Geometric Phases in Classical and Quantum Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Chruscinski, Dariusz/ Jamiokowski, Andrzej

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2004-6

价格:$ 140.12

装帧:HRD

isbn号码:9780817642822

丛书系列:Progress in Mathematical Physics

图书标签:

• 物理
• 教材
• 几何相位
• 量子力学
• 经典力学
• 拓扑相
• Berry相位
• 量子干涉
• 物理学
• 数学物理
• 相干态
• 非绝热过程

好的，这是一份关于《经典与量子力学中的几何相位》一书的详细介绍，内容聚焦于该主题在经典和量子力学中的应用，并避免提及您指定的书名。 --- 物理学中的几何相位：从经典力学到量子理论的统一视角 本书深入探讨了物理学中一个深刻且美观的概念——几何相位（Geometric Phases）。这一概念在描述系统随时间演化时的内在几何特性方面扮演着核心角色，它独立于系统的能量或动力学演化路径，仅依赖于参数空间中的路径拓扑结构。本书的叙述旨在为读者提供一个全面而严谨的框架，理解几何相位如何在经典系统和量子系统中涌现，并展示其在不同物理领域中的广泛关联性。 第一部分：经典力学背景与几何基础 本书的起点建立在经典力学的坚实基础上。我们首先回顾了哈密顿力学和拉格朗日力学中对系统状态和演化的描述。在此基础上，我们引入了经典几何相位的基础——阿贝尔（Abelian）和非阿贝尔（Non-Abelian）几何结构的概念。 1.1 经典系统中的几何概念 经典力学中的相位通常被视为系统状态随时间演化的积分量。然而，当系统参数（如磁场强度、边界条件或系统形状）发生周期性变化时，系统的动力学相位（Dynamical Phase）往往会伴随着一个额外的、与路径相关的几何贡献。我们通过考察参数空间中的纤维丛结构来形式化这一观察。 1.2 辛几何与结构形式 辛几何是描述经典力学相空间的数学工具。本书详细介绍了辛形式、李导数以及庞加莱不变量（Poincaré Invariants）在描述系统演化中的作用。我们重点分析了当系统在参数空间中进行绝热（adiabatic）循环时，系统轨迹在相空间中扫过的“体积”或面积，这为理解后续的几何相位提供了直观的物理图像。 1.3 贝里相位的经典类比 虽然贝里相位（Berry Phase）主要是在量子力学中被严格定义的，但其概念在经典系统中亦有深刻的对偶性。我们探讨了经典周期系统，特别是那些受到外部缓慢调制的系统，如何展示出与贝里相位相似的几何效应。例如，在陀螺仪的进动、法拉第效应（Faraday Effect）的经典描述中，系统状态的定向变化可以通过一个与回路相关的几何量来捕捉，这为后续的量子力学讨论奠定了直观基础。 第二部分：量子力学的几何相位理论 本书的核心部分转向了量子力学框架下的几何相位。在这里，几何相位不再仅仅是参数演化的一个微小修正，而是系统波函数本征性质的直接体现。 2.1 绝热演化与本征结构 我们从薛定谔方程出发，特别是当哈密顿量随时间缓慢变化时的绝热近似。系统保持在某一特定的本征态（或本征子空间）上。在绝热过程中，波函数会累积一个相位。这个相位可以被分解为两部分：动力学相位（与能量和时间有关）和几何相位。 2.2 贝里相位：基础理论与推广 本书对贝里相位进行了详尽的推导和阐释。我们引入了贝里联络（Berry Connection）和贝里曲率（Berry Curvature）的概念。贝里联络描述了波函数在参数空间中“平移”时所需的一种“旋转”修正，而贝里曲率则是此联络的微分形式，其积分（特别是当参数空间形成闭合曲面时）直接给出了几何相位的量值。 2.3 规范不变性与几何意义 量子力学中的波函数相位本身是任意的，这一自由度对应于规范不变性。几何相位的优越性在于，它对这种任意的局部相位选择是不变的，即它是规范不变的。我们通过规范变换的分析，明确展示了贝里相位如何作为系统参数空间拓扑结构的一种拓扑不变量，独立于选择的波函数规范。 2.4 非阿贝尔几何相位与演化 对于简并能级系统，即存在多个本征态具有相同能量的情况，情况变得更为复杂。此时，几何相位不再是一个单纯的标量，而是由一个矩阵——非阿贝尔贝里连接——来描述。本书详细讨论了非阿贝尔几何相位的理论框架，特别是其与规范场论中杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）的深刻联系。我们通过对子空间进行绝热演化，展示了演化矩阵如何通过非阿贝尔贝里曲率的路径积分来确定。 第三部分：物理学中的具体应用实例 几何相位理论的应用极其广泛，本书精选了几个关键领域进行深入讨论，展示了其在解决具体物理问题中的强大能力。 3.1 几何相位在电子输运中的体现 在凝聚态物理中，电子的输运性质与能带结构紧密相关。我们重点分析了霍尔效应（Hall Effect）和量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）的几何起源。在量子霍尔体系中，边缘态的拓扑保护和整数量子霍尔电导率的整数值，可以被优雅地解释为朗道能级在布里渊区上的几何相位积分。 3.2 几何相位的量子计算潜力 几何相位在量子信息和量子计算领域具有不可替代的地位。由于几何相位本质上是拓扑性质，它对局域扰动具有内在的免疫力。我们探讨了如何利用几何相位构建“拓扑量子门”，特别是利用非阿贝尔几何相位来实现对量子比特的操纵，以期实现对退相干噪声的抵抗。 3.3 分子和原子物理中的应用 在分子动力学中，几何相位在电子态与核振动耦合的交叉点处尤为重要，特别是在朗代-伯奇（Landau-Zener-Stückelberg）交叉点附近。我们分析了分子在势能面交叉点附近的绝热演化，其中几何相位的影响导致了振动能级的能级交叉和非零的跃迁概率。 3.4 引力与广义相对论中的几何视角 最后，本书将视角拓展到更宏大的尺度，探讨了引力理论中的几何效应。虽然广义相对论本身就是几何理论，但我们关注的是在经典轨道演化中，测试粒子如何积累与时空曲率相关的几何相位，这为连接量子力学中的几何概念与引力效应提供了一条可能的桥梁。 本书的最终目标是激励读者以一种全新的、几何的视角来看待物理系统的演化，认识到在看似复杂的动力学背后，隐藏着深刻而优雅的数学结构。

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