Mathematical Olympiad Challenges pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhäuser

作者:Titu Andreescu

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2000-5-1

价格:GBP 72.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780817641900

丛书系列:

图书标签:

数学奥林匹克
竞赛数学
数学挑战
数学问题
数学思维
解题技巧
高中数学
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进阶数学
数学爱好者

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具体描述

Mathematical Olympiad Challenges is a rich collection of problems put together by two experienced and well-known professors and coaches of the U.S. International Mathematical Olympiad Team. Hundreds of beautiful, challenging, and instructive problems from algebra, geometry, trigonometry, combinatorics, and number theory were selected from numerous mathematical competitions and journals. An important feature of the work is the comprehensive background material provided with each grouping of problems. The problems are clustered by topic into self-contained sections with solutions provided separately. All sections start with an essay discussing basic facts and one or two representative examples. A list of carefully chosen problems follows and the reader is invited to take them on. Additionally, historical insights and asides are presented to stimulate further inquiry. The emphasis throughout is on encouraging readers to move away from routine exercises and memorized algorithms toward creative solutions to open-ended problems. Aimed at motivated high school and beginning college students and instructors, this work can be used as a text for advanced problem- solving courses, for self-study, or as a resource for teachers and students training for mathematical competitions and for teacher professional development, seminars, and workshops.

好的，这是一本关于高等数学和线性代数基础理论的教材的图书简介，旨在为数学、物理、工程及计算机科学等领域的学生和研究人员提供坚实的基础。书名：高等数学与线性代数核心概念解析作者：[此处可填写虚构作者名] 出版社：[此处可填写虚构出版社名] ISBN：[此处可填写虚构ISBN] 图书简介本书《高等数学与线性代数核心概念解析》旨在为学习高等数学和线性代数的读者提供一套全面、深入且结构清晰的教材。本书内容严格聚焦于这两个领域的基础理论、核心定理的证明以及关键计算技巧的系统梳理，特别强调概念的精确定义与逻辑的严密推导。本书的目标读者包括但不限于数学系本科生、理工科专业学生，以及需要复习或深入理解这些基础知识的研究人员。内容结构与特色：本书内容分为上下两大部分，分别涵盖高等数学（微积分）和线性代数。每个章节都经过精心设计，力求在理论深度与实践应用之间取得平衡。第一部分：高等数学（微积分）本部分内容涵盖了经典微积分的四大支柱：极限与连续性、导数与微分、积分学以及多元函数微积分。第1章：实数系统与极限本章从集合论的基础概念出发，严谨地定义了实数系统，并引入了$epsilon-delta$语言，这是理解数学分析的基石。我们将详细阐述数列的收敛性、函数的极限、单侧极限以及无穷大与无穷小。本章特别注重极限的严格证明方法，为后续章节的连续性和导数奠定基础。我们将探讨柯西收敛准则和局部性质，确保读者对极限的本质有深刻理解。第2章：连续性与微分在确立了极限的概念后，本章转向函数的连续性。我们详细讨论了闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最大值最小值定理的严格证明。接着，本书转向导数概念。我们不仅介绍导数的定义、四则运算和求导法则（包括链式法则），更深入探讨了微分的概念及其几何意义。本章的重点在于对微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的证明和应用，并探讨导数在函数分析、最优化问题中的作用。第3章：不定积分与定积分本章从定积分的严格定义入手，讨论黎曼可积性的充要条件。我们详细阐述了牛顿-莱布尼茨公式的推导及其在计算定积分中的应用。在不定积分部分，我们系统地介绍了各种积分技巧，包括换元法、分部积分法，以及有理函数、三角函数和无理函数的积分技巧。此外，本章还包含对广义积分（反常积分）的讨论，包括其敛散性的判断标准。第4章：多元函数微积分本章将一元微积分的理论扩展到多维空间。我们首先定义了多变量函数的极限与连续性，并引入了偏导数、方向导数和梯度。重点讨论了可微性与偏导数之间的关系。随后，我们深入研究了多元函数的极值问题，包括无约束优化（二阶偏导数判别法）和约束优化（拉格朗日乘数法）。本章的后半部分致力于多重积分（二重积分、三重积分）的计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的转换与应用，以及雅可比行列式在变量替换中的核心作用。第二部分：线性代数本部分专注于向量空间、线性变换、矩阵理论和特征值问题的严密处理。第5章：向量空间与子空间本章从向量的线性组合概念出发，构建了抽象的向量空间。我们详细定义了线性相关性、线性无关组、生成集和基的概念。通过对有限维向量空间的深入讨论，读者将掌握如何构造基和确定向量空间的维数。本章还专门讨论了常见的向量空间，如多项式空间、函数空间以及矩阵空间，并严格区分了行空间、列空间和零空间，探讨了它们之间的关系。第6章：线性变换与矩阵表示本章将抽象的线性变换与具体的矩阵运算联系起来。我们详细定义了线性变换的核（Kernel）和像（Image），并利用秩-零化度定理阐明了其重要性。本章的核心在于矩阵的表示。读者将学习如何根据不同的基选择构建线性变换的矩阵，以及矩阵的相似变换理论，理解基变换如何影响矩阵的表示形式。第7章：行列式理论本章提供了行列式的多种等价定义，从排列定义到代数余子式展开。我们着重于行列式的性质，如行列式与矩阵乘法、转置的关系，以及行列式如何判别矩阵的可逆性。本章还将介绍利用行列式计算逆矩阵的方法（伴随矩阵法）以及克拉默法则的理论基础。第8章：特征值与特征向量特征值与特征向量是理解线性变换本质的关键概念。本章系统地介绍了特征多项式的计算，特征值的性质及其代数重数和几何重数。我们深入探讨了对角化理论，包括可对角化的充要条件。对于不可对角化的矩阵，本章引入了Jordan标准型的理论基础，这是深入研究线性动力学系统的必备工具。第9章：内积空间与正交性本章将线性代数的概念提升到几何直观层面。我们引入了内积空间的概念，重点讨论了欧几里得空间中的标准内积。核心内容包括Gram-Schmidt正交化过程，用于构建正交基。我们还将探讨正交投影的概念及其在最小二乘法中的应用。对于矩阵而言，本章着重分析了对称矩阵的正交对角化理论，这是傅里叶分析和二次型理论的起点。结论：《高等数学与线性代数核心概念解析》不仅是知识的传递，更是思维训练的工具。本书强调严谨的数学证明、清晰的逻辑结构和概念间的内在联系，旨在帮助读者建立起扎实而深入的数学基础，为未来在更高级的数学分支（如泛函分析、微分几何、数值分析等）的学习和研究做好充分准备。本书中的例题和习题均服务于加深对核心理论的理解，而非单纯的计算练习。