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出版者:Cambridge University Press

作者:B. A. Davey

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:2002-5-6

价格:USD 60.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521784511

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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好的，这是一本名为《Connections in Algebra and Geometry》的图书简介，内容与《Introduction to Lattices and Order》无关，并且力求详细、自然。 --- 图书名称：《Connections in Algebra and Geometry》 内容简介 本书深入探讨了代数结构与几何空间之间深刻而丰富的相互联系，旨在为读者提供一个多维度的视角，理解抽象代数概念如何具体地体现在几何对象的性质之中，反之亦然。全书以一种叙事性的方式组织，引导读者从基础的代数结构（如群论、环论）出发，逐步构建起通往更复杂的代数几何和拓扑学概念的桥梁。我们避免了纯粹的形式主义堆砌，而是着重于通过具体的例子和直观的几何解释来阐释核心的代数定理。 第一部分：代数基础与空间映射 本书的开篇聚焦于群论的几何解释。我们首先回顾了基础的群概念，但很快便将讨论转向了李群。李群作为一类同时具备群结构和光滑流形结构的数学对象，是连接代数与几何的天然交汇点。我们将详细分析特殊线性群 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$ 和正交群 $ ext{O}(n)$ 在几何上的意义，特别是它们在描述空间变换（如旋转和反射）中所扮演的角色。通过研究它们的李代数，读者将理解无穷小变换如何编码了整个群的全局结构。 紧接着，我们将进入同态与商空间的讨论。在代数层面，商群的构造至关重要；而在几何层面，商空间（或称轨道空间）则描述了特定对称性下空间的“折叠”或“收缩”。我们使用例子，例如将圆周 $S^1$ 看作 $mathbb{R}$ 在整数加法群 $mathbb{Z}$ 作用下的商空间，来直观地展示这种抽象构造的几何意义。 第二部分：环、模与代数几何的萌芽 本书的第二部分转向了环论，特别是交换环及其在代数几何中的应用。我们引入了理想（Ideals）的概念，并将其与代数集合（Algebraic Sets）联系起来。这里的核心思想是希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的初步探讨，它构成了连接多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$ 与其零点集合的基石。 我们详细分析了域扩张（Field Extensions）如何影响代数曲线和曲面的局部性质。例如，通过研究环 $R$ 的局部化 $R_P$，我们可以“放大”特定点 $P$ 处的结构，以揭示其几何奇点。本书会深入探讨正则局部环的概念，说明局部光滑性在代数上是如何被精确定义的。这部分内容避免了深陷于范畴论的细节，而是专注于如何利用环论工具来解决诸如曲线自交点、尖点等几何问题。 第三部分：模论与向量丛 在第三部分，我们将代数的“模”（Modules）概念提升到中心地位，并将其无缝地过渡到纤维丛（Fiber Bundles）的几何框架中。一个模可以被看作是在一个环上的“向量空间”的推广。当我们将这种结构推广到非交换环时，我们便开始触及表示论。 本书将重点放在表示论在物理学和几何学中的应用。例如，薛定谔方程中的波函数构成了关于哈密顿量的特定代数结构的表示。在几何上，向量丛（Vector Bundles）可以被视为“局部上是平凡的模”的集合。我们详细解释了如何使用上同调理论（Cohomology Theory）的初步思想——比如在层论（Sheaf Theory）中——来衡量一个局部平凡的向量丛在整体上是否能够“粘合”起来。正是这种“粘合问题”的代数描述，使得我们能够对复杂的拓扑空间进行精确的量化分析。 第四部分：拓扑与不变量 最后一部分将代数结构与拓扑空间的不变量联系起来。我们讨论了同调群（Homology Groups）的构造，这是代数拓扑学中最强大的工具之一。同调群本质上是对拓扑空间“洞”的代数测量。 我们详细分析了基本群（Fundamental Group）如何作为群论工具来区分拓扑空间。例如，圆周 $S^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$，而二维球面 $S^2$ 的基本群是平凡群。这种差异清晰地揭示了它们在几何上的本质区别。本书通过对纤维丛的分类的讨论来结束，展示了如何使用第二同调群来对特定的几何对象进行分类，从而展示了代数工具在区分和理解复杂几何对象方面的强大能力。 全书贯穿始终的理念是：几何直觉驱动了代数构造的引入，而严谨的代数结构则为这些直觉提供了精确的框架和可操作的工具。读者在阅读后，应能清晰地看到，代数和几何并非两个孤立的学科，而是共同构成了现代数学的同一幅宏伟蓝图。本书适合具有一定线性代数和抽象代数基础的研究生和高年级本科生，它为深入研究代数几何、微分几何或代数拓扑提供了坚实而富有洞察力的准备。

