The Mechanics of Nonlinear Systems with Internal Resonances pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Manevich, Arkadiy I./ Manevitch, Leonid I.

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 113.00

装帧:HRD

isbn号码:9781860945106

丛书系列:

图书标签:

非线性系统
内部共振
动力学
振动
控制理论
数学物理
工程数学
应用数学
机械工程
系统分析

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具体描述

One of the most important features of nonlinear systems with several degrees of freedom is the presence of internal resonances at certain relations between natural frequencies of different modes. This monograph is the first book devoted predominantly to internal resonances in different mechanical systems including those of practical importance. The main purpose is to consider the internal resonances from the general point of view and to elucidate their role in applied nonlinear dynamics by using an efficient approach based on introducing the complex representation of equations of motion (together with the multiple scale method). Considered here are autonomous and nonautonomous discrete two-degree-of-freedom systems, infinite chains of particles, and continuous systems, including circular rings and cylindrical shells. Specific attention is paid to the case of one-to-one internal resonance in systems with cubic and quadratic nonlinearities. Steady-state and nonstationary regimes of motion, interaction of the internal and external resonances at forced oscillations, and bifurcations of steady-state modes and their stability are also studied.

深入探索复杂系统的动态行为：一部关于连续介质、场论与稳定性分析的权威著作本书简介：本书是一部面向高年级本科生、研究生以及致力于非线性动力学、应用数学和理论物理学研究的专业人士的深度参考资料。它旨在系统地、深入地探讨在各种物理和工程系统中普遍存在的、由连续介质、场相互作用和高度复杂的非线性机制所驱动的动态现象。全书摒弃了对传统孤立振子模型的过度依赖，转而聚焦于那些本质上是无限维度的动力学系统，即偏微分方程（PDEs）所描述的系统。核心主题与内容组织：本书的结构设计遵循了从基础理论到高级应用的逻辑递进。我们首先建立了描述连续介质响应和场演化的数学框架，随后深入探讨了在这些框架下如何识别、分类和分析系统的稳定性与分支行为。第一部分：连续介质动力学的数学基础本部分奠定了理解复杂系统行为的数学基石。我们详细审视了描述弹性体、流体以及电磁场相互作用的经典场方程，如Navier-Stokes方程、麦克斯韦方程组在非线性介质中的推广形式，以及涉及几何非线性的弹性力学方程。函数空间与泛函分析：对Sobolev空间、Banach空间和Hilbert空间进行了详尽的回顾和应用，强调了这些空间在定义解的存在性、唯一性和正则性方面的重要性。重点讨论了嵌入定理和紧凑算子理论在分析无限维系统时的作用。变分原理与弱形式：系统地推导了各种物理系统的拉格朗日和哈密顿表述，并将其转化为适用于数值求解和理论分析的变分形式。强调了能量守恒定律在非线性演化中的核心地位。半群理论与演化方程：引入了由生成元控制的抽象柯西问题（Abstract Cauchy Problems）。详细分析了线性系统下的C_0半群，并过渡到非线性半群理论，特别是涉及耗散性和守恒律的椭圆型和抛物型算子。第二部分：非线性偏微分方程的定性分析在建立了严谨的数学框架后，本书转向了对非线性动力学行为的定性理解。我们关注的是系统在长时间尺度上如何演化，以及是否存在结构性的稳定性或不稳定性。稳定性理论的推广：讨论了线性稳定性分析在无限维系统中的局限性，并引入了中心流形理论（Center Manifold Theory）和不变流形理论（Invariant Manifold Theory）的PDE版本，用于降维分析高维系统的局部动力学。分支理论在场论中的应用：深入探讨了非线性系统对参数变化的敏感性。重点分析了涉及空间离散化的超临界和次临界Hopf分支、Saddle-Node分支在结构稳定性问题中的体现，以及这些分支如何导致宏观模式的转变。耗散结构与吸引子：讨论了在耗散系统中，解的长期行为收敛于有限维的（通常是分形维度的）吸引子集合。引入了全局吸引子的概念，并阐述了其维度估计（如散度条件下的高维熊皮（Hopf）维数）。第三部分：空间-时间相互作用与模式形成本部分将理论分析应用于具体的物理场景，重点研究空间结构如何与时间演化耦合，形成复杂的时空模式。反应-扩散系统（Reaction-Diffusion Systems）：这是一个核心章节。我们分析了Turing模式的形成机制，包括扩散诱导的稳定性丧失。详细考察了非对称扩散对稳态解和行波解（Traveling Waves）结构的影响。非线性波动力学：聚焦于描述物质波、浅水波或非线性光学中的KdV方程、非线性薛定谔方程（NLS）及其更高阶的演化。着重分析了孤波（Solitons）的存在性、稳定性及其相互作用的非线性特征，包括模态耦合和能量传递。对称性、守恒律与布洛赫波：考察了系统在连续和离散对称性下的不变性。利用Noether定理分析了守恒量对解结构（如畴壁、扭结）的约束。在晶格振动和周期性结构中，引入了布洛赫分析来研究能带结构与系统响应的周期性。第四部分：数值方法与计算挑战认识到许多非线性场方程缺乏解析解，本书的最后部分提供了可靠的数值策略和对计算复杂性的讨论。时间积分方案的稳定性：比较了显式、隐式以及隐式-显式（IMEX）时间步进方法的适用性。针对刚性（Stiffness）问题，详细分析了后向欧拉法和Crab-Marking方案在维持物理约束（如能量或质量守恒）方面的优势。空间离散化技术：深入比较了有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和谱方法（Spectral Methods）在处理不同类型PDEs时的精度和计算效率。重点讨论了处理非均匀网格和几何复杂性时的挑战。高维模型的约化技术：介绍了Proper Orthogonal Decomposition (POD) 和平衡模式分解（Balanced Mode Decomposition, BMD）等降阶建模技术，这些技术旨在从高维数值解中提取出最主要的、低维的动力学模态，从而实现更快的仿真和实时控制。本书的特点：本书的特点在于其对数学严谨性的坚持与对物理直观的强调相结合。它避开了对简单模型（如耦合振子）的重复论述，直接深入到偏微分方程的复杂世界。读者将获得一套强大的理论工具，用于分析和理解那些受连续介质效应、场相互作用和高阶非线性耦合所驱动的、具有内在复杂性的物理和工程系统。本书的深度和广度使其成为一个不可或缺的参考，尤其适合需要从第一性原理出发处理复杂动力学问题的研究人员。