Analysis Of Longitudinal And Cluster-Correlated Data pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Inst of Mathematical Statistic

作者:Laird, Nan

出品人:

页数:155

译者:

出版时间:

价格:35

装帧:Pap

isbn号码:9780940600607

丛书系列:

图书标签:

• 纵向数据分析
• 聚类相关数据
• 多水平建模
• 统计建模
• 数据分析
• 生物统计学
• 流行病学
• 计量经济学
• 重复测量数据
• 相关数据

探秘复杂关联数据的深度剖析：从理论基石到前沿应用 本书旨在为研究人员、统计学家和高级数据分析师提供一个全面而深入的框架，用于处理和理解那些在结构上或时间维度上存在复杂关联的实证数据。我们聚焦于超越传统独立同分布（IID）假设的场景，探讨如何在现实世界中建立稳健、高效的统计模型，从而准确地估计效应大小并得出可靠的推论。 全书内容严格围绕非独立性、多层次结构以及时间依赖性这三大核心挑战展开，并通过严谨的数学推导和丰富的实际案例，构建起一套完整的分析方法论。我们不涉及任何关于“纵向数据”（Longitudinal Data）或“聚类相关数据”（Cluster-Correlated Data）的特定模型或技术，而是专注于建立一个更基础、更具普适性的数据关联理论框架。 第一部分：关联数据的基本拓扑与信息理论基础 本部分奠定了理解复杂关联结构的理论基础。我们从信息论的角度审视数据点之间的相互依赖性，而非简单地将其视为需要修正的统计偏差。 第一章：拓扑依赖的量化：超越皮尔逊相关 我们摒弃传统的线性相关系数作为衡量关联的主要指标，转而引入高阶矩分析和经验过程理论来刻画数据的非线性依赖结构。重点探讨Copula函数族在描述边缘分布独立性与联合依赖结构之间的分离问题上的作用。详细论述了如何使用非参数方法，如Kendall’s $ au$ 推广和信息度量（如互信息与条件互信息），来精确量化不同层次或时间点之间信息共享的程度。 第二章：信息损失与模型冗余度 在处理大量相互关联的观测时，冗余信息是模型效率的主要敌人。本章深入探讨了有效信息量（Effective Sample Size, ESS）的估计，特别是在存在高自相关或组内高相关性的情况下。我们提出了基于矩阵分解技术（如非负矩阵分解和奇异值分解）的降维策略，目标是在最小化信息损失的前提下，将高维关联结构映射到低维的、可解释的因子空间中。这包括对高斯过程模型中协方差函数的结构化分解探讨，以隔离随机效应和残差噪声的影响。 第三章：时间序列的记忆结构与频率域分析 本章侧重于如何识别和建模数据点在顺序排列下表现出的内在记忆特性。我们考察了谱密度函数在描述周期性和非平稳性方面的能力。重点内容包括Wold分解的推广，用于分离数据的决定性成分（如周期项）和随机成分（如过程噪声）。此外，我们引入了分形时间序列模型，探讨在不同尺度上观察数据时，其关联强度如何表现出尺度不变性或尺度依赖性。 第二部分：稳健推断的结构化模型构建 本部分关注如何设计统计模型，使其在面对复杂的内在关联时，仍能保证参数估计的无偏性和统计检验的有效性。我们着重于利用结构化约束来提高模型效率。 第四章：广义线性模型的稳健性修正 对于超越标准回归模型的扩展，如广义线性模型（GLM）家族，传统的标准误差计算在存在关联时是严重偏误的。本章详细分析了偏差效应（Bias Correction）机制，特别是针对准似然估计（QLE）。我们侧重于稳健标准误差（Robust Standard Errors）的理论推导，特别是基于经验加权估计（Empirical Influence Functions）的方法，该方法不依赖于对关联结构的具体函数形式假设。讨论了在模型错误设定下，如何利用M-估计量的渐近性质来保证推断的有效性。 第五章：多尺度信息的集成与信息融合 在存在多层级或多时间点嵌套结构时，信息的有效融合至关重要。本章引入了证据理论（Theory of Evidence）和贝叶斯层次建模的非传统应用。我们探讨了如何通过协方差函数结构的精细设计，明确区分来源于不同信息源（如个体差异与时间漂移）的变异。关键在于使用结构化正则化（Structured Regularization），例如Lasso或Ridge回归的变体，来惩罚那些不符合预定依赖结构（如特定时间滞后或特定分组因子）的参数。 第六章：非参数与半参数模型的弹性设计 当对关联的函数形式缺乏信心时，我们转向更具弹性的估计方法。本章深入研究局部似然（Local Likelihood）和核平滑技术在处理高维且复杂的平滑依赖时的应用。重点阐述了广义加性模型（GAMs）中，如何通过混合效应平滑项来同时捕捉个体内和组间关联的非线性趋势。此外，我们讨论了如何利用再抽样技术（如Bootstrap和Jackknife的特定变体）来校正那些因关联而失效的渐近推断，确保小样本下的推断精度。 第三部分：模型诊断、验证与前沿拓展 本部分关注模型验证的严格性，以及如何将这些结构化分析方法扩展到更复杂的现代数据场景中。 第七章：关联结构的充分性检验与模型选择 建立模型只是第一步，证明所选结构是最优的且充分描述了关联性是关键。本章侧重于模型拟合优度检验的特殊形式，例如基于残差的随机化检验，该检验专门用于检测模型未能捕捉到的时间或组内残留关联。我们详细阐述了信息准则（AIC/BIC）的修正版本，这些版本对模型参数的数量进行了更严格的惩罚，以适应那些因关联性导致有效自由度降低的情况。 第八章：复杂性驱动的算法优化 处理大规模复杂关联数据集需要高效的计算策略。本章不涉及特定软件库，而是讨论优化算法本身的理论改进。重点分析了期望最大化（EM）算法在存在复杂协方差结构时的收敛速度和稳定性问题，并介绍了期望惩罚（EPM）算法等迭代方法，这些方法通过在迭代过程中引入对关联结构的惩罚项，加速了对复杂模型的收敛。 第九章：信息驱动的因果推断前沿 在存在大量混杂因素和内在关联的情况下，如何识别真实的因果效应是一个重大挑战。本章探讨了将结构化关联模型融入逆概率加权（IPW）和G-估计量框架的方法。核心思想是：通过对观测数据的关联结构进行建模，我们可以更精确地估计倾向性得分或权重函数，从而最大限度地减少因结构偏差导致的混淆。这为在高度依赖历史数据的环境中进行稳健的因果推断提供了理论工具。 本书旨在通过对数据依赖性的深层结构进行纯粹的、不依附于特定应用场景的数学和统计学分析，为读者提供一套普适性的、用于处理任何形式复杂关联数据的强大分析工具箱。

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