具体描述
This is the bestselling guide updated and expanded for today's mathphobes. Written by two pioneers of the concept of math anxiety and how to overcome it, "Arithmetic and Algebra Again" has helped tens of thousands of people conquer their irrational fear of math. It features the latest techniques for breaking through common anxieties about numbers. "Arithmetic and Algebra Again" also takes a real-world approach that lets mathphobes learn the math they need as they need it.
好的，这是一本名为《几何解析的迷宫：从欧几里得到黎曼的跨越》的图书简介，该书内容不涉及《算术与代数再探》（Arithmetic and Algebra Again）中的任何主题： --- 《几何解析的迷宫：从欧几里得到黎曼的跨越》 导言：空间的永恒追问 自古以来，人类对“空间”的理解便是一种既直观又深奥的哲学与数学命题。我们行走其中，感知其结构，但如何用精确的语言将其捕捉、量化并深入剖析？《几何解析的迷宫：从欧几里得到黎曼的跨越》并非一本关于数字运算或符号推演的教科书，它是一场关于维度、曲率与拓扑的宏大叙事，旨在带领读者穿越两千多年的思想演变，直抵现代几何学的核心。本书聚焦于几何学的内在逻辑、其与分析学和物理学的深度交织，以及它如何重塑了我们对宇宙结构的认知。 第一部分：平直世界的构建与瓦解（欧几里得的光辉与非欧的曙光） 本书的开篇追溯至几何学的奠基石——欧几里得体系。我们详细考察了《几何原本》的五个基本公设，特别是第五公设（平行线公设）的独特性和历史困境。这一部分并非简单地复述定理，而是深入探讨了公设在逻辑上的严密性及其对西方理性思维的塑造作用。 随后，我们将进入一场思想上的“地震”——非欧几何的诞生。我们详细剖析了高斯、罗巴切夫斯基和鲍伊莱对平行线公设的独立探索。不再满足于平面或球面上的直观，罗巴切夫斯基几何（双曲几何）的引入，挑战了人们对“空间本质”的固有观念。我们不仅考察了这些新几何学的代数模型（如庞加莱圆盘模型），更重要的是，探讨了它们如何从逻辑上的“异端”转变为理解更广阔物理现实的必要工具。 本部分的精髓在于解析“何为几何结构”：它是一种经验事实，还是一种纯粹的逻辑构造？通过对比欧氏、球面和双曲空间的内在距离函数和角和关系，读者将体会到几何学的开放性和多元性。 第二部分：分析的介入：从坐标到微分（解析几何的威力） 几何思想的下一次飞跃，是与分析学的联姻。笛卡尔的坐标系，将点、线、面转化为可以被代数方程描述的对象，极大地促进了对曲线和曲面的定量研究。本部分将重点阐述解析几何如何为后续的微分几何铺平道路。 然而，本书更侧重于理解“运动”和“变化”在几何中的体现。在引入微积分概念后，我们考察了曲线的切线、曲面的法线以及高阶微分形式。重点讲解了曲线的曲率概念的精确定义——一个从局部视角衡量空间弯曲程度的工具。我们审视了牛顿和莱布尼茨在空间运动描述上的差异，以及分析工具如何使我们能够研究那些无法用简单代数方程描述的复杂形状。 特别地，我们将分析工具应用于经典力学问题，例如如何用运动的轨迹描述行星轨道，以及在早期物理学中对三维空间“绝对性”的探索。这部分强调的是，几何不再是静态的图形，而是随时间演变的实体。 第三部分：黎曼的统一愿景：弯曲的张量（微分几何的巅峰） 如果说欧几里得是平坦世界的国王，那么黎曼就是弯曲空间的先知。本部分是全书的理论核心，它标志着几何学从对特定空间的描述，转向了对任意“流形”结构的抽象研究。 我们深入探讨了黎曼几何的基础： 1. 流形的概念：如何用局部欧几里得结构来描述一个全局上可能是高度弯曲的空间（如球面或更复杂的拓扑空间）。 2. 度量张量 (Metric Tensor)：这是黎曼几何的灵魂。它定义了流形上任意两点之间的“距离”以及角度，使得我们可以在弯曲空间中进行距离和角度的测量，弥补了传统几何学在非平直空间中的无力感。 3. 测地线 (Geodesics)：在弯曲空间中，“直线”的概念被推广为测地线——两点间“最短”的路径。我们详细分析了测地线方程的推导，揭示了物体在引力场中（如广义相对论的预演）的自然运动轨迹。 4. 黎曼曲率张量 (Riemann Curvature Tensor)：这是衡量空间在不同方向上“弯曲程度”的最终量度。我们探讨了曲率张量如何揭示空间的内在几何特性，例如，一个空间是具有常曲率（如球面），还是具有变化的曲率（如一个被压扁的甜甜圈表面）。 本书将详细解析黎曼几何的数学结构，强调其作为一种“几何语言”的强大之处，这种语言能够描述任何连续可微的、具有度量的空间结构。 第四部分：空间与现实的交汇（对现代物理学的渗透） 最后的篇章，我们将目光投向二十世纪的物理革命。本书不会涉及量子理论或粒子物理，但会集中论述黎曼几何如何被爱因斯坦采纳，成为描述引力的数学框架——广义相对论。 我们解析了爱因斯坦场方程的几何意义：物质和能量如何通过度量张量的改变，告诉空间如何弯曲；而空间（通过测地线）又如何告诉物质如何运动。这部分内容旨在展示，抽象的几何构造如何成为理解宇宙宏观结构（如黑洞、引力波的几何起源）的基石。 结论：未完待续的探索 《几何解析的迷宫》引导读者领略了从五条公设到张量计算的漫长旅程。它旨在培养一种对“空间”本质的批判性思维，理解几何学并非僵化的定理集合，而是一个充满活力、不断自我重构的知识领域。本书为那些对拓扑学、微分几何和理论物理的数学基础感兴趣的读者，提供了一个扎实而深刻的非代数核心视角。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有