A Monte Carlo Primer pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Dupree, Stephen A./ Fraley, S. K.

出品人:

页数:242

译者:

出版时间:2004-5

价格:$ 270.07

装帧:HRD

isbn号码:9780306485039

丛书系列:

图书标签:

蒙特卡洛方法
数值模拟
概率统计
计算科学
随机模拟
金融工程
物理模拟
科学计算
算法
统计建模

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具体描述

This book is a companion volume to its predecessor, "A Monte Carlo Primer, A Practical Approach to Radiation Transport". As indicated by its title, this volume provides solutions to the exercises in the Primer. However, it also provides a great deal more. Each of the exercises is discussed in detail and, where appropriate, is repeatedly solved using a variety of techniques and approaches. Many of the exercises are deceptively simple, and the reader is led through the thought processes that unravel this simplicity and show the depth of insight that can be obtained by careful analysis. Emphasis is placed on offering the reader a clear and thorough development of the knowledge and insights that can be gained by solving each problem and, as emphasized in the Primer, on the need to confirm that the particle tracking that is the basis of each candidate solution has adequately sampled the regions of phase space that are important to the result. This volume is a useful and valuable companion to the Primer and offers the reader the opportunity to pursue the topics presented in the Primer to greater depth than was possible in that volume. A compact disc containing all of the software presented in both the Primer and the Solutions is included in this volume for the convenience of the user.

《随机之舞：现代概率论基础与应用》一部深入浅出、全面覆盖现代概率论核心概念与实际应用的权威著作。本书简介：《随机之舞：现代概率论基础与应用》旨在为读者提供一个坚实而全面的概率论知识体系，从最基本的随机事件概念出发，逐步深入到测度论基础、随机过程的精妙结构，并最终触及现代统计推断与计算方法的前沿领域。本书的独特之处在于其对数学严谨性与直观理解之间的完美平衡，力求使初学者能够扎实掌握理论，同时为高级研究人员提供一个可供参考的、结构清晰的知识框架。第一部分：概率的基石——从集合论到测度论本书的开篇并非仅仅停留在传统的“抛硬币”层面，而是为读者搭建一个理解现代概率论的数学结构。我们首先回顾了集合论的基础知识，包括$sigma$-代数、可测集以及测度空间的定义。这些看似抽象的概念，是构建严格概率论的必要语言。 1.1 概率论的公理体系：我们详细阐述了 Kolmogorov 的三大概率公理，并展示了如何从这些公理出发推导出条件概率、全概率公式以及贝叶斯定理等经典工具。 1.2 随机变量的精确刻画：随机变量的定义不再仅仅是关于数值的映射，而是关于可测函数的深入探讨。本书详述了离散型、连续型以及混合型随机变量的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）的精确构造。特别地，我们引入了分布函数的概念，并着重分析了其在描述随机现象中的核心作用。 1.3 期望与矩的深入分析：期望的定义通过勒贝格积分而非简单求和来严格定义，这为处理复杂的随机变量（如那些没有简单解析形式的随机变量）提供了强大的工具。书中详细讨论了期望的性质、方差的计算，并系统地介绍了原点矩、中心矩以及生成函数（矩母函数、特征函数）在识别分布和证明收敛性中的关键应用。第二部分：多变量的交织与极限理论在掌握了单个随机变量的特性后，本书将视角转向多个随机变量之间的相互作用，并探讨了概率论中最深刻的课题——大数定律与中心极限定理。 2.1 联合分布与独立性：我们深入研究了联合概率分布（密度函数与质量函数），探讨了边缘分布的导出，并对随机变量的独立性进行了严格的定义和检验。协方差、相关系数的计算，以及多元正态分布的结构，是本章的重点。 2.2 收敛性的不同模式：概率论的精髓在于描述长期行为。本书清晰地区分了依概率收敛（Convergence in Probability）、依分布收敛（Convergence in Distribution）、几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）这三种主要的收敛模式，并展示了它们之间的相互关系和转化条件。 2.3 核心定理的证明与应用：我们对切比雪夫不等式、强大数定律（Strong Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）进行了详尽的论证。特别地，CLT 的不同版本（如李雅普诺夫中心极限定理）在实际应用中的指导意义被充分强调。第三部分：随机过程的动态世界随机过程是描述随时间演化的随机现象的强大框架。本书将随机过程的分析提升到了一个全新的高度，超越了基础的马尔可夫链。 3.1 随机过程的基本构造：我们介绍了时间参数集和状态空间的分类，以及描述随机过程演化特性的概念，如增量、平稳性（Strict and Wide Sense Stationarity）。 3.2 离散时间过程——马尔可夫链：马尔可夫链是本书在离散时间中的核心。我们详细分析了转移概率矩阵、状态的分类（常返性、瞬态性）、不可约性，以及平稳分布（Stationary Distribution）的存在性与唯一性。平稳分布的收敛速度和遍历性（Ergodicity）的讨论，为实际系统分析提供了理论基础。 3.3 连续时间过程：本章聚焦于连续时间中的关键模型。泊松过程 (Poisson Process): 从到达间隔时间的指数分布出发，我们推导了泊松过程的性质，包括其无后效性（Memoryless Property）以及对稀疏化（Thinning）和复合（Compound）泊松过程的扩展。布朗运动 (Wiener Process): 作为连续时间随机过程的基石，我们严格定义了布朗运动，并探讨了其轨道性质，如二次变差、最大值分布以及其与随机微分方程的联系。第四部分：统计推断与现代计算概率论不仅是理论的殿堂，更是现代统计学和数据科学的驱动力。本书的最后一部分将概率理论应用于实际的参数估计与模型检验中。 4.1 参数估计的概率基础：我们介绍了点估计（如矩估计法、最大似然估计法）的理论依据，并探讨了估计量的优良性质（无偏性、一致性、有效性）。对 Cramér-Rao 下界的推导，展示了估计精度的理论极限。 4.2 假设检验与区间估计：从 Neyman-Pearson 框架出发，我们系统地构建了单边和双边假设检验的理论基础。置信区间（Confidence Intervals）的构建，完全依赖于对抽样分布（如t分布、$chi^2$分布、F分布）的概率分析。 4.3 蒙特卡洛方法入门：面对复杂的积分和高维问题的求解，本书引入了蒙特卡洛模拟方法。通过对随机数生成（均匀分布、接受-拒绝法）、重要性抽样（Importance Sampling）的介绍，读者将了解如何利用随机抽样来逼近那些解析解难以求得的数学期望。本书特色：严谨的数学推导：保证了理论的深度和准确性，适合有一定微积分基础的读者。丰富的实例支撑：每一个核心概念都配有来自金融工程、物理学、计算机科学或生物统计学的实际案例，以巩固理解。章节间的逻辑递进：知识体系的构建遵循“基础 $ ightarrow$ 结构 $ ightarrow$ 动态 $ ightarrow$ 应用”的清晰路径，确保读者能够构建完整的概率思维框架。《随机之舞：现代概率论基础与应用》不仅仅是一本教科书，它更是一份引导读者穿越随机性迷宫的地图，为所有致力于在不确定性世界中做出理性决策的学者和专业人士提供必备的思维工具。