Multigrid Finite Element Methods for Electromagnetic Field Modeling pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley-IEEE Press

作者:Zhu, Yu (EDT)/ Cangellaris, Andreas C. (EDT)

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:2006-2-3

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471741107

丛书系列:The IEEE Press Series on Electromagnetic Wave Theory

图书标签:

Multigrid
Finite Element Method
Electromagnetics
Field Modeling
Numerical Analysis
Computational Electromagnetics
Partial Differential Equations
Algorithms
Engineering
Mathematics

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具体描述

This is the first comprehensive monograph that features state-of-the-art multigrid methods for enhancing the modeling versatility, numerical robustness, and computational efficiency of one of the most popular classes of numerical electromagnetic field modeling methods: the method of finite elements. The focus of the publication is the development of robust preconditioners for the iterative solution of electromagnetic field boundary value problems (BVPs) discretized by means of finite methods. Specifically, the authors set forth their own successful attempts to utilize concepts from multigrid and multilevel methods for the effective preconditioning of matrices resulting from the approximation of electromagnetic BVPs using finite methods. Following the authors' careful explanations and step-by-step instruction, readers can duplicate the authors' results and take advantage of today's state-of-the-art multigrid/multilevel preconditioners for finite element-based iterative electromagnetic field solvers. Among the highlights of coverage are: Application of multigrid, multilevel, and hybrid multigrid/multilevel preconditioners to electromagnetic scattering and radiation problems Broadband, robust numerical modeling of passive microwave components and circuits Robust, finite element-based modal analysis of electromagnetic waveguides and cavities Application of Krylov subspace-based methodologies for reduced-order macromodeling of electromagnetic devices and systems Finite element modeling of electromagnetic waves in periodic structures The authors provide more than thirty detailed algorithms alongside pseudo-codes to assist readers with practical computer implementation. In addition, each chapter includes an applications section with helpful numerical examples that validate the authors' methodologies and demonstrate their computational efficiency and robustness. This groundbreaking book, with its coverage of an exciting new enabling computer-aided design technology, is an essential reference for computer programmers, designers, and engineers, as well as graduate students in engineering and applied physics.