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《Introduction to Lattices and Order》给我带来了一次既挑战又充满启发性的阅读旅程。书的叙事方式是一种典型的数学教科书风格，一丝不苟，逻辑严密，容不得半点含糊。刚开始接触序理论的读者可能会被其中大量的符号和定义所淹没。作者在讲解偏序集的基本性质时，虽然详尽，但缺乏一些生动活泼的例子来佐证。例如，在讨论偏序集的传递性、自反性和反对称性时，我总希望看到更多日常生活中的类比，或者更复杂的、非平凡的例子。当我读到书的中间部分，关于格的代数结构时，感觉难度陡然上升。作者引入了格的运算，如交（meet）和并（join），以及它们满足的分配律、结合律等性质。这些概念对于我来说，就像是第一次接触一种全新的语言，需要花费大量的时间去理解每一个词的含义，以及它们是如何组合成句子、段落的。书中对于格论的分类，如分配格、模格、布尔格等，虽然有着清晰的定义和定理，但如何将这些抽象的代数概念与实际应用联系起来，作者并没有着墨太多。我常常在阅读过程中思考，这些结构在计算机科学、组合学或其他领域究竟有什么实际的用途？我希望作者能在这方面给予更多引导，而不是仅仅停留在理论层面。我尝试去解决书中的一些习题，但发现很多题目都需要对前面的概念有非常深刻的理解，并且能够灵活运用。有时候，一道题目就能让我纠结几个小时。尽管如此，这本书所提供的严谨框架，以及它所揭示的数学世界的深邃之处，仍然让我着迷。它像一座知识的宝库，等待着有心人去挖掘。

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《Introduction to Lattices and Order》这本书，如同一座巍峨的数学殿堂，其内部结构精巧绝伦，但要步入其中，却需要付出相当的努力。从我个人的阅读体验出发，书本的开篇，关于偏序集（partially ordered set）的介绍，虽然在定义上无可挑剔，但作者似乎假定读者已经具备了很强的数学直觉，使得我初读时，对于“传递性”、“反对称性”等概念的理解，总显得有些漂浮。我发现自己需要反复阅读，并结合一些简单的例子，才能勉强抓住其精髓。而当书本进入到格（lattice）的章节时，我更是感到了一种“力不从心”。作者引入了格的代数定义，即满足某些性质的二元运算。这些运算的抽象性，以及它们所需要满足的严格条件，让我花了大量的时间去消化。我常常在阅读关于分配律、模格等概念时，需要停下来，仔细地去推敲每一个词的含义，以及它们是如何影响整体结构的。书本中的习题，更是让我望而却步。它们往往不是简单的概念应用，而是需要深度思考和灵活运用前面所学知识。我深切地希望，作者能在书中增加更多将抽象理论与实际应用相结合的例子，例如序理论在逻辑学、集合论中的具体体现，这样可以帮助我更好地理解学习这些理论的意义。尽管如此，《Introduction to Lattices and Order》无疑是一部极具学术价值的著作，它为深入研究格论和序理论的读者提供了最坚实的基础。

