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出版者:Edward Elgar Pub

作者:Antelman, Gordon/ Madansky, Albert (EDT)/ McCulloch, Robert E. (EDT)

出品人:

页数:459

译者:

出版时间:

价格:150

装帧:HRD

isbn号码:9781858985046

丛书系列:

图书标签:

• Bayesian statistics
• Elementary statistics
• Probability
• Statistical inference
• Bayesian modeling
• Statistics
• Mathematics
• Data analysis
• Machine learning
• R programming

《现代概率推理与机器学习基础：从理论到应用》 作者： [此处可替换为虚拟作者名，例如：张伟、艾米丽·卡特] 出版社： [此处可替换为虚拟出版社名，例如：科学前沿出版社、高等教育学习资源中心] --- 内容简介 本书旨在为希望深入理解概率论、统计推断以及它们在当代数据科学和机器学习领域中应用的读者提供一套全面、严谨且注重实践的教程。我们避开了传统教科书中过于侧重于经典参数估计和假设检验的叙述方式，转而聚焦于概率建模、贝叶斯方法的现代应用（但不涉及《Elementary Bayesian Statistics》中特定的、基础的贝叶斯理论框架），以及如何利用这些工具解决复杂的现实世界问题。 全书结构清晰，从概率论的基本公理出发，逐步过渡到更高级的随机过程和高维数据分析。我们强调从数据生成过程的角度理解统计模型，并着重培养读者构建、评估和解释模型的批判性思维。 第一部分：概率论与随机变量的重述与深化 (Chapters 1-3) 本部分对概率论进行了系统的回顾，但重点在于提升到更抽象和实用的层面。 第一章：概率公理与测度论的直观桥梁 本章将概率论建立在测度论的严谨基础上，但通过大量的实例和直观解释，确保非数学专业背景的读者也能掌握其核心思想。我们详细讨论了条件概率、贝叶斯定理的推广形式，并引入了信息论中的基本概念，如熵和互信息，为后续的概率分布建模奠定基础。 第二章：常见与非常见的概率分布 除了标准的正态分布、泊松分布等，本章深入探讨了在金融、物理和生物信息学中至关重要的分布，如Lévy稳定分布、混合分布（Mixture Models）以及多维共轭分布的性质。我们着重分析了分布的尾部行为和极值理论在风险评估中的作用。 第三章：随机向量与高维依赖结构 重点分析高维空间中的随机变量关系。内容涵盖协方差矩阵的分解（如Cholesky分解）、偏相关函数，以及如何使用Copula函数（连接函数）来描述非对称和非线性依赖结构，这在金融风险建模中至关重要。 第二部分：统计推断的现代视角 (Chapters 4-6) 本部分将传统统计推断的概念现代化，强调模型假设的敏感性和非参数方法的重要性。 第四章：大样本理论与渐近性质 本章详细阐述了中心极限定理（CLT）和强大数定律（SLLN）在高维统计量估计中的应用。我们对比了渐近正态性和更精细的渐近分布（如Edgeworth展开），并讨论了Bootstrap和Jackknife等重采样技术在估计分布和标准误差中的有效性。 第五章：模型选择与信息准则 本章侧重于在信息爆炸时代如何进行合理的模型比较和选择。我们深入探讨了赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）的推导及其局限性。特别引入了更现代的交叉验证（Cross-Validation）技术，包括k折交叉验证、留一法和蒙特卡洛交叉验证（MCVS），以评估模型在未见数据上的泛化能力。 第六章：非参数统计基础 面对数据分布不满足特定参数假设的情况，本章介绍了非参数方法的威力。内容包括核密度估计（KDE）的带宽选择（Silverman法则、Scott法则），核回归方法，以及秩检验（如Wilcoxon秩和检验）的原理和应用场景。 第三部分：概率模型在机器学习中的应用 (Chapters 7-10) 这是本书的核心应用部分，将概率思维与计算效率相结合，探讨现代机器学习中的关键模型。 第七章：线性模型与正则化 本章从最小二乘法的概率解释出发，深入讲解了岭回归（Ridge）、Lasso和弹性网络（Elastic Net）作为频率派统计中的正则化技术。我们从信息几何的角度解释了这些惩罚项如何影响解的稀疏性和稳定性。 第八章：潜变量模型与期望最大化 (EM) 算法 重点讨论如何使用EM算法解决数据中存在缺失值或潜变量（Latent Variables）的问题。详细分析了高斯混合模型（GMM）的EM求解过程，并扩展至隐马尔科模型（HMM）在序列数据分析中的应用，强调其迭代收敛性和局部最优解的特性。 第九章：判别模型与逻辑回归的深入分析 本章侧重于分类问题。我们从最大化类后验概率（MAP）的角度推导了逻辑回归，并讨论了支持向量机（SVM）与最大边距分类器之间的概率和几何联系。此外，还涵盖了神经网络输出层中Softmax函数的概率解释。 第十章：概率图模型与因果推断的初探 本部分将概率知识提升到结构化建模层面。我们详细介绍了贝叶斯网络（Bayesian Networks）的构建、推断算法（如变量消除法和信念传播），以及马尔可夫随机场（MRF）在图像处理中的应用。最后，本章以Judea Pearl的结构因果模型（SCM）为引子，讨论了如何利用概率框架区分相关性与因果性，为读者进一步研究因果推断打下基础。 --- 本书特色 1. 强调模型构建而非简单公式套用： 本书着重于“为什么”这个模型是合适的，以及它基于哪些概率假设，而非仅仅停留在计算步骤。 2. 计算与理论的平衡： 每一章的理论推导都紧密结合了现代计算方法（如数值优化、模拟技术），鼓励读者使用Python或R等工具进行实践。 3. 聚焦现代统计挑战： 充分考虑了大数据、高维性和模型非线性等当代统计界面临的核心难题。 4. 清晰的逻辑衔接： 全书结构设计旨在使读者能够无缝地从基础概率思维过渡到复杂的机器学习算法的概率解释。 适读人群 本书适合具有微积分、线性代数和基础概率论知识的本科高年级学生、研究生，以及在数据科学、人工智能、量化金融等领域寻求扎实理论基础的从业人员。本书是进行更高级统计学习、深度学习理论研究或专业数据分析工作前的理想理论准备。

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