书籍简介：先进计算方法在电磁场模拟中的应用导论：数值模拟的基石与挑战在现代工程与科学研究中，电磁场模拟已成为设计、优化和理解各种复杂系统的核心环节。从高频电子设备到大规模电力系统，精确预测电磁场的行为至关重要。传统的分析方法往往受限于几何形状的复杂性、材料特性的非均匀性以及激励源的多样性。因此，基于数值方法的计算电磁学（CEM）应运而生，成为解决实际工程问题的有力工具。本书聚焦于一系列先进的数值技术，旨在为研究人员和工程师提供一套全面的工具箱，以高效、准确地处理涉及电磁场波动的各类问题。我们将深入探讨如何将数学理论转化为可操作的计算算法，并重点关注那些在处理大规模、高频或复杂介质问题时表现出卓越性能的方法。第一部分：有限元方法的原理与基础本部分将构建坚实的理论基础，为后续的高级应用奠定基础。我们将从经典的电磁场控制方程（如麦克斯韦方程组）出发，阐述如何将这些偏微分方程（PDEs）转化为适合数值求解的离散形式。 1.1 基础电磁场方程与变分原理我们将首先回顾电磁场理论的核心——麦克斯韦方程组在不同介质环境下的形式。重点在于理解这些方程如何描述电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的动态关系。随后，我们将介绍解决这些问题的核心数学框架：变分法和加权残量法。这包括对瑞利-里兹法（Rayleigh-Ritz）和伽辽金法（Galerkin Method）的详细推导，展示如何将连续域问题转化为一组可求解的代数方程。 1.2 离散化策略：网格生成与函数近似有限元方法（FEM）的性能在很大程度上依赖于空间离散化的质量。本章将详细讨论二维和三维网格的生成技术，包括结构化网格和非结构化网格的构建。我们将深入分析各种阶次的插值函数（形函数），如线性、二次或更高阶的拉格朗日多项式，以及如何选择合适的函数空间（如H1、H(curl)或H(div)空间）以确保解的物理合理性和数学稳定性，特别是在处理电磁场中的切向或法向分量时。 1.3 系统的建立与求解在完成离散化后，我们得到一个大型的稀疏线性方程组 $mathbf{A} mathbf{x} = mathbf{b}$。本节将详细阐述如何系统地组装全局刚度矩阵 $mathbf{A}$ 和载荷向量 $mathbf{b}$。我们还会讨论边界条件（如理想导体、吸收边界条件）在离散系统中的实现方式，并初步介绍求解这类方程组的直接法和迭代法。第二部分：处理复杂尺度与高频效应当模拟的几何尺寸与波长相比变得很大，或者需要极高的计算效率时，传统的低阶有限元方法往往力不从心。本部分聚焦于能够有效应对这些挑战的高级数值技术。 2.1 高阶与谱方法为了提高计算精度而无需过度加密网格，高阶有限元方法（hp-FEM）成为一个重要方向。我们将探讨使用高阶多项式基函数的优势，以及如何优化单元内部的积分方案（如高斯-勒让德积分）来匹配形函数的阶数。此外，谱方法（Spectral Methods），特别是其在处理规则几何体时的指数收敛特性，也将被引入，作为一种与传统FEM互补的强大工具。 2.2 边界元方法（BEM）的集成在某些情况下，尤其是在无限域问题或只需要关注特定边界特性时，边界元方法（BEM）因其能将问题降维到边界而具有显著优势。本章将介绍如何利用格林函数构建积分方程，并讨论BEM与FEM的耦合技术（FEM/BEM混合法），以实现局部高精度建模和全局快速求解的平衡。 2.3 时域与频域方法的选择我们将对比分析求解瞬态问题（时域）和稳态/谐响应问题（频域）的数值策略。在时域中，基于FDTD或隐式时间积分的FEM方法是关键。在频域，我们将探讨如何将复频率（Prony 级数）引入 FEM 框架，以处理衰减或振荡的电磁响应。第三部分：迭代求解器的性能优化与并行化对于现代工程问题，求解器性能和内存效率是决定项目可行性的关键因素。本部分将深入探讨处理超大型稀疏系统所需的迭代技术和并行计算策略。 3.1 预处理技术的艺术迭代求解器的收敛速度高度依赖于预处理器的质量。我们将详细分析一系列有效的预处理器，包括：代数预处理器：经典的代数多重网格（AMG）理论，重点在于构建鲁棒的“粗粒度”修正方案，以有效处理各向异性或高对比度材料带来的刚度矩阵病态问题。基于分解的预处理器：如不完全LU分解（ILU）和Schur补方法，它们如何有效地处理矩阵的稀疏结构和边界效应。傅里叶变换加速：在特定结构（如周期性边界条件）下，如何利用快速傅里叶变换（FFT）来构造近似逆，以实现更快的预处理。 3.2 现代迭代求解框架本章将系统地介绍 Krylov 子空间方法，如 GMRES、CG 和 BiCGSTAB，并讨论它们在电磁问题中的适用性。核心内容在于如何根据矩阵的性质（对称性、正定性）选择最优的迭代法，并利用预处理器来加速收敛。 3.3 规模化：并行计算与分布式内存为了利用现代超级计算机的潜力，并行化是必不可少的。我们将探讨域分解方法（Domain Decomposition Methods, DDM）在 FEM 中的应用，例如通过施瓦茨交替方法（Schwarz Alternating Method）或 FETI（Finite Element Tearing and Interconnection）框架，将大型问题分解到多个处理器上。这部分内容还会涉及大规模稀疏矩阵的存储格式（如 CSR/BSR）以及在 MPI 环境下实现高效通信和负载均衡的策略。结论：面向未来的计算电磁学本书的最终目标是培养读者将理论知识转化为高效、可扩展的工程解决方案的能力。通过对这些先进计算方法的深入理解和实践，读者将能够自信地应对下一代电磁场模拟中的挑战，无论是在超材料设计、高精度传感器建模还是复杂电磁兼容性（EMC）分析中。我们强调，数值方法并非仅仅是“黑箱”工具，而是需要深刻理解其数学原理和局限性的强大科学工具。