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我最近有幸翻阅了《Introduction to Lattices and Order》这本厚重的著作，尽管我对它进行了深入的探索，但有些章节仍让我感觉如坠五里雾中，尤其是在尝试理解那些抽象的代数结构时。书的开篇，对于什么是格（lattice）以及它在数学中的起源，作者以一种非常严谨但略显干燥的方式呈现。我花了很长时间才真正消化掉关于格的几种不同定义——上下界格、有界格、分配格、模格等等。作者似乎假设读者已经具备一定的离散数学和抽象代数基础，这对于我这样的初学者来说，无疑增加了学习的门槛。我常常需要回溯到前面的概念，或者查阅额外的参考资料，才能勉强跟上作者的思路。书中对于偏序集（partially ordered set）的介绍，虽然也做了铺垫，但总觉得缺乏足够的直观例子来帮助理解。例如，在介绍完偏序集的公理后，作者立刻跳转到各种特殊的偏序集，如全序集、格等，而对于如何构建和可视化一般的偏序集，似乎一带而过。我对书中的习题也有些畏惧，它们往往需要很强的抽象推理能力和创造性思维，很多时候我只是对着题目冥思苦想，却不知从何下手。这本书的优点在于其内容的全面性和深度，它确实是一本非常扎实的教材，能够带领读者进入格论和序理论的宏伟殿堂。但对于那些希望通过这本书获得轻松阅读体验的读者来说，可能需要三思而后行。我强烈建议，在阅读此书之前，最好对集合论、逻辑学以及一些基础的代数结构有所了解，这样才能更有效地吸收书中的知识，避免像我一样，时不时地陷入“我到底在读什么”的迷茫之中。

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《Introduction to Lattices and Order》这本书，带给我的是一种既敬畏又略感挫败的阅读体验。作者以一种极其严谨但同时又略显干燥的笔触，为我展开了一个宏大的数学图景。书本的开篇，关于偏序集（partially ordered set）的定义，虽然精确，但对我来说，缺乏足够的生动性和直观性，我常常需要花费大量时间去想象和构建具体的例子来理解。我发现自己对“自反性”、“传递性”这些基本属性的把握，远不如作者所期望的那般迅速。当进入到格（lattice）的代数结构时，难度更是急剧攀升。作者引入了“meet”和“join”运算，以及各种复杂的性质，如分配律、吸收律等。我感觉自己就像是在进行一场复杂的逻辑推理游戏，每一步都必须小心翼翼，生怕出错。书本中对于不同类型格的分类，虽然条理清晰，但缺乏足够的篇幅去阐述这些分类在实际应用中的意义。我非常希望能看到一些关于序理论在图论、集合论或者形式化方法中的具体应用案例，这样能让我更好地理解学习这些抽象概念的价值。书本的习题，无疑是另一大挑战。它们对读者的理解深度和逻辑推理能力提出了很高的要求。我常常在尝试解答的过程中，意识到自己对某些知识点的掌握还不够牢固。尽管如此，《Introduction to Lattices and Order》依然是一本极具学术价值的参考书，它为那些决心要深入探索格论和序理论的读者提供了最权威的指导。

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阅读《Introduction to Lattices and Order》的过程，对我而言，更像是一场孤独的数学探索之旅。这本书的写作风格极其严谨，从不卖弄学识，但也不会刻意降低理解门槛。作者在开篇之处，就直截了当地引入了偏序集的概念，并详细列举了其公理。对我来说，最棘手的不是理解这些公理本身，而是如何将它们应用于具体的例子。书中的例子，虽然都是经过精心挑选的，但有时候会显得比较“抽象”，缺乏直观性。我常常需要在脑海中反复构建集合关系图，才能勉强跟上作者的思路。进入格论（lattice theory）的部分，难度更是成倍增加。作者引入了格的代数定义，即满足分配律、结合律等性质的二元运算。我花了很多时间去理解这些运算的本质，以及它们在不同类型的格中所表现出的特性。书本中对于各类特殊格（如分配格、模格、布尔格）的分类和性质介绍，虽然详尽，但缺乏足够的篇幅来阐述它们在实际应用中的价值。我非常希望作者能在这方面给予更多指导，让我明白这些抽象的代数结构究竟有何意义。书本的习题，其难度和深度，着实令人望而生畏。它们往往不是简单的知识点检验，而是需要读者进行深入的思考和推理。我常常在尝试解答的过程中，发现自己对某些基础概念的理解还不够牢固。尽管如此，《Introduction to Lattices and Order》依然是一本极具分量的学术著作，它为想要深入研究格论和序理论的读者提供了最权威的指引。

