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出版者:The Mathematical Association of America

作者:Ivars Peterson

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:2002-1-4

价格:USD 34.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780883855379

丛书系列:Spectrum Series

图书标签:

• 数学
• 科普
• 趣味数学
• 数学史
• 数学文化
• 数学普及
• 数学思维
• 数学探索
• 数学之旅
• 数学故事

寰宇织锦：一部探索宇宙宏大叙事与微观精妙的史诗 《寰宇织锦》 并非是一本关于既定数学理论的汇编，它更像是一张跨越时间与空间的巨幅挂毯，其经纬交错之处，编织着宇宙万象的底层逻辑与自然界中那些令人屏息的秩序之美。本书旨在引导读者进行一场深刻的哲学与科学的漫游，去探寻隐藏在日常现象之下的、由数理结构所构筑的宏伟蓝图。 第一部分：混沌中的萌芽——概率的涟漪与不可预测的疆域 本书的开篇并非从欧几里得式的严谨几何开始，而是潜入充满不确定性的海洋：概率论的起源与现代应用。我们追溯到布莱兹·帕斯卡尔（Blaise Pascal）对赌博中机会的思考，但很快，我们将视角转向更为广阔的领域。 我们将深入探讨遍历理论在复杂系统中的作用，解释为何看似随机的事件序列，例如湍流中的水流或者股票市场的波动，其背后潜藏着可识别的动力学特征。重点分析马尔可夫链如何描述状态间的转移，以及它如何在生态建模中预测物种的兴衰，或是在信息论中解释信息熵的衰减。 随后，本书将引向奇异吸引子的概念，特别是洛伦兹（Lorenz）系统的迷人轨迹。读者将通过详尽的图示理解“蝴蝶效应”的数学本质——对初始条件的极端敏感性，并探讨在看似完全确定的物理定律下，如何自然地涌现出确定性混沌。这一部分着重强调，数学并非是消除不确定性的工具，而是理解和量化不确定性的最有力框架。我们考察了贝叶斯推断在现代科学发现中的核心地位，尤其是在处理来自粒子物理实验或天文观测的稀疏数据时，如何通过不断更新先验知识来逼近真相。 第二部分：空间的形变与维度的迷宫 脱离了线性的思维，我们进入到对“形”与“广延”的深入剖析。这一部分是对拓扑学和微分几何的宏大叙事，它关注的是那些不依赖于精确测量，而仅依赖于连续性的属性。 我们将探索流形的概念——那些局部看起来像欧几里得空间的抽象空间。这不仅仅是理论上的构造，更是理解宇宙结构的必要工具。从描述一个光滑曲面的内在几何，到理解四维时空的弯曲（黎曼几何），本书力图展示如何通过张量分析来描绘引力的本质。我们详细阐述了爱因斯坦场方程的简洁美感，以及它是如何将物质的分布与时空的曲率紧密联系起来的。 一个重要的章节致力于拓扑不变量，特别是亏格和同调群。我们通过对甜甜圈（环面）和咖啡杯的经典类比，揭示了拓扑学如何提供了一种超越距离和角度的分类方法。这直接导向了高维空间的可视化挑战——我们如何用二维或三维的图景来表述一个具有数十个自由度的物理系统？本书提供了一系列创新的可视化技术，帮助读者直观地“感受”到高维结构的存在。 第三部分：生命的编码与信息的洪流 当我们将目光聚焦到微观世界时，数学展现出它作为“生命之码”的独特力量。这一部分探索了离散数学、图论和信息理论如何共同构建起我们对生物系统复杂性的理解。 图论不再仅仅是解决最短路径问题。我们详细分析了网络科学如何被应用于解析蛋白质相互作用网络（PPIs）和神经元连接组（Connectomes）。通过识别网络中的集聚系数、度分布和中心性指标，我们得以揭示生命系统中的关键节点和脆弱环节。 信息理论，由克劳德·香农奠定基础，被置于全新的背景下审视。本书探讨了算法信息论（柯尔莫哥洛夫复杂性）如何量化一个系统的内在复杂度，并探讨了这一概念在区分生命体（具有高度压缩但非完全可压缩的描述）和无生命随机噪音之间的哲学意义。我们还考察了纠错码在DNA复制和修复机制中的自然体现，暗示了生命本身就是一场持续进行的、极其高效的纠错过程。 第四部分：无限的疆界——分析学的极限与构造的哲学 最后，本书将读者带回对连续性、无穷大和极限的深刻反思。这不是对微积分公式的简单回顾，而是对它们所蕴含的哲学重量的探索。 我们深入探讨了勒贝格积分的精妙之处，它如何克服了黎曼积分在处理高度不规则函数时的局限，从而为现代泛函分析奠定了基础。随后，我们将探究傅立叶分析的无处不在——从解析声音的频谱到理解量子力学中的波函数，它揭示了任何复杂信号都可以被分解为一组简单正弦波的叠加。 核心的讨论集中在数学基础的危机，特别是哥德尔的不完备性定理的深远影响。本书不将此视为数学的失败，而是将其视为对人类理性边界的一次清晰标注。我们探讨了构造主义与直觉主义学派的观点，以及它们如何影响我们对“存在”的定义。我们审视了集合论中的悖论，以及公理化系统在描述物理实在时的固有张力。 总结 《寰宇织锦》的最终目标，是展示数学作为一门统一语言的威力。它不是一套工具箱，而是一副透镜，通过它，我们能够洞察从宇宙大爆炸的奇点到细胞内基因调控的每一个层级中，都存在着一种优雅、深刻且相互关联的数学结构。阅读本书，将是一场对我们所处世界秩序的赞美之旅，一场对隐藏在表象之下的必然性的追寻。

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