Differential Equations with Maple pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Hunt, Brian R./ Lipsman, Ronald L./ Osborn, John E./ Rosenberg, Jonathan M.

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:2008-10

价格:405.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780471773177

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• Maple
• 数学
• 高等教育
• 科学计算
• 数值分析
• 工程数学
• 计算机代数
• 数学软件
• 应用数学

经典力学：从牛顿定律到拉格朗日-哈密顿体系的深度探索 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的研究人员和高年级本科生提供一个全面且深入的经典力学理论框架。 我们摒弃了仅侧重于基本概念的肤浅介绍，而是聚焦于构建一个严谨、现代的理论体系，该体系能够处理从简单质点运动到复杂多体系统，乃至理论物理前沿问题的分析基础。本书的结构经过精心设计，旨在引导读者从牛顿的直观框架平稳过渡到更抽象、更具普适性的分析力学（拉格朗日和哈密顿力学）。 第一部分：牛顿力学的基石与拓展 本部分首先回顾了牛顿三定律在绝对空间和惯性参考系中的地位。我们不会将此视为终点，而是将其作为理解更高级理论的起点。重点在于微分方程的建立与求解在实际问题中的应用，例如变质量系统（如火箭运动）和受阻尼振动。 参考系与约束： 详细探讨了约束力的性质，从理想的几何约束到更一般的代数和微分约束。引入了广义坐标的概念，为进入拉格朗日力学做好了必要的铺垫。 微积分在动力学中的应用： 侧重于使用矢量微积分工具来描述速度、加速度和角动量，并精确分析动量守恒、角动量守恒的物理意义及其在不同参考系下的表现。 中心力问题： 对开普勒问题进行了深入分析，不仅求解了开普勒定律，还探讨了厄尔温厄斯特（Bertrand's Theorem），展示了只有万有引力和平方反比的库仑力才能产生稳定的、闭合的轨道（除了圆周运动）。 第二部分：分析力学——拉格朗日方程的构建 这是全书的核心部分之一，旨在用能量概念取代力的概念来描述系统的运动。我们相信，能量原理是物理学中最基本、最强大的工具。 虚功原理与达朗贝尔原理： 详细阐述了这些变分原理，它们是构建拉格朗日方程的逻辑起点。推导过程严谨，强调了这些原理在处理复杂约束时的优越性。 拉格朗日方程的推导与应用： 详细介绍了拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建方法，并对二阶常微分方程形式的拉格朗日方程进行了广泛的应用实例： 单摆和双摆的精确建模： 展示了如何处理非完整约束下的系统。 电磁场中的拉格朗日量： 引入了电磁势，将洛伦兹力自然地融入拉格朗日框架，这是连接经典力学与电磁学的关键一步。 陀螺仪运动： 使用欧拉角和拉格朗日方程分析了进动、章动和自转等复杂现象。 守恒定律与诺特定理： 本节将理论提升到更高的抽象层次。我们将系统地证明诺特定理，明确地揭示了物理系统的每一种连续对称性（如时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒）都必然对应一个守恒量。这对于理解现代物理学的对称性原理至关重要。 第三部分：哈密顿力学——相空间的几何与量子化的桥梁 哈密顿力学是分析力学的进一步推广，它将系统状态描述转移到$2n$维的相空间，为理解统计力学和量子力学提供了不可或缺的数学和概念基础。 勒让德变换与哈密顿量： 详细介绍了如何通过勒让德变换从拉格朗日量导出哈密顿量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。我们强调了哈密顿量在保守系统中的物理意义——它就是系统的总能量。 哈密顿正则方程： 推导并分析了结构对称的一阶微分方程组——哈密顿正则方程。这些方程的结构简洁性是其强大之处。 泊松括号与正则变换： 这是哈密顿力学最具深度的部分。详细介绍了泊松括号的定义及其代数性质，展示了守恒量如何表现为与其他量的泊松括号为零。随后，引入了正则变换理论，说明了为什么不同的坐标系（拉格朗日量不同）可以描述同一个物理系统，并介绍了生成函数法。 正则微扰论基础： 简要介绍如何使用哈密顿-雅可比方程（Hamilton-Jacobi Equation）来求解复杂系统的运动，特别是对于可分离的系统，展示了如何通过求解一个偏微分方程来“积分”整个系统。 第四部分：刚体动力学与连续介质力学简介 本部分将理论应用于更复杂的物理实体。 刚体运动： 引入了刚体运动的欧拉方程，重点分析了自由陀螺的运动，包括刚体绕定点运动的欧拉角分解。 连续介质力学初步： 简要介绍如何将拉格朗日和哈密顿的概念推广到具有无限自由度的系统（场论的先驱）。讨论了流体动力学中的拉格朗日和欧拉描述，并建立了连续介质中的能量和动量守恒形式。 本书的特色与优势： 本书的特点在于其严谨的数学推导与丰富的物理直觉相结合。我们力求在解释理论物理基础的同时，培养读者解决实际物理问题的能力。虽然本书的重点是理论的系统构建，但贯穿全书的精心挑选的例题和习题（不涉及任何现代计算软件的使用，而是侧重于解析解的推导和理论分析）确保了读者对每一个概念都能形成深刻的、基于数学的理解。本书是构建坚实理论物理基础的理想教材或参考书。

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