A Computational Differential Geometry Approach to Grid Generation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Liseikin, Vladimir D.

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:

价格:79.95

装帧:HRD

isbn号码:9783540140085

丛书系列:

图书标签:

• Computational Geometry
• Differential Geometry
• Grid Generation
• Mesh Generation
• Numerical Methods
• Finite Element Methods
• Partial Differential Equations
• Computer Graphics
• Scientific Computing
• Engineering Mathematics

《计算微分几何在网格生成中的应用》——图书简介 作者： [此处可插入作者姓名，若无则留空] 出版日期： [此处可插入出版日期] 出版社： [此处可插入出版社名称] --- 内容概述 本书聚焦于一个跨学科的前沿领域：将严格的微分几何原理与高效的计算方法相结合，以解决复杂工程和科学问题中至关重要的网格生成（Grid Generation）挑战。在计算流体力学（CFD）、有限元分析（FEA）、电磁场仿真以及其他基于数值方法的领域，高质量的计算网格是获得精确、稳定且高效解的基石。《计算微分几何在网格生成中的应用》并非简单罗列现有网格生成算法，而是深入剖析支撑这些算法的数学理论，特别是那些源自黎曼几何、微分拓扑和曲面参数化的核心概念。 全书旨在构建一座桥梁，连接理论数学家与应用工程师。我们不仅探讨如何“生成”网格，更重要的是，我们探究为什么某些几何结构产生的网格更优越，以及如何从微分几何的角度来度量和优化网格质量。 核心主题与章节结构（不包含特定书目内容） 本书的论述围绕以下几个相互关联的主题展开，力求构建一个系统且深入的知识体系： 第一部分：计算几何基础与网格拓扑 本部分首先回顾了进行现代网格生成所必需的计算几何基础，重点在于处理复杂的几何域和边界表示。 1. 几何域的数字表示与拓扑结构： 探讨如何用计算模型（如参数曲面、隐式曲面、三角剖分）精确捕捉物理域的边界。深入研究计算拓扑学在处理域的连通性和高维结构中的作用，为后续的映射和变形奠定基础。 2. 离散化误差与几何保真度： 分析几何细节在网格离散化过程中可能引入的误差。讨论如何通过局部网格细化策略，在保持计算效率的同时，最大限度地保留原始几何的拓扑和度量信息。 第二部分：微分几何在网格映射中的理论基石 这是本书的核心理论部分，关注如何利用微分几何工具来设计映射函数，从而在复杂域上生成结构良好的坐标系。 1. 黎曼流形与坐标系设计： 将物理域视为具有特定度量张量的黎曼流形。探讨如何设计映射函数，使得在计算域（通常是欧几里得空间中的矩形或立方体）中形成的网格，对应于物理域上具有良好“正交性”或特定角度分布的结构。 2. 度量张量与网格质量指标的内在联系： 深入分析网格质量指标（如长宽比、雅可比行列式）在微分几何框架下的意义。阐释如何通过控制度量张量（Metric Tensor）的对角化或特征值分布，从根本上控制局部网格的形状。 3. 共形映射与等角网格的构造： 研究共形变换（Conformal Maps）在网格生成中的潜力。讨论在特定约束下，如何求解满足特定角度限制的映射方程，以生成角度失真的最小化的网格。 第三部分：几何驱动的网格演化与优化 本部分侧重于动态和迭代的方法，利用几何驱动的偏微分方程（PDEs）来优化预先生成的网格。 1. 网格形变的时空演化方程： 引入几何流（Geometric Flows）的概念，将网格优化问题转化为求解特定形式的偏微分方程，例如与曲率或网格度量梯度相关的演化方程。 2. 拉普拉斯法与椭圆型映射的几何解释： 详细分析用于生成光滑网格的椭圆型方程（如拉普拉斯或泊松方程）背后的几何含义。探讨如何修改这些方程的系数，使其更符合微分几何对网格正交性和均匀性的要求。 3. 张量场优化与网格自适应： 讨论如何根据计算需求（如高梯度区域），定义一个目标张量场，然后设计算法（通常涉及变分法或迭代最小化）来驱动网格线尽可能地对齐该张量场。这包括对边界层网格的生成和管理提出新的几何视角。 第四部分：离散微分几何与现代计算挑战 本书的最后部分将理论与最新的离散化技术相结合，探讨在实际计算环境中如何实现几何概念。 1. 离散微分算子： 介绍如何将连续的微分几何概念（如协变导数、拉普拉斯-贝特拉米算子）映射到离散网格上，以确保在数值求解过程中保持几何一致性。 2. 复杂几何与非流形结构处理： 探讨在面对高度退化区域、锐利边缘或嵌入高维空间中的低维流形时，微分几何工具如何提供更鲁棒的生成策略，而非仅仅依赖于传统的分块或参数化方法。 本书的特点与目标读者 本书的特点在于其对“几何本质”的深度挖掘，而非停留在表面的算法实现。我们致力于回答“如何用几何语言来定义一个好网格”的问题，而不是仅仅展示“如何用代码生成网格”。 目标读者包括： 研究生和高级本科生： 学习计算科学、应用数学、机械工程或航空航天工程，需要深入理解数值模拟基础理论的学生。 研究人员和工程师： 从事计算流体力学、固体力学、电磁仿真等领域，希望提升网格生成技术在复杂几何体上的性能和鲁棒性的专业人士。 几何处理和图形学领域的专家： 对微分几何在离散数据结构（如三角网格）上的应用感兴趣的学者。 通过系统地梳理微分几何在坐标映射、度量控制和流形演化中的应用，本书期望能为读者提供一套强大的、理论驱动的工具箱，用以应对当前计算科学领域中最具挑战性的网格生成难题。

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