Lundberg Approximations for Compund Distributions With Insurance Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Gordon E. Willmot

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2000-10-23

价格:USD 79.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387951355

丛书系列:

图书标签:

专业课
保险
复利
Lundberg模型
风险理论
近似方法
概率论
统计学
精算学
随机过程
分布函数

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This monograph discusses Lundberg approximations for compound distributions with special emphasis on applications in insurance risk modeling. These distributions are somewhat awkward from an analytic standpoint, but play a central role in insurance and other areas of applied probability modeling such as queueing theory. Consequently, the material is of interest to researchers and graduate students interested in these areas. The material is self-contained, but an introductory course in insurance risk theory is beneficial to prospective readers. Lundberg asymptotics and bounds have a long history in connection with ruin probabilities and waiting time distributions in queueing theory, and have more recently been extended to compound distributions. This connection has its roots in the compound geometric representation of the ruin probabilities and waiting time distributions. A systematic treatment of these approximations is provided, drawing heavily on monotonicity ideas from reliability theory. The results are then applied to the solution of defective renewal equations, analysis of the time and severity of insurance ruin, and renewal risk models, which may also be viewed in terms of the equilibrium waiting time distribution in the G/G/1 queue. Many known results are derived and extended so that much of the material has not appeared elsewhere in the literature. A unique feature involves the use of elementary analytic techniques which require only undergraduate mathematics as a prerequisite. New proofs of many results are given, and an extensive bibliography is provided. Gordon Willmot is Professor of Statistics and Actuarial Science at the University of Waterloo. His research interests are in insurance risk and queueing theory. He is an associate editor of the North American Actuarial Journal.