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《Introduction to Lattices and Order》这本书，怎么说呢，它像是一位沉默但知识渊博的导师，站在那里，静静地展示着一个精妙的数学世界。不过，这位导师说话的方式，可能对初学者不太友好。书本的开篇，作者对偏序集（partially ordered set）的介绍，虽然定义精确，但缺乏足够的直观图像和生动比喻。我常常需要在脑海中构建各种复杂的图示，才能勉强理解那些抽象的集合关系。当我深入到格（lattice）的部分时，难度可以说是直线飙升。作者引入了格的代数定义，比如“meet”和“join”运算，以及它们必须满足的各种性质。这些性质，如分配律、吸收律等，听起来都很耳熟，但要把它们真正理解透彻，并且能够自如地运用到证明中，我感觉我需要付出比作者预想的更多的努力。书中的例子，虽然数量不少，但很多都显得比较“学术化”，对于我这种非数学专业背景的读者来说，有时候难以体会到其精妙之处。我特别希望能看到更多将格论和序理论应用于实际问题中的案例，比如在计算机科学的某些领域，或者在组合学中，序理论是如何发挥作用的。这样，我才能更好地理解学习这些抽象概念的目的和意义。书本的习题是另一大挑战，很多题目都需要对前面章节的知识点有非常深刻的理解，并且能够巧妙地进行组合和推理。我常常在尝试解题的过程中，发现自己对某些概念的理解还停留在表面。尽管如此，《Introduction to Lattices and Order》无疑是一本极具价值的参考书，它为想要深入探索序理论的读者提供了最扎实的理论基石。

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这本书， 《Introduction to Lattices and Order》，实在是太……“硬核”了。从我个人的阅读体验来说，它更像是一本给数学专业高年级本科生或者研究生准备的教材，而不是给像我这样对序理论抱有初步兴趣的读者。作者的写作风格非常直接，很少有“暖场”或者“铺垫”。开篇就直接进入了偏序集的形式化定义，各种公理罗列得一丝不苟。对我来说，最困难的部分在于理解那些高度抽象的数学对象。例如，书中关于完备格（complete lattice）的定义，以及它与有界格（bounded lattice）的区别，我反复阅读了好几遍，依然感觉似懂非懂。作者在解释完一个概念后，往往会立刻给出相关的定理和推论，这些定理的证明过程通常也非常简洁，以至于我需要花费大量的时间去“拆解”和理解每一步的逻辑。书中的图示相对较少，尤其是对于复杂的偏序集或者格结构，我常常需要自己动手去画图，才能勉强跟上作者的思路。我特别希望能看到更多关于序理论在图论、集合论、逻辑学等其他数学分支的应用案例，这样可以帮助我理解这些抽象概念的实际意义，而不是仅仅把它当作一套孤立的理论体系来学习。这本书的价值在于它的完整性和学术严谨性，它无疑为想要深入研究格论和序理论的读者提供了一个坚实的基础。但对于我来说，这是一场艰苦卓绝的“爬山”过程，需要极大的耐心和毅力。

