Advanced Engineering Mathematics Using Matlab (Bookware Companion) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CL-Engineering

作者:Thomas L. Harman

出品人:

页数:784 pages

译者:

出版时间:December 29, 1999

价格:$161.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534371647

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• Matlab
• 高等工程数学
• 数值分析
• 数学建模
• Bookware
• 理工科
• 大学教材
• 科学计算
• 数学软件

现代工程计算与数值分析：理论、方法与实践 本书旨在为理工科高年级本科生、研究生以及工程技术人员提供一套全面且深入的现代工程计算与数值分析的理论基础、核心算法和实用工具。本书聚焦于工程领域中常见问题的数学建模、数值求解技术及其在实际工程情境中的应用，强调从理论理解到实际操作的无缝衔接。 --- 第一部分：数值计算的基础与误差分析 本部分为后续所有高级主题奠定坚实的数学和计算基础。我们首先系统回顾了实数系统、向量空间以及函数逼近的基础知识，为理解数值算法的收敛性和稳定性做准备。 第一章：数学建模与数值方法概述 本章将工程问题转化为可计算的数学模型，介绍离散化、近似化在工程计算中的核心地位。深入探讨数值方法的四个关键要素：模型、算法、误差和效率。引入基本误差类型——截断误差（与方法本身相关）和舍入误差（与计算机有限精度相关）的精确定义与量化方法。着重分析误差的传播规律，特别是在迭代过程中的累积效应，使读者对计算结果的可靠性有清醒的认识。 第二章：线性代数方程组的数值解法 线性方程组 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 是工程计算的基石。本书详细剖析了直接法和迭代法两大类求解策略。 直接法： 彻底分析高斯消元法的每一步操作，推导出LU分解（包括Doolittle、Crout和Cholesky分解）的计算流程、存储需求和稳定性分析。特别关注矩阵的条件数在判断解的敏感性中的作用，并介绍通过矩阵分解实现高效的解的更新和反演。 迭代法： 针对大规模稀疏系统，详细阐述雅可比（Jacobi）法和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法的收敛判据（基于矩阵范数和特征值）。在此基础上，系统介绍迭代法的加速技术，包括超松弛（SOR）法及其最优松弛参数的确定。最后，引入适用于非对称和大型问题的Krylov子空间方法的理论基础，包括共轭梯度法（CG）（及其变体LSQR）和广义最小二乘法（GMRES）的迭代思想。 --- 第二部分：非线性方程与优化理论 本部分处理工程设计和系统分析中普遍存在的非线性问题，侧重于寻找函数的根以及确定函数在约束或无约束条件下的极值点。 第三章：非线性方程的求解 针对单变量和多变量非线性方程 $f(mathbf{x}) = 0$，本书提供了多种鲁棒的数值算法。 单变量方程： 深入比较二分法的可靠性、割线法的效率，以及牛顿法的二次收敛速度，并分析牛顿法在选择初始点时的局限性。介绍带阻尼牛顿法以增强全局收敛性。 多变量方程组： 重点介绍多维牛顿法（及其Jacobian矩阵的求解），以及收敛速度介于线性与二次之间的拟牛顿法，如BFGS和DFP算法的原理和实现细节。讨论如何利用这些方法求解涉及到复杂的物理定律（如流体力学迭代求解）的非线性系统。 第四章：无约束优化方法 本章聚焦于寻找目标函数 $f(mathbf{x})$ 的最小值。理论上，我们从一维搜索方法（如黄金分割法、进退法）开始，过渡到多维空间。 梯度下降法及其变种（如最优步长选择）是基础。核心内容集中在拟牛顿法的实际应用，特别是BFGS算法如何通过近似Hessian矩阵来指导搜索方向，显著提高收敛效率。同时，介绍共轭梯度法在大型优化问题中的优势。