好的，这是一份基于您提供的书名，但内容完全聚焦于其他保险精算或相关数学主题的、详尽且结构化的图书简介。金融风险建模与应用：随机过程、偏微分方程及定价理论内容提要本书旨在为精算科学、金融工程、量化分析及应用数学领域的研究人员、高级学生和专业人士提供一个全面且深入的框架，用以理解和解决复杂的金融衍生品定价、风险管理及保险精算中的核心挑战。本书摒弃了传统的、侧重特定分布逼近的初级方法，转而聚焦于利用现代随机微积分、偏微分方程（PDEs）以及先进的数值方法来构建、分析和求解金融市场中的动态模型。全书的叙事主线围绕如何将抽象的金融/保险问题转化为可求解的数学问题，并最终通过可靠的数值技术得到实用的解决方案。本书结构严谨，内容涵盖了从基础的布朗运动理论到复杂的美式期权定价，再到宏观经济风险传导机制的分析。特别强调了模型风险、校准复杂性以及在实际应用中对计算效率的要求。第一部分：随机过程的严谨基础与金融市场基础本部分为后续高级建模奠定坚实的数学基础，侧重于对金融市场中不确定性的精确刻画。第一章：布朗运动的深度解析与伊藤积分随机游走与连续时间极限：从离散时间模型（如二叉树模型）出发，严格推导标准的维纳过程（布朗运动）的性质，包括路径连续性、独立增量和正态分布的增量。伊藤积分的构建：详细阐述伊藤积分（Itō integral）的严格定义，包括积分可测性和平方可积性要求，并展示其与黎曼积分在处理非光滑随机函数时的本质区别。伊藤引理（Itō’s Lemma）：作为随机微积分的核心工具，本书将深入探讨其多变量形式和在高阶矩计算中的应用，并讨论其在资产价格过程建模中的关键作用。随机微分方程（SDEs）：介绍标准SDE的解的存在性与唯一性定理，并探讨几何布朗运动（GBM）和其他指数鞅模型的实际意义。第二章：鞅论在金融中的应用基本概念：鞅、次鞅、超鞅的定义及其在最优停时问题中的重要性。风险中性测度（Q测度）：详尽阐述Girsanov定理，这是从真实世界测度（P）到风险中性测度（Q）变换的核心数学工具。重点讨论在存在交易成本和不完全市场情况下的测度变换的局限性。最优停止理论（Optimal Stopping）：介绍使用鞅的下包络（lower envelope）概念来识别美式期权（American Options）的最佳执行边界，为后续的数值求解提供理论依据。第二部分：衍生品定价与偏微分方程（PDEs）方法本部分聚焦于如何将金融定价问题转化为求解特定PDE，这是欧式和美式衍生品定价的基石。第三章：Black-Scholes模型的理论与拓展 Delta-Hedgeed 投资组合：严格推导Black-Scholes偏微分方程（BS PDE）的过程，基于无套利原理和动态对冲的构建。解析解与应用：求解欧式看涨/看跌期权的解析公式，并讨论波动率的“微笑”现象，引出对BS模型局限性的认识。随机波动率模型（Stochastic Volatility）：介绍Heston模型及其SDE形式。重点阐述如何通过将随机波动率纳入模型，使用两个耦合的随机过程来解决波动率微笑问题，以及由此产生的二阶退化抛物型PDE。第四章：美式期权定价的PDE方法自由边界问题：明确美式期权定价本质上是一个“自由边界问题”（Free Boundary Problem），即最优停止边界 $mathcal{S}^$ 是未知的。二次变分不等式（QVI）：将美式期权定价转化为求解一个Quasi-Variational Inequality（QVI），并阐述其与最优停止问题的联系。数值解法基础：引入有限差分法（Finite Difference Methods）作为求解QVI的主要数值工具，详细讨论隐式、显式和Crank-Nicolson格式在处理二阶导数时的稳定性与精度权衡。第三部分：高级定价与数值方法论本部分深入探讨更复杂的定价场景，包括路径依赖产品和高维问题，并强调数值实现的技术细节。第五章：路径依赖衍生品的数值求解亚式期权（Asian Options）：分析亚式期权定价中路径依赖性带来的挑战，探讨使用蒙特卡洛模拟的方差削减技术，例如控制变量法和重要性抽样法。 Lookback与Barrier期权：针对障碍期权，详细讨论如何使用PDE的反射边界条件或专门的蒙特卡洛方法（如Milstein方案）来精确捕捉边界条件的影响。第六章：高维定价的挑战与解决方案 “维度灾难”（Curse of Dimensionality）：深入分析当资产数量（维度）增加时，传统有限差分网格和标准蒙特卡洛方法的计算效率急剧下降的原因。最小二乘蒙特卡洛（LSM）：详细介绍Longstaff-Schwartz方法在美式期权定价中的应用，重点在于如何选择合适的基函数集合（Basis Functions）以有效估计回归系数，从而处理高维的期望值问题。有限元方法（FEM）在金融中的应用：介绍FEM如何用于处理具有复杂几何形状或在不规则区域定义定价域的问题，尤其是在涉及非标准边界条件时。第四部分：信用风险、利率建模与资本要求本部分将理论框架扩展到信用风险和利率结构的复杂领域，这是现代金融机构风险管理的核心。第七章：信用风险建模：违约概率与相关性结构化模型与简化模型：对Merton模型和Jarrow-Turnbull模型进行比较分析，侧重于它们在建模公司价值和信息不对称下的违约过程。 Intensity-Based Models：探讨使用跳过程（Jump Processes）来描述瞬时违约率（Intensity），并推导CDS（信用违约互换）的定价公式。尾部风险与Copulas：介绍使用Copula函数来刻画不同风险因子（如不同公司的违约事件）之间的非线性相关性，尤其是在评估CVA（信用价值调整）和XVA时对尾部风险建模的需求。第八章：利率衍生品与无套利框架短期利率模型（Short-Rate Models）：详细分析Vasicek和CIR模型，着重于它们如何保持零利率曲线的无套利性，并通过分析对应的Feynman-Kac表示来建立与PDE的联系。 Libor 市场模型（LMM）：介绍LMM作为对Libor远期利率进行建模的标准，以及其在定价基于利率的复杂衍生品（如Caps, Floors, Swaptions）中的应用，重点讨论其在应用中涉及的G2++模型等高维扩展。本书的最终目标是培养读者将抽象的金融经济直觉转化为可计算的、在计算工具和理论严谨性之间取得平衡的量化解决方案的能力。本书内容适合具备微积分、线性代数和概率论基础的高级学员或寻求深化其专业知识的从业人员。