Multivariate Reduced-Rank Regression pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Raja Velu

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:1998-09-18

价格:USD 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387986012

丛书系列:

图书标签:

Multivariate Statistics
Reduced-Rank Regression
Regression Analysis
Dimensionality Reduction
Statistical Modeling
Data Analysis
Machine Learning
Econometrics
Biometrics
Latent Variables

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具体描述

This book provides an account of the theory and applications of multivariate reduced-rank regression, a tool of multivariate analysis that recently has come into increased use in broad areas of applications. In addition to a historical review of the topic, its connection to other widely used statistical methods, such as multivariate analysis of variance (MANOVA), discriminant analysis, principal components, canonical correlation analysis, and errors-in- variables models, is also discussed. Each chapter contains developments of basic theoretical results as well as details on computational procedures and other practical matters, illustrated with numerical examples drawn from disciplines such as biochemistry, marketing, and finance. This book attempts to bring together, for the first time, the scope and range of the tool of multivariate reduced- rank regression, which has been in existence in varied forms for nearly fifty years. This book should appeal to both practitioners and researchers, who may deal with moderate and high-dimensional multivariate data. Because regression is one of the most popular statistical methods, the multivariate regression analysis tools described in this book should provide a natural way of looking at large data sets. This book can be ideally used for seminar-type courses taken by advanced graduate students in statistics, econometrics, business, and engineering. Gregory C. Reinsel is Professor of Statistics at the University of Wisconsin, Madison. He is a Fellow of the American Statistical Association. He is author of the book Elements of Multivariate Time Series Analysis, Second Edition, and coauthor, with G.E.P. Box and G.M. Jenkins, of the book Time Series Analysis: Forecasting and Control, Third Edition. Raja P. Velu is on the faculty of the School of Management at Syracuse

好的，这是一份关于一本名为《Multivariate Reduced-Rank Regression》的图书的详细简介，内容聚焦于该领域的核心概念、方法、应用和理论基础，同时避免提及或影射任何特定AI生成的内容或语言风格。 --- 图书名称：《Multivariate Reduced-Rank Regression》图书简介本书全面深入地探讨了多变量缩减秩回归（Multivariate Reduced-Rank Regression, MRRR）这一在统计建模、数据分析和机器学习领域具有核心地位的工具。该书旨在为读者提供从理论基础到实际应用的系统性知识，重点关注如何处理和分析高维、复杂数据集中的多响应变量关系。第一部分：基础理论与背景本书伊始，首先为读者奠定了扎实的统计学和线性代数基础，这是理解缩减秩结构的关键。 1. 线性模型的复习与扩展：传统多元线性回归（Multiple Linear Regression）在处理多个响应变量时存在局限性，特别是当响应变量之间存在显著相关性时。本书首先回顾了标准多元线性模型的假设、参数估计方法（如最小二乘法），并明确指出了其在数据冗余和模型解释性方面的不足。 2. 维度灾难与数据结构的挑战：在现代数据科学中，数据集往往具有极高的维度，但潜在的驱动因素或结构可能远低于观测变量的数量。MRRR正是在这种背景下应运而生。本书详细阐述了维度灾难对传统回归分析的影响，并引入了“秩”的概念作为衡量数据内在复杂度的重要指标。 3. 缩减秩的核心思想：缩减秩回归的核心思想是假设响应矩阵 $mathbf{Y}$ 与预测变量矩阵 $mathbf{X}$ 之间的关系可以通过一个低秩矩阵来建模。具体而言，它寻求一个回归系数矩阵 $mathbf{B}$，使得 $mathbf{B}$ 的秩 $r$ 远小于其维度，即 $ ext{rank}(mathbf{B}) = r < min(p, q)$，其中 $p$ 是响应变量的数量，$q$ 是预测变量的数量。这种结构假设极大地简化了模型，增强了模型的稳定性和可解释性。第二部分：模型构建与估计方法本书的第二部分详细介绍了构建和估计MRRR模型的各种方法，从经典的矩阵分解技术到现代的迭代算法。 1. 最大化似然估计（MLE）与约束优化：对于服从多元正态分布的响应变量，MRRR的估计问题可以转化为一个带有秩约束的优化问题。书中详细推导了在特定秩 $r$ 下的估计量，通常涉及对目标函数（如残差平方和）的最小化。重点讨论了如何利用奇异值分解（SVD）和迭代重加权最小二乘法（IRLS）来求解这些非凸优化问题。 2. 主成分回归（PCR）与缩减秩的联系：虽然主成分回归本身并非严格意义上的缩减秩回归，但两者在降维思想上高度相关。本书探讨了PCR如何通过对预测变量进行正交变换来实现降维，并将其与直接对回归系数矩阵施加秩约束的MRRR进行对比，分析了各自的优势和局限性。 3. 迭代算法与收敛性分析：由于精确求解缩减秩问题通常需要迭代过程，本书深入分析了常用的迭代算法，如梯度下降法、交替最小二乘法（ALS）以及基于对数似然函数的期望最大化（EM）算法。对于每种方法，都提供了详细的算法步骤、实现细节以及收敛性的理论保证。第三部分：模型选择与诊断在建立模型之后，如何确定最优的秩 $r$ 是一个关键的实践问题。 1. 秩选择标准：本书系统地介绍了用于选择最佳秩 $r$ 的统计准则。这包括基于信息论的准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），这些准则通过在模型拟合优度与模型复杂度之间进行权衡来实现。此外，还讨论了交叉验证（Cross-Validation）在确定正则化或秩约束模型中的作用。 2. 统计推断与假设检验：在估计出缩减秩模型后，需要对模型的有效性进行统计推断。本书涵盖了对系数矩阵的各个子空间进行检验的统计量，例如，如何检验某些预测变量对特定响应变量是否具有显著影响，或者检验模型的实际秩是否确实低于完整秩。 3. 模型诊断与残差分析：与其他回归模型一样，MRRR也依赖于对误差项的假设。本书指导读者如何诊断多变量残差的独立性和同方差性，并探讨了在缩减秩结构下进行残差分析的特殊考量。第四部分：高级应用与扩展本书的最后部分将理论应用于更复杂的现实场景，并介绍了MRRR的扩展形式。 1. 纵向数据与面板数据分析：在处理具有重复测量的纵向数据时，响应变量之间天然存在时间依赖性。MRRR提供了一种有效的框架来同时捕获响应变量间的结构和时间变化趋势，特别是当需要对多个生长曲线或轨迹进行联合建模时。 2. 结构方程模型（SEM）的视角：缩减秩结构可以被视为结构方程模型中因子分析和回归建模的结合。本书阐释了如何将MRRR嵌入到更广泛的潜在变量模型框架中，尤其是在处理测量误差和验证模型假设时。 3. 正则化与稀疏性：为了进一步增强模型的解释性和预测能力，本书讨论了将缩减秩约束与正则化技术（如Lasso或Ridge）相结合的混合方法。这有助于在低秩结构中筛选出最重要的预测变量，实现稀疏的缩减秩估计。结论《Multivariate Reduced-Rank Regression》为统计学家、数据分析师和研究人员提供了一个严谨而实用的指南，使其能够有效地处理复杂的多响应变量关系。通过清晰的数学推导和丰富的应用案例，读者将掌握这项强大的技术，以揭示数据中隐藏的低秩结构，从而实现更具洞察力的建模和预测。