Airy Functions and Applications to Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Vallee, Olivier/ Soares, manuel

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:

价格:50

装帧:HRD

isbn号码:9781860944789

丛书系列:

图书标签:

• Airy函数
• 特殊函数
• 数学物理
• 偏微分方程
• 波传播
• 量子力学
• 光学
• 渐近分析
• 数值计算
• 物理学

《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 内容提要 本书旨在为物理学、工程学及数学专业的高年级本科生和研究生提供一套全面且深入的经典力学体系。它不仅涵盖了牛顿力学的基本原理，更着重于向更抽象和更具普适性的拉格朗日和哈密顿力学框架的过渡与融合。全书结构严谨，推导详尽，旨在培养读者从宏观到微观、从运动到守恒的深刻物理洞察力。 第一部分：牛顿力学的基础与扩展 本部分将经典力学的根基——牛顿定律置于严格的数学框架之下。 第一章：空间、时间与参考系 本章首先回顾了绝对空间和绝对时间的伽利略变换概念，并引入了惯性参考系的定义。重点讨论了非惯性系（如旋转参考系和加速参考系）中引入的假想力——科里奥利力和离心力。通过具体的抛体运动和摆的分析，展示了这些假想力在实际工程问题中的应用与意义。本章强调了坐标系选择对问题描述简洁性的影响。 第二章：矢量分析与运动学 本章详细阐述了描述粒子运动所需的矢量工具，包括位置、速度和加速度的矢量表示。特别关注了曲线运动中的切向和法向加速度。我们深入探讨了平面内和三维空间中约束运动的描述，如在给定曲面或曲线上运动的约束力分析。 第三章：动力学基础与功和能 牛顿第二定律的积分形式——动量定理是本章的核心。从恒力做功开始，系统地引出变力做功的积分计算。势能的概念被引入，并建立了保守力场与势能之间的关系。动能定理和机械能守恒定律被作为描述系统演化的基本工具。本章的亮点是引入了“系统”的概念，对包含多粒子系统的动量和角动量守恒进行了严格的推导和应用。 第四章：角动量与刚体运动 角动量的定义、性质及其守恒定律是物理学中另一个基本支柱。本章详细分析了质点和质点系（刚体）的角动量。刚体运动被分解为定点转动和绕质心转动两部分，并引入了转动惯量张量和欧拉角，以描述三维刚体运动的复杂性。对陀螺运动的分析，展示了进动和章动现象的经典描述。 第五章：振动与波动的初步考察 本章聚焦于最简单且最普遍的动力学模型——简谐振子。从弹簧-质量系统出发，推导出线性、阻尼和受迫振动的微分方程及其精确解。傅里叶分析被初步引入，用于分析复杂周期性驱动下的稳态响应。这为后续处理连续介质中的波动现象奠定了基础。 第二部分：从牛顿到拉格朗日——解析力学的核心 本部分标志着研究方法的范式转变，从基于力的积分（牛顿法）转向基于能量的变分原理（解析力学）。 第六章：约束与广义坐标 在处理复杂的约束系统时，牛顿法往往因需要计算大量的约束力而变得异常繁琐。本章的核心是引入“约束”的严格分类（完整约束和非完整约束），并定义“广义坐标”作为描述系统构型的最小独立参数集。通过具体的几何例子，展示如何利用这些坐标独立地描述系统的自由度。 第七章：达朗贝尔原理与虚拟功 本章构建了连接牛顿定律与变分原理的桥梁——达朗贝尔原理。该原理将动力学问题转化为一系列等效的静力学问题（在惯性力的作用下），即“虚功原理”。通过对各种约束条件下的虚功分析，奠定了后续推导拉格朗日方程的数学基础。 第八章：拉格朗日力学 这是本书的标志性章节。从达朗贝尔原理出发，通过最小作用量原理（或称哈密顿原理），严格推导出欧拉-拉格朗日方程。系统地介绍了拉格朗日量 $L = T - V$ 的构造方法，并展示了如何利用拉格朗日方程求解复杂的约束系统，例如双摆、系杆和带约束的滚动物体。重点分析了在拉格朗日力学框架下，如何自然地处理约束力。 第九章：守恒定律与诺特定理 在牛顿力学中，守恒定律是通过特定的力学条件推导出来的；而在拉格朗日力学中，它们是体系内在对称性的直接体现。本章详细阐述了诺特定理，精确地建立了系统拉格朗日量对某一坐标（或时间）的对称性与其对应的守恒量之间的对应关系。通过具体的例子，如自由粒子、中心力场，展示了动量、角动量和能量守恒的优雅证明。 第十卷：微扰理论与特殊应用 本章探讨了当系统偏离理想模型时，如何使用微扰方法处理问题。 第十一章：正规模态分析 针对包含多个耦合自由度的系统（如多个质点通过弹簧连接），系统地推导耦合的运动微分方程。通过坐标变换将系统对角化，引入“正规坐标”和“正规频率”，从而将复杂的耦合振动分解为一系列独立的简谐振动。这对于理解分子振动和晶格振动至关重要。 第三部分：向哈密顿力学的升华 本部分将力学理论提升到更抽象的相空间描述，为量子力学和统计物理的深入学习做准备。 第十二章：勒让德变换与哈密顿量 通过勒让德变换，从基于广义坐标 $q$ 和广义速度 $dot{q}$ 的拉格朗日表述，过渡到基于广义坐标 $q$ 和共轭动量 $p$ 的哈密顿表述。详细构造哈密顿量 $H(q, p, t) = sum p_i dot{q}_i - L$ 的物理意义，并阐述其在保守系统中通常等同于总能量。 第十三章：哈密顿方程与相空间 推导并分析哈密顿正则方程。本章的重点在于引入“相空间”的概念，即由所有 $(q_i, p_i)$ 构成的 $2N$ 维空间。通过分析相轨迹（Phase Trajectories），可以直观地理解系统的长期行为。泊松括号被引入，作为描述守恒量和时间演化的基本代数结构。 第十四章：泊松括号与正则变换 详细考察泊松括号的代数性质，并将其与量子力学中的对易子进行类比。然后，系统地探讨正则变换，即保持哈密顿方程形式不变的坐标变换。通过寻找“生成函数”，可以系统地简化哈密顿量，最终将其化为可积分的形式，从而求解复杂的动力学问题。 附录：经典场论的展望 简要介绍拉格朗日密度和哈密顿密度的概念，展示如何将点粒子力学推广到连续介质（如电磁场或弹性介质）的描述，为深入学习场论提供必要的起点。 本书特色 1. 循序渐进的范式转换： 明确区分牛顿、拉格朗日和哈密顿力学各自的优势和适用范围，帮助读者理解物理理论的演进。 2. 数学工具的深度整合： 严格的矢量微积分、张量分析和变分法被自然地融入力学推导，而非作为孤立的数学章节。 3. 概念的物理化解释： 避免纯粹的数学操作，着重解释广义坐标、约束力、相空间轨迹等抽象概念的物理图像。 4. 丰富的习题集： 每章后附有大量涵盖计算、证明和概念理解的习题，其中不乏来自前沿物理研究的简化模型，以巩固学习效果。 本书是物理学核心课程的坚实基础，为后续学习高等电动力学、量子力学和统计物理打下不可或缺的理论基础。

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