Orthogonal Polynomials And Special Functions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Marcellan, Francisco (EDT)/ Van Assche, Walter (EDT)

出品人:

页数:418

译者:

出版时间:

价格:1215.75元

装帧:Pap

isbn号码:9783540310624

丛书系列:

图书标签:

• 正交多项式
• 特殊函数
• 数学分析
• 数值分析
• 近似论
• 高等数学
• 应用数学
• 科学计算
• 理论物理
• 函数逼近

好的，以下是一份详细的图书简介，内容不包含您提到的那本书《正交多项式与特殊函数》（Orthogonal Polynomials And Special Functions）中的任何信息，旨在介绍另一本可能涵盖不同数学或物理主题的图书。 --- 图书名称：《现代数学物理中的拓扑方法与规范场理论》 作者： 亚历山大·维特曼 (Alexander Wittmann) 出版社： 环球学术出版社 (Global Academic Press) 出版日期： 2024年秋季 页数： 约 780 页 简介 《现代数学物理中的拓扑方法与规范场理论》是一部面向高年级本科生、研究生及活跃研究人员的深度专著，旨在系统梳理并深入探讨拓扑学原理在现代理论物理，特别是规范场理论中的关键应用。本书超越了基础的微分几何和张量分析，着重展示如何利用代数拓扑、纤维丛理论以及微分形式的内在结构，来理解描述基本相互作用（如电磁力、弱核力和强核力）的量子场论。 本书的结构设计严谨，力求在数学的严谨性与物理直观性之间找到最佳平衡。它不仅是对现有规范场论教科书的补充，更是一份将几何洞察力直接应用于前沿物理问题的实用指南。 核心内容概述 第一部分：数学基础与微分几何的几何化视角 (Chapters 1-3) 第一部分奠定了理解高维流形上几何结构所需的所有数学工具，但侧重点在于为后续的拓扑和规范理论做准备。 流形、张量场与微分形式： 详细回顾了光滑流形上的概念，着重介绍了外微分代数 (Exterior Algebra) 的构造及其在法拉第定律和麦克斯韦方程组中的自然嵌入。区别于传统的坐标表示法，此处强调使用楔积和李导数来表达物理定律的协变性。 纤维丛导论： 这是本书的基石之一。详细介绍了向量丛、主丛（特别是$G$-丛）的概念。重点阐释了联络 (Connection) 的几何意义，即在不同纤维之间进行“平行移动”的操作。引入了曲率形式 ($Omega$) 的定义，并明确指出曲率是衡量几何结构局部非平坦性的关键不变量。 庞加莱引理与德拉姆上同调回顾： 虽然是基础概念，但作者特意用拓扑的语言重述了德拉姆上同调的构造，强调闭微分形式模正合微分形式的商空间在识别“拓扑陷阱”中的作用。 第二部分：规范场论的拓扑几何框架 (Chapters 4-7) 第二部分是本书的核心，将抽象的拓扑概念与杨-米尔斯理论的动力学紧密结合。 杨-米尔斯理论的联络表示： 将杨-米尔斯场（规范势 $A_mu$）识别为纤维丛上的联络一形式。拉格朗日密度和作用量被重新表述为联络的曲率形式的平方积分，突显了规范不变性的几何起源。 贝里相位的几何起源： 深入探讨了参数依赖的哈密顿量系统中的贝里曲率。通过将参数空间视为一个流形，并构造一个相关的 $ ext{U}(1)$ 规范丛，证明了贝里相位的非平凡性直接源于该丛的第一陈类 (First Chern Class)。 整体规范变换与规范群： 详细分析了 $G$ 维规范群 $G$ 作用在纤维丛上的方式。区分了局部（平移）规范变换与整体（非平凡拓扑）规范变换。探讨了如何利用 $pi_1(G)$（第一基本群）来分类这些整体自由度，为理解瞬子解奠定基础。 拓扑荷与指数定理的初步接触： 引入了 Chern-Simons 形式，以及它与规范场作用量之间的关系。对规范场配置（特别是瞬子构型）的拓扑荷 $ u$ 进行了明确的数学定义，并简要预告了Atiyah-Singer指数定理在描述零能态数量上的决定性作用。 第三部分：拓扑不变量、瞬子与畴壁 (Chapters 8-11) 第三部分将理论应用于具体的物理现象，重点研究场论中的非微扰效应。 瞬子解与CP破坏： 专门分析了欧几里得 $ ext{SU}(2)$ 规范理论中的瞬子解（instantons）。通过应用欧拉-陈-庞加莱示性类，精确计算了非零拓扑荷的解。详细讨论了 $ heta$ 真空与强 $ ext{CP}$ 问题，解释了为什么 $ heta$ 角必须被精确地观测为零（强 $ ext{CP}$ 问题）。 拓扑畴壁与真空简并： 在简化的 $ ext{PQCD}$ 模型中，探讨了具有非零拓扑荷的有限能量解——拓扑畴壁 (Topological Domain Walls)。分析了这些畴壁如何将不同 $ heta$ 真空联系起来，以及它们在宇宙学冷却过程中的潜在意义。 规范群的高阶同调： 深入探讨了更高阶的拓扑不变量，如第二陈类，并讨论了它们在描述更复杂规范理论（例如，高维或更高秩的规范群）中的必要性。 非阿贝尔霍奇理论的几何视角： 简要介绍了将规范理论推广到更一般代数结构（如李代数而非李群）的尝试，并讨论了这些结构在弦论中的潜在联系。 特色与优势 1. 几何优先： 本书从一开始就将规范场论置于纤维丛的几何框架中，避免了仅依赖于局部坐标或微扰展开的局限性。 2. 严格的数学基础： 严谨地引入了纤维丛、联络和曲率的概念，确保读者能够区分不同几何对象在物理描述中的角色。 3. 应用驱动： 紧密围绕经典物理难题（如 $ heta$ 真空、贝里相位）进行展开，使抽象的拓扑工具具有明确的物理目标。 4. 研究导向： 第四部分对指数定理的讨论和对高阶拓扑不变量的涉猎，为有志于进入量子引力或弦论研究的读者提供了必要的数学工具箱。 目标读者 本书是理论物理研究生的标准进阶教材，也强烈推荐给希望深入理解规范场论非微扰性质的研究人员。对拓扑学有初步了解（如熟悉同伦群或基础上同调理论）的读者将受益匪浅。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