Distributions With Fixed Marginals & Related Topics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Inst of Mathematical Statistic

作者:Ruschendorf, Ludoer (EDT)/ Schweizer, Berthold/ Taylor, Michael D.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:52

装帧:Pap

isbn号码:9780940600409

丛书系列:

图书标签:

• 概率分布
• 边缘分布
• 统计学
• 数学
• 随机过程
• 优化
• 信息论
• 函数空间
• 测度论
• 泛函分析

好的，这是一本名为《随机过程的结构与应用》的图书简介，内容完全围绕该主题展开，并且力求详尽和深入。 --- 随机过程的结构与应用 导言：动态系统的数学刻画 本书旨在系统、深入地探讨随机过程的理论基础、核心结构以及在现代科学与工程中的广泛应用。在自然界、金融市场、通信网络乃至生物系统中，现象往往不是静态的，而是随时间演化的。随机过程提供了一种强大的数学框架，用以描述和分析这些随时间波动的、带有不确定性的动态系统。本书的编写目标是为读者提供坚实的理论基础，并引导他们掌握分析和解决实际问题的工具。 第一部分：基础理论与概率空间下的随机性 本书伊始，我们将重新审视测度论与概率论的基石，为理解高级随机过程概念奠定基础。这部分内容着重于对概率空间、随机变量和随机向量的严格定义，并深入探讨条件期望与条件概率在描述信息演进中的作用。 第1章：概率论的度量视角 我们将从 Kolmogorov 结构出发，详细阐述$sigma$-代数、概率测度以及可测函数。重点分析了随机变量的各种收敛性概念——依概率收敛、几乎必然收敛以及平方可积收敛——及其相互关系，这是后续分析随机函数序列的关键。此外，本章还包含了鞅论分析中至关重要的“信息流”概念，即过滤（Filtration）的构建及其性质。 第2章：随机向量与高维空间 随机过程本质上是随机变量的无穷序列。本章聚焦于多维随机变量的联合分布、协方差矩阵和特征函数。通过对高斯随机向量的详细分析，我们探讨了在多变量环境下如何刻画相互依赖性，为理解多维随机场（Stochastic Fields）做好铺垫。 第二部分：核心随机过程模型及其特性 本部分是全书的核心，详细介绍了最经典、应用最广泛的几类随机过程，并剖析了它们的内在结构。 第3章：马尔可夫过程：无记忆性的力量 马尔可夫性是随机过程理论中最具影响力的假设之一。本章首先介绍了马尔可夫链（离散时间）的转移概率矩阵、平稳分布和可约性。随后，我们将时间扩展到连续域，深入分析了连续时间马尔可夫链（CTMC），包括其生成元矩阵（Q-矩阵）的性质和 Kolmogorov 前向/后向方程。我们还讨论了到达时间、吸收态以及如何利用这些过程解决排队论中的基础问题。 第4章：泊松过程与随机事件计数 泊松过程是描述独立、随机事件序列的基石模型。本章详细区分了标准泊松过程和复合泊松过程。重点分析了其增量的不相关性和平稳性。我们考察了事件到达时间（指数分布）的性质，并探讨了泊松过程在“稀疏事件”建模中的不可替代性，例如电话呼叫、粒子衰变等。 第5章：布朗运动与连续时间随机分析 布朗运动（维纳过程）是连续时间随机分析的“微分”基础。本章从布朗运动的构造性定义出发，探讨其路径的各种路径性质，如二次变差、无穷多个点不可导性。随后，本章将重点介绍随机微积分——伊藤积分的建立。伊藤积分的出现使得我们能够对布朗运动进行“积分”，这是理解现代金融数学和随机控制理论的先决条件。 第三部分：鞅论与随机分析的深化 鞅论是现代概率论中最优雅、最有力的工具集之一。它提供了一种在信息不断增加的框架下，衡量随机变量偏差的数学方法。 第6章：鞅、次鞅与上鞅 本章从信息流（过滤）的视角出发，严格定义了鞅、次鞅（Submartingale）和上鞅（Supermartingale）。我们探讨了经典的保持鞅（Fair Game）的概念，并深入分析了Doob上/下鞅收敛定理，这些定理是推导强大极限结果的关键。 第7章：随机积分与随机微分方程 (SDE) 基于前面对布朗运动和伊藤积分的讨论，本章致力于求解随机微分方程。我们将介绍伊藤引理（多变量推广）及其在推导随机过程演化规律中的应用。重点分析了如几何布朗运动等基本SDE的解析解法，并探讨了数值求解SDE（如欧拉-丸山法）时需要注意的数值稳定性问题。 第四部分：随机过程的渐进行为与应用前沿 在掌握了核心理论之后，本书的后半部分转向分析过程的长期行为，并将其应用于具体领域。 第8章：平稳性与遍历性 对于许多系统，我们更关心其长期平均行为而非瞬时状态。本章引入了广义平稳性（WSS）和严格平稳性的概念。遍历定理（Ergodic Theorems）是本章的重点，它将时间平均与概率平均联系起来，对于信号处理、物理统计中的时间序列分析至关重要。 第9章：随机过程在优化与控制中的应用 本章将随机过程的理论工具应用于决策科学。我们探讨了随机控制问题，特别是马尔可夫决策过程（MDP）的动态规划方法。通过贝尔曼方程的迭代求解，可以确定最优策略，从而在不确定性下最大化长期回报，这在资源调度和强化学习的理论基础构建中具有核心地位。 第10章：随机场与空间相关性 超越了一维时间演化，本章扩展到空间随机过程——随机场。我们考察了高斯随机场（如克里金插值的基础）和马尔可夫随机场。重点分析了空间相关函数（协方差函数）的性质，以及如何利用傅里叶分析工具处理平稳随机场的频域表示。 结论 《随机过程的结构与应用》旨在提供一套连贯、严谨且实用的知识体系，帮助读者深刻理解不确定性在动态系统中的作用。从概率测度的严格定义到复杂的随机微分方程求解，本书期望能激发读者对这一迷人学科的兴趣，并为其在量化金融、统计物理、信息科学等领域的深入研究和实际部署提供坚实的数学支撑。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