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《Introduction to Lattices and Order》是一本极其详尽且内容密集的学术专著，它的深度和广度都令人印象深刻。从我作为一名普通读者的角度来看，它所呈现的数学体系是如此的精致而又令人望而生畏。当我初次翻开这本书，扑面而来的是一种严谨到极致的数学语言。作者在介绍序理论的基石——偏序集时，并没有采用过于通俗易懂的方式，而是直接引入了数学定义和公理。这使得我在理解诸如“传递性”、“反对称性”等基本概念时，就感到了一丝压力。书本的逻辑结构非常紧凑，一个概念紧接着另一个概念，中间很少有缓冲地带。我常常在阅读一段文字后，需要停下来，反复咀嚼，甚至拿出纸笔来做笔记，才能勉强消化。特别是在讲解格的代数结构时，比如分配律、结合律，以及各种特殊的格（如模格、分配格）时，我感觉自己就像置身于一个复杂的代数迷宫中，每一个分支都指向更深奥的理论。书中的习题难度普遍较高，它们不仅仅是对概念的简单运用，更多的是考察读者对理论的深刻理解和灵活运用能力，这让我常常感到力不从心。我希望作者能在这本书中增加更多的“桥梁”——那些能将抽象理论与实际应用联系起来的例子。例如，序理论在数据库理论、形式化方法、集合论中的具体应用，如果能有一些简要的介绍，或许能帮助读者更好地理解这些概念的价值和意义。总而言之，这本书是一部杰作，但它更适合那些已经具备一定数学基础，并决心要深入研究序理论的读者。

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我最近沉浸在《Introduction to Lattices and Order》这本书中，这是一次充满挑战但又收获颇丰的阅读体验。作者以一种极其严谨和系统的方式，向读者展示了格论和序理论的广阔天地。然而，对于我这样的初学者来说，开篇部分对偏序集的介绍，虽然定义清晰，但缺乏足够的直观图示和生动比喻，让我感到有些晦涩。我常常需要在脑海中构筑复杂的图像，才能勉强理解那些抽象的集合关系。随着内容的深入，特别是进入到格（lattice）的代数结构部分，难度更是呈指数级增长。作者引入的“meet”和“join”运算，以及它们必须满足的分配律、结合律等性质，让我感觉自己就像是在学习一种全新的、高度抽象的语言。书本中对于不同类型格的分类，如分配格、模格、布尔格等，虽然有着严谨的数学定义，但我常常疑惑这些分类在实际应用中有何意义。我非常希望作者能在书中穿插一些关于序理论在计算机科学、组合学或其他领域实际应用的例子，这样能让我更好地理解这些理论的价值。书本的习题，无疑是对读者理解深度和应用能力的一次严峻考验。很多题目都需要对前面章节的知识点进行融会贯通，并能灵活地进行推理和证明。尽管如此，《Introduction to Lattices and Order》依然是一本不可多得的学术著作，它为想要深入研究格论和序理论的读者提供了最权威的参考。

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《Introduction to Lattices and Order》这本书，就像一位一丝不苟的数学家，用最精确的语言，为我描绘了一个精妙的数学世界。不过，这位数学家说话的方式，总让我感觉有些“高冷”。书本一上来，就直接抛出了偏序集（partially ordered set）的定义，各种公理、性质罗列得非常清晰，但缺乏足够多的、贴近生活的例子来帮助理解。我常常需要自己脑补一些场景，才能勉强抓住概念的精髓。特别是当涉及到全序集（totally ordered set）和格（lattice）时，我感觉自己就像是在爬一座陡峭的山，每一步都需要付出巨大的努力。作者在讲解格的代数性质时，比如分配律、吸收律，虽然给出了严格的定义，但我总觉得缺乏一些更直观的解释，让我能瞬间领悟。我非常希望能看到一些关于序理论在图论、组合学或者逻辑学中的实际应用案例，这样能让我更好地理解这些抽象概念的价值。书中的习题，对我来说，绝对是一道道“硬骨头”。它们不仅仅是对概念的简单测试，更是对读者逻辑思维和理论应用能力的深度考察。我常常在解题过程中，因为对某个细节理解不到位而卡住。尽管如此，《Introduction to Lattices and Order》无疑是一本极其有价值的数学书籍，它为那些想要深入探索序理论的读者提供了一个坚实而严谨的理论框架。

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some useful introductions to Galois connection.

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行文通俗易懂, 结论不局限于格, 比较一般化. 大量介绍了格论的应用.

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some useful introductions to Galois connection.

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