Chenier's Practical Math Application Guide pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chenier Educational Educational Enterprises, Inc.

作者:Norman J. Chenier

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2005-5-30

价格:USD 27.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780962606120

丛书系列:

图书标签:

• 数学应用
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好的，这是一份详细的图书简介，内容与《Chenier's Practical Math Application Guide》无关，旨在介绍一本专注于特定应用领域的数学书籍。 --- 数学在现代工程设计中的深度应用：原理、建模与实践 图书概述 《数学在现代工程设计中的深度应用：原理、建模与实践》 是一本专为高级工程专业学生、研究人员以及希望深化其定量分析技能的行业专业人士设计的综合性教材与参考手册。本书超越了传统的微积分和线性代数课程所涵盖的基础理论，深入探讨了这些核心数学工具如何在复杂的现代工程问题中被构建、应用和求解。 本书的结构设计旨在弥合理论数学知识与尖端工程实践之间的鸿沟。它不仅清晰地阐述了支撑现代工程分析的数学原理，更侧重于如何将这些原理转化为可操作的数学模型，并利用计算工具实现高效的数值求解。全书涵盖了从连续系统分析到离散优化等多个关键领域，为读者提供了在多物理场耦合、复杂系统控制以及先进材料分析中进行严谨定量决策的能力。 目标读者 高年级本科生与研究生： 机械、航空航天、土木、电气工程、化学工程及计算科学专业的学生，需要将理论数学知识应用于毕业设计、研究课题及专业课程（如有限元分析、计算流体力学、系统动力学）的学生。 工程研究人员与科学家： 希望系统回顾或拓展其数学建模工具箱，以应对前沿研究挑战的学者。 行业工程师与分析师： 在结构仿真、信号处理、过程控制、可靠性工程等领域工作的专业人员，需要提升其基于数学原理进行精确预测和优化设计的能力。 核心内容与章节亮点 本书共分为八个主要部分，系统性地构建了从基础理论到高级应用的全景图： 第一部分：工程数学基础的再审视与深化 本部分着重于回顾和深化读者对傅里叶分析、拉普拉斯变换及其在瞬态系统分析中的应用。 傅里叶与小波分析在信号与系统中的角色： 详细探讨了如何利用傅里叶级数和积分解析周期与非周期信号，并引入小波变换作为处理非平稳信号的现代工具，特别关注其在振动分析和数据去噪中的应用。 复变函数在流体力学与控制理论中的应用： 讲解了柯西-黎曼方程、留数定理在求解二维不可压缩流场（如翼型绕流）中的应用，以及Z变换在离散时间系统分析中的关键作用。 第二部分：常微分方程组的数值求解与稳定性分析 本部分是工程仿真和动态系统分析的基石，专注于如何处理高维、非线性和不适定初边值问题。 隐式与显式数值积分方法： 深入比较了欧拉法、龙格-库塔法族（RK4、自适应步长控制）和后向微分公式（BDF）在刚性系统（Stiff Systems）中的性能差异与适用场景。 稳定性与收敛性分析： 详细介绍了冯·诺依曼稳定性分析以及Lyapunov稳定性理论在线性与非线性动态系统中的应用，确保数值解的可靠性。 第三部分：偏微分方程（PDEs）的建模与有限元基础 本部分将重点放在如何将物理定律转化为数学上的偏微分方程，并介绍求解这些方程的现代离散化技术。 经典PDEs的物理起源： 从热传导方程、波动方程到Navier-Stokes方程，系统性地推导其在工程中的物理意义和边界条件设置的挑战。 变分原理与弱形式的建立： 详细阐述了伽辽金法和最小势能原理，这是理解有限元方法（FEM）的核心。重点讲解了形函数（Shape Functions）的选择和刚度矩阵的构建过程。 第四部分：张量分析与连续介质力学 为高级结构分析和材料科学提供必要的数学框架。 柯西应力张量与应变张量： 详细解析了二阶张量的变换法则、主值分析，及其在描述材料内部状态中的作用。 本构关系（Constitutive Relations）的数学表述： 探讨了线弹性、粘弹性材料的本构模型，以及如何使用张量形式来确保这些模型在坐标变换下的协变性。 第五部分：线性代数的高级应用：特征值问题与模态分析 本部分聚焦于特征值分解在系统识别、振动分析和降阶建模中的核心地位。 大规模矩阵的求解算法： 针对工程中常见的巨大稀疏矩阵，详细介绍了Lanczos迭代法和Arnoldi迭代法，用于高效提取系统的前几个重要特征值和特征向量。 模态分解与系统降阶： 如何利用模态基对高维动态系统进行有效降阶（Model Order Reduction, MOR），以实现实时仿真和控制。 第六部分：概率论、随机过程与工程可靠性 本部分将概率和统计工具应用于不确定性量化和风险评估。 随机变量的工程应用： 重点关注高斯过程、Weibull分布在材料失效分析中的应用。 随机微分方程（SDEs）与Langevin方程： 探讨了如何使用伊藤积分来处理包含白噪声输入的动态系统，特别是在金融工程和随机振动问题中的应用。 不确定性量化（UQ）： 介绍了蒙特卡洛模拟及其方差缩减技术（如Quasi-Monte Carlo方法）。 第七部分：优化理论在设计中的集成 将数学优化工具直接嵌入到工程设计流程中。 无约束与约束优化： 详细讲解了牛顿法、拟牛顿法（BFGS）和序列二次规划（SQP）在设计变量空间中的应用。 灵敏度分析与伴随方法（Adjoint Methods）： 如何高效计算目标函数相对于设计参数的梯度，这是进行拓扑优化和大规模设计空间探索的关键数学工具。 第八部分：离散数学与网络理论 面向现代通信、数据结构和复杂网络（如电网、交通流）的分析。 图论在系统拓扑中的应用： 讲解了图的连通性、最短路径算法（Dijkstra, A）在网络流和布局优化中的应用。 拉普拉斯矩阵与图谱理论： 如何通过计算图的拉普拉斯矩阵的特征值来分析网络的分裂性或同步性。 本书特色 1. 深度计算导向： 每章的关键算法都配有伪代码或基于Python/MATLAB的实现示例，强调从公式到代码的无缝转换。 2. 案例驱动： 理论讲解紧密结合真实工程场景，如复合材料的层合板分析、PID控制器的参数整定、传感器网络的定位问题等。 3. 严谨的数学证明与物理直觉结合： 确保读者不仅知道“如何做”，更能理解“为什么这样做是正确的”，从而具备诊断和解决新型问题的能力。 通过系统学习本书内容，读者将能够构建一个强大的数学分析框架，从而在面对日益复杂的工程挑战时，能够运用最前沿、最精确的定量方法指导决策和创新。

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