对算法的终止准则（基于梯度范数和位移）进行严格界定。 第五章：约束优化与线性规划 将优化问题扩展到存在等式和不等式约束的场景。深入讲解拉格朗日乘数法在处理等式约束下的极值问题中的应用。对于不等式约束，详细介绍KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件作为最优解的必要条件，并分析其在可行域边界上的意义。 对于线性规划问题（如资源分配、网络流），本书将重心放在单纯形法（Simplex Method）的代数基础和迭代步骤上，包括如何处理退化、无界解和多重最优解的情况。同时，简要介绍内点法（Interior Point Methods）作为现代求解器高效性的基础。 --- 第三部分：插值、函数逼近与微分方程的数值解 本部分处理工程中对连续函数进行离散化处理的需求，是信号处理、数据拟合和仿真分析的核心。 第六章：数据插值与函数逼近 探讨如何使用有限的离散数据点重建或近似一个连续函数。 插值技术： 详细分析牛顿插值法的构造过程和误差项，引入拉格朗日插值多项式的代数形式及其局限性（Runge现象）。核心内容是分段插值，特别是三次样条（Cubic Spline）插值的构造过程，强调其一阶和二阶导数的连续性保证了拟合曲线的平滑性，这在结构分析和曲线设计中至关重要。 函数逼近： 介绍最小二乘法在数据拟合中的应用，区分全局逼近（如泰勒级数）和局部逼近。讲解正交多项式（如Legendre多项式）在最小二乘逼近中的优越性，以及如何利用它们在特定区间上实现最优逼近。 第七章：数值微分与积分 本章关注导数和定积分的数值计算。 数值微分： 利用有限差分公式（前向、后向、中心差分）来近似一阶和高阶导数，并严格分析这些近似的阶数和截断误差。讨论微分方程求解中，高阶导数近似的精度对整个解的影响。 数值积分： 系统推导和比较牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas）：梯形法则、辛普森法则。重点讲解复合积分公式如何通过增加子区间数来提高精度。引入高精度的高斯求积（Gaussian Quadrature）方法，解释其基于正交多项式根的理论优势。 第八章：常微分方程（ODE）的数值解法 常微分方程是描述动态系统的主要工具。本书专注于初值问题的数值求解。 单步法： 详细分析欧拉法（前向和隐式）的稳定性和局限性。深入讲解龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，特别是经典的四阶RK4的推导、稳定性区域和局部截断误差分析。 多步法与稳定性： 介绍Adams-Bashforth（显式）和Adams-Moulton（隐式）等多步法的构造原理，以及如何通过引入零稳定性和根条件来保证方法的稳定性。特别强调绝对稳定性区域的概念，这对求解刚性（Stiff）ODE系统至关重要，并简要介绍隐式方法在处理刚性问题时的必要性。 第九章：偏微分方程（PDE）的离散化方法概述 作为工程中最复杂的计算问题之一，本章提供求解PDE的基本框架。 有限差分法（FDM）： 重点介绍如何将抛物型方程（如热传导）、椭圆型方程（如稳态分布）和双曲型方程（如波动方程）的连续形式转化为离散代数方程组。详细讨论显式和隐式差分格式的选择（如Crank-Nicolson方案），以及它们在时间和空间步长选择上的稳定性权衡。 有限元方法（FEM）导论： 提供有限元方法的基本概念，包括变分原理、形函数（Shape Functions）的构建和伽辽克近似。虽然本书不深入FEM的矩阵组装细节，但旨在使读者理解其相对于FDM在处理复杂边界条件和非均匀材料特性时的优势。 --- 总结与展望 本书的结构设计确保了知识的递进性：从基础的误差分析到线代系统的求解，再到非线性问题的处理，最后落脚于连续问题的离散化。每章均包含大量的理论推导、算法流程图、收敛性分析和关键数值示例，旨在培养读者独立分析、设计和评估工程计算方案的能力。本书强调的不是特定软件的操作，而是数值方法背后的数学原理和工程应用逻辑。

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