Geometry, Student Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co

作者:Boyd, Cindy J./ Cummins, Jerry/ Malloy, Carol/ Carter, John A./ Flores, Alfinio, Ph.D.

出品人:

页数:960

译者:

出版时间:2007-1

价格:$ 160.18

装帧:HRD

isbn号码:9780078738265

丛书系列:

图书标签:

• Geometry
• Mathematics
• High School
• Textbook
• Education
• Student Edition
• Shapes
• Angles
• Proofs
• Spatial Reasoning

几何学基础与应用：探索空间、形状与度量 本书涵盖内容： 本书旨在为读者提供一个全面且深入的几何学导论，内容涵盖了欧几里得几何学的基本原理、现代几何学的核心概念，以及几何学在科学、技术、艺术和日常世界中的广泛应用。我们着重于培养读者的空间想象力、逻辑推理能力和解决问题的技巧。 第一部分：欧几里得几何学的基石 第一章：点、线、面与基本公理 本章从最基本的概念入手，详细阐述了点、线、面（平面）的定义及其相互关系。我们深入探讨了欧几里得几何学的五大公设和若干公理，这些是构建整个几何体系的逻辑基础。内容包括： 基本术语与定义： 射线、线段、角、角平分线、垂直线等。 公理系统： 对欧几里得公理的严格解读，以及它们如何确保几何推理的有效性。 平面图形的初步探索： 三角形的定义、分类及其基本性质。 第二章：平面图形的度量与证明 本章侧重于平面图形的精确度量和基于逻辑的证明方法。我们将引导读者掌握严格的几何证明过程。 全等与相似： 深入分析三角形的全等判别法（SSS, SAS, ASA, AAS）和相似判别法（AA, SAS, SSS）。相似图形的性质，特别是对应边与对应角的关系。 三角形的中心点： 探讨三角形的五心——重心、垂心、内心、外心和旁心——的构造方法、性质及其相互关系。 基本定理的证明： 对勾股定理（毕达哥拉斯定理）进行多种经典证明，并探讨其逆定理。 多边形： 凸多边形和凹多边形的定义，内角和与外角和的计算公式及其推导。 第三章：圆的几何学 圆是平面几何中最丰富、应用最广泛的图形之一。本章将围绕圆展开深入研究。 圆的要素： 半径、直径、弦、弧、扇形和弓形。圆心角与圆周角的关系定理及其应用。 圆与直线的位置关系： 切线的性质，圆的切线性质。 圆与圆的位置关系： 相交、相切（内切与外切）、相离的条件判断。 圆的度量： 圆的周长与面积公式的推导，以及弧长和扇形面积的计算。 第四章：解析几何的引入 本章将几何学从纯粹的图形推理过渡到代数表达，为高等数学的学习打下基础。 笛卡尔坐标系： 建立平面直角坐标系，点的位置表示。 距离公式与中点公式： 如何用代数方法计算两点间的距离和线段的中点坐标。 直线方程： 斜率、截距式、点斜式、两点式以及一般式，理解斜率在几何中的意义。 图形的代数表示： 利用方程描述线段、射线和半平面。 第二部分：立体几何与空间思维 第五章：空间几何体与基本性质 本章将讨论三维空间中的几何对象，培养读者的立体空间想象力。 基本概念： 空间中的点、线、面，以及平行、垂直的定义。异面直线、线面角、二面角的定义。 直线与平面的关系： 三条基本公理（线面平行、线线平行、线面垂直的判定定理和性质定理）的详细阐述与实际应用。 第六章：多面体与旋转体 本章详细研究具有特定结构的立体图形。 多面体： 棱柱、棱锥、圆台、圆锥、圆柱的结构特征。欧拉公式（V - E + F = 2）在凸多面体中的应用。 旋转体： 探讨圆柱、圆锥和球体的生成过程及其表面积和体积的计算公式的推导。 体积计算的初步： 利用切割法和积分思想的几何直观理解，计算不规则立体图形的近似体积。 第七章：三视图与空间几何的实务 本章着重于几何学在工程制图和实际空间认知中的应用。 正投影原理： 了解主视图、俯视图和左视图之间的关系。 空间图形的绘制与还原： 掌握如何根据三视图还原立体图形的结构，以及如何绘制常见立体图形的三视图。 截交线问题： 截面形状的判断与绘制，如平面与棱锥、圆柱的相交问题。 第三部分：高级主题与几何学的应用 第八章：圆锥曲线（选讲） 本章对重要的非线性几何对象进行初步探索。 圆锥曲线的定义： 基于平面与圆锥母线的交角，定义椭圆、抛物线和双曲线。 标准方程与性质： 介绍这些曲线的基本代数方程及其几何特性（如焦点、准线、离心率）。 第九章：几何学与变换 几何学不仅仅是静态的图形，还涉及图形间的运动和映射。 刚体变换： 平移、旋转和反射（镜面变换）的几何意义及其在坐标系下的矩阵表示（仅作概念介绍）。 相似变换： 缩放和平移如何改变图形的大小和位置，同时保持其形状特征。 第十章：几何学在现实世界中的应用 本章将前述知识点联系到实际工程、艺术和自然现象中。 三角测量法： 利用正弦定理和余弦定理进行距离测量。 建筑与设计中的黄金比例： 斐波那契数列与黄金分割在美学设计中的体现。 向量的几何意义： 简要介绍向量在表示位移、力和方向上的直观理解，为后续学习线性代数做铺垫。 本书特点： 本书内容组织严谨，逻辑递进自然，从最直观的欧氏平面几何逐步过渡到抽象的解析几何和立体几何。每章后均附有大量的练习题，旨在强化读者的计算能力和逻辑推理技巧。我们鼓励学生在理解公理和定理背后的几何直觉，而非仅仅死记硬背公式。本书是为对空间认知和严谨逻辑有兴趣的初学者量身定制的优秀教材。

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