准函数的运算和图像。未涵盖的内容包括了复变量函数（Complex-Valued Functions）的初步概念，以及如何处理定义域和值域受到更严格限制的分段函数（Piecewise Functions）的极限行为分析。 2. 反函数与周期性的深入解析： 虽然三角函数有反函数（如 $arcsin$），但基础教材较少深入探讨如何利用反函数的性质来简化复杂三角恒等式，或分析非标准函数（如 $ ext{sech}(x)$ 或 $ ext{coth}(x)$）的反函数存在性条件。 二、 极限理论的严格化（微积分的先声） 《基础精选》可能包含了直观的极限概念和 $epsilon-delta$ 语言的初步介绍，但严格的微积分学习要求对这些概念进行形式化的论证： 1. $epsilon-delta$ 论证的系统训练： 本书未深入探讨如何使用 $epsilon-delta$ 定义来证明基本极限的真实值，特别是涉及不定型极限或不连续点的证明技巧。 2. 无穷小与无穷大： 对无穷小量与无穷大量之间的代数关系（例如，如何比较不同阶的无穷小量）的系统性处理，是为后续的泰勒展开和级数分析做准备，但这通常超出了基础代数与三角函数的范畴。 第二部分：超越平面几何的扩展——解析几何与向量代数 基础三角学侧重于直角三角形和单位圆上的三角关系。要进入三维空间，需要引入解析几何和向量的概念。 一、 二维与三维解析几何的拓展 基础课程可能涉及抛物线、椭圆和双曲线的定义式和基本性质。更高级的主题则需要： 1. 圆锥曲线的通用方程与旋转： 如何处理包含 $xy$ 项的二次方程（即旋转坐标系下的圆锥曲线），以及如何通过代数方法确定旋转角度，这些是解析几何中用于简化分析的关键技术，但基础教材通常不会涉及。 2. 三维坐标系与二次曲面： 椭球体、抛物面、双曲面等三维曲面的方程表示、截面分析以及标准形转换，是空间想象力和解析几何深度结合的体现。 二、 向量代数与空间几何 向量是连接几何与代数的桥梁，是物理学和工程学的基础工具，但通常不会在纯粹的代数与三角学教材中全面覆盖： 1. 向量的代数运算： 向量的加减法、标量乘法在二维空间的表示，以及点积（内积）在求解角度和投影上的应用。 2. 三维向量空间： 引入叉积（外积），理解其几何意义（生成垂直向量），以及如何利用混合积（标量三重积）来计算四面体的体积。这些工具是理解三维空间几何变换和力矩计算的先决条件。 第三部分：离散数学与组合的深化 基础代数通常会触及排列和组合的基础公式，但对于更复杂的计数问题和数列结构，需要更深入的离散数学方法。 一、 高级数列与级数分析 基础教材可能涵盖等差数列和等比数列的求和公式。未覆盖的部分包括： 1. 幂级数与泰勒/麦克劳林级数（初步概念）： 虽然级数的收敛性测试属于微积分范畴，但理解如何利用已知的三角函数或指数函数的级数展开来推导或近似计算这些函数的值，是高级代数思维的体现。 2. 递推关系式（Recurrence Relations）： 求解线性齐次或非齐次递推关系，这对于理解斐波那契数列、算法复杂度分析至关重要，但它们属于离散数学的核心内容。 二、 进阶概率与统计基础 虽然概率论通常是独立课程，但其计数基础往往延伸了基础组合学： 1. 二项式定理的高阶应用： 基础教材可能仅展示 $(a+b)^n$ 的展开。未涉及的是如何利用二项式系数的性质解决复杂概率问题，或将其应用于生成函数（Generating Functions）的初步概念中。 第四部分：超越实数域——复数的深化应用 基础课程通常会将复数限制在 $a+bi$ 的形式，进行简单的加减乘除和二次方程求解。然而，复数在高等数学中的潜力远未被发掘。 1. 复数的几何表示与极坐标： 学习棣莫弗定理（De Moivre's Theorem），理解复数乘法在复平面上的几何意义（旋转与缩放），以及如何利用它来求解高次方程的根。 2. 欧拉公式的未探索领域： 欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 是连接指数函数、三角函数和复数的关键。基础教材可能不会利用它来推导新的三角恒等式，或将其应用于交流电路分析等领域。 总而言之，本导览旨在清晰地界定《代数与三角函数基础精选》的知识边界。成功掌握该基础教材后，学生将需要转向解析几何、向量代数、离散数学的初步概念，以及对微积分核心思想（如严格的极限定义）的深入理解，才能在科学和工程领域的学习中取得长足进步。这些后续主题构成了数学学科向更高层次发展的必然阶梯。

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