Compatible Spatial Discretizations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Arnold, Douglas N. (EDT)/ Bochev, Pavel B. (EDT)/ Lehoucq, Richard B. (EDT)/ Nicolaides, Roy A. (EDT

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:2006-7

价格:958.00

装帧:HRD

isbn号码:9780387309163

丛书系列:

图书标签:

数值分析
有限元
有限差分
偏微分方程
空间离散化
数值方法
计算数学
科学计算
工程数学
数值模拟

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具体描述

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The IMA Hot Topics workshop on compatible spatialdiscretizations was held May 11-15, 2004 at the University of Minnesota. The purpose of the workshop was to bring together scientists at the forefront of the research in the numerical solution of PDEs to discuss recent advances and novel applications of geometrical and homological approaches to discretization. This volume contains original contributions based on the material presented at the workshop. A unique feature of the collection is the inclusion of work that is representative of the recent developments in compatible discretizations across a wide spectrum of disciplines in computational science. Compatible spatial discretizations are those that inherit or mimic fundamental properties of the PDE such as topology, conservation, symmetries, and positivity structures and maximum principles. The papers in the volume offer a snapshot of the current trends and developments in compatible spatial discretizations. The reader will find valuable insights on spatial compatibility from several different perspectives and important examples of applications compatible discretizations in computational electromagnetics, geosciences, linear elasticity, eigenvalue approximations and MHD. The contributions collected in this volume will help to elucidate relations between different methods and concepts and to generally advance our understanding of compatible spatial discretizations for PDEs. Abstracts and presentation slides from the workshop can be accessed at http://www.ima.umn.edu/talks/workshops/5-11-15.2004/.

好的，这是一份关于一本名为《Compatible Spatial Discretizations》的图书的详细简介，其中不包含该书的任何内容，旨在从其他角度丰富读者的阅读期待。 --- 《非线性动力学与复杂系统中的数据驱动模型：从宏观现象到微观机制的探索》图书简介本著作深入探讨了现代科学与工程领域中复杂系统建模与分析的前沿课题，聚焦于如何利用先进的数据驱动方法，揭示隐藏在海量观测数据背后的非线性动力学规律。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为研究人员、工程师及高年级学生提供一个理解和应用先进建模范式的全面指南。第一部分：复杂系统的本质与挑战本书首先奠定了理论基础，系统性地阐述了复杂系统的核心特征，如涌现性、鲁棒性以及对初始条件的敏感性。我们认为，理解一个复杂系统的行为，不能仅依赖于传统的线性或简化模型，而必须深入到其内在的非线性相互作用中。第一章：复杂性的量化与刻画本章详细介绍了复杂性度量的新兴指标，超越了信息熵的传统范畴。我们引入了多尺度熵、有效信息复杂度以及非线性关联性分析，用以量化系统在不同时间尺度和空间尺度上的结构与动态特征。讨论了如何从噪声中提取出有意义的信号，并区分系统固有的随机性和内在的确定性混沌行为。第二章：非线性动力学的基本原理本章深入剖析了经典动力学系统的吸引子理论、分岔现象以及混沌动力学的基础。重点在于将这些抽象的数学概念与实际物理、生物或社会系统中的具体表现联系起来。我们特别关注了时间序列分析中的非线性重构技术，例如延迟嵌入法，以及如何通过这些方法来构建相空间轨迹，从而揭示系统的低维动力学内核。第二部分：数据驱动建模的范式革命面对日益增长的实验数据和模拟输出，传统的基于物理方程的建模方法（如偏微分方程求解）往往难以应对高维、不完全观测或机理不明的系统。本部分的核心在于介绍一系列强大的数据驱动建模工具。第三章：稀疏回归与符号回归在系统辨识中的应用本章聚焦于如何从观测数据中自动发现控制系统的潜在微分方程。详细介绍了稀疏识别算法（如SINDy），阐述了如何通过Lasso回归或正则化技术，从大量的候选函数库中筛选出最简洁、最具物理意义的方程组。同时，探讨了符号回归（Symbolic Regression）在构建可解释性模型方面的优势与局限。第四章：深度学习在时空序列预测中的前沿进展本部分将机器学习的最新成果应用于动力学系统的预测。重点讨论了循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）以及图神经网络（GNN）在处理具有内在时间依赖性和空间结构数据方面的优势。特别地，我们探讨了如何将物理约束（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）嵌入到神经网络的损失函数中，以确保数据驱动模型的预测结果不仅拟合数据，同时也满足已知的物理定律，从而增强模型的泛化能力。第五章：高维系统的降维与有效模型构建在处理高自由度系统时，直接的动力学模拟往往计算成本过高。本章介绍了基于数据的方法来识别系统的有效低维流形。内容涵盖了主成分分析（PCA）、核主成分分析（KPCA）以及最新的流形学习技术，如t-SNE和UMAP在动力学降维中的应用。目标是构建一个“有效哈密顿量”或“简化的动力学方程”，用于捕获系统最主要的、决定其长期行为的自由度。第三部分：机制的揭示与模型的验证模型构建的最终目的不仅是预测，更是为了理解。本部分侧重于如何从数据驱动模型中提取出可解释的物理或生物机制，并严格评估模型的可靠性。第六章：不确定性量化与模型鲁棒性评估任何基于数据的模型都带有不确定性。本章详细介绍了贝叶斯推断方法在参数估计和模型预测中的应用，包括马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。同时，探讨了如何使用交叉验证、留一法以及敏感性分析，来评估模型在面对新型输入或小扰动时的稳定性和泛化性能。第七章：因果推断与反馈回路的识别复杂系统中的变量之间往往存在复杂的因果关系，而非简单的相关性。本章引入了基于信息论的因果发现算法，如格兰杰因果检验的非线性扩展，以及最新的因果图学习方法。重点在于如何利用时间序列数据来构建系统的因果网络，从而区分驱动因素和被驱动响应，识别关键的反馈机制。第八章：案例研究：从气候到生物网络的跨学科应用最后，本书通过几个深入的案例研究，展示了上述理论和方法的实际威力。案例涵盖了从地球物理系统（如海洋环流的模式识别）到复杂生物网络（如基因调控网络的动态重构）的广泛领域。这些案例不仅展示了技术细节，更强调了跨学科合作在解决复杂问题中的重要性。结语：面向未来的模拟与控制本书以展望未来研究方向作结，讨论了如何将数据驱动的模型与控制理论相结合，以实现对复杂系统的精确干预与优化。 --- 目标读者：物理学、应用数学、计算机科学、复杂系统研究、航空航天、环境科学、生物工程等领域的研究人员、博士后、研究生以及相关行业的资深工程师。本书特点：强调理论深度与实际应用相结合，涵盖了从基础理论到前沿算法的完整知识体系，是该领域一本不可多得的综合性参考